山西大学附中2020届高三上学期第二次模块诊断数学文Word版含答案

山西大学附属中学2019~2020学年高三第一学期（总第二次）模块诊断数学试题（文）考试时间：120分满分：150分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{|20}AxZxx…，则(zAð)A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{1，0，1，2}2．复数11zi，2zi，其中i为虚数单位，则12zz的虚部为()A．1B．1C．iD．i3．已知向量(3,1)a，(3,3)b，则向量b在向量a方向上的投影为()A．3B．3C．1D．14．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号()A．522B．324C．535D．5785．函数6()22xxxfx的图象大致是()A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．116B．73C．136D．837．已知1sin54，则3cos25()A.78B.78C.18D.188．下列说法正确的是()A．设m为实数，若方程22112xymm表示双曲线，则2m．B．“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件．C．命题“xR，使得2230xx”的否定是：“xR，2230xx”．D．命题“若0x为()yfx的极值点，则()0fx”的逆命题是真命题．9．在直三棱柱111ABCABC中，已知ABBC，2ABBC，122CC，则异面直线1AC与11AB所成的角为()A．30B．45C．60D．9010．已知函数()sin()fxAx（0A，0，||2）的部分图象如图所示，下列说法正确的是()A．()fx的图象关于直线23x对称B．()fx的图象关于点5(,0)12对称C．将函数3sin2cos2yxx的图象向左平移2个单位得到函数()fx的图象D．若方程()fxm在[,0]2上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2,3]11．设奇函数()fx的定义域为(,)22，且()fx的图象是连续不间断，(,0)2x，有()cos()sin0fxxfxx，若()2()cos3fmfm，则m的取值范围是()A．(,)23B．(0,)3C．(,)23D．(,)3212．已知11,10(1)(),01xfxfxxx„，若方程()21fxaxa有唯一解，则实数a的取值范围是()A．2(,)3B．2[,)3C．2{8}[,)3D．2{8}(,)3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若曲线()xxfxaee在点(0，(0))f处的切线与直线30xy垂直，则a．14．已知0220xyxy…„，且zxy，则z的最小值为．15．已知椭圆22221(0,0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若点F到直线AB距离为51414b，则该椭圆的离心率为．16．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2a，coscostansinsinACAAC，则sinsinbcBC的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知等比数列{}na的前n项和为*234(),2,,4nSnNSSS成等差数列，且2341216aaa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若2(2)log||nnbna，求数列1{}nb的前n项和nT．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，E为11AC的中点，2ABBC，1CFAB，（1）求证：ABBC；（2）若1//CF平面ABE，且12CF，求点A到平面BCE的距离．19．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点分别为1F，2F，离心率为12，P是椭圆C上的一个动点，且△12PFF面积的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率存在的直线2PF与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点(0,)Tt，使得||||TPTQ？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：月份x12345销量y（百台）0.60.81.21.61.8（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y（百件）与月份x之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa，并预测6月份该商场空调的销售量；（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查．假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：有购买意愿对应的月份789101112频数60801201308030现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率．参考公式与数据：线性回归方程ˆˆˆybxa，其中1221ˆniiiniixynxybxnx，5121.2iiixy．21．（本小题满分12分）己知函数()()()fxxalnxaR，它的导函数为()fx．（1）当1a时，求()fx的零点；（2）若函数()fx存在极小值点，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cossinxtyt，(t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1:2cosC，2:2cos()3C．（1）求1C与2C交点的直角坐标；（2）若直线l与曲线1C，2C分别相交于异于原点的点M，N，求||MN的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||3|()fxxaxaR．（1）若1a，求不等式()10fx的解集；（2）已知0a，若()32fxa对于任意xR恒成立，求a的取值范围．山西大学附属中学2019~2020学年高三第一学期（总第二次）模块诊断数学试题（文）参考答案考试时间：120分满分：150分二、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）123456789101112CAACCCABCDDD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．4a．14．4．15．23．16．43(3，4)．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：（1）等比数列{}na的公比为q，1q，前n项和为*234(),2,,4nSnNSSS成等差数列，可得342242SSS，即为342111(1)(1)(1)242111aqaqaqqqq，化为2210qq，解得12q，2341216aaa，即为1111111224816aaa，解得112a，则1()2nna，*nN；（2）221(2)log||(2)log(2)2nnnbnannn，可得11111()(2)22nbnnnn，即有前n项和11111111(1)2324112nTnnnn11113111(1)()22124212nnnn．18．解：（1）证明：1CC平面ABC，AB平面ABC，1CCAB，又1ABCF，111CCCFC，AB平面11BCCB，又BC平面11BCCB，ABBC．（2）过F做//FMAC交AB于M，连接EM，1//ECAC，1//FMEC，1//CF平面ABE，1CF平面1EMFC，平面1EMFC平面ABEEM，1//CFEM，四边形1EMFC是平行四边形，112FMECAC，FM是ABC的中位线．112CFBC，22113CCCFCF，2EBECBC，23234EBCS．设A到平面EBC的距离为d，则13333ABECdVd，又1123223323ABECEABCVV，2d，即A到平面EBC的距离为2．19．解：（Ⅰ）椭圆离心率为12，当P为C的上顶点时，△12PFF的面积有最大值3．222121232cacbabc，2a，3b，1c．故椭圆C的方程为：22143xy．（Ⅱ）设直线PQ的方程为(1)ykx，当0k时，(1)ykx代入22143xy，得：2222(34)84120kxkxk；设1(Px，1)y，2(Qx，2)y，线段PQ的中点为0(Nx，0)y，212024234xxkxk，120023(1)234yykykxk，即22243(,)3434kkNkk，||||TPTQ，直线TN为线段PQ的垂直平分线；TNPQ，则1TNPQkk．所以2223431443ktkkkk，213434ktkkk，当0k时，因为3443kk…，3(0,]12t．当0k时，因为3443kk„，3[,0)12t．当0k时，0t符合题意．综上，t的取值范围为33[,]1212．20．解：（1）1(12345)35x，1(0.60.81.21.61.8)1.25y，221.2531.2ˆ0.325553b，则ˆ1.20.3230.24a，于是y关于x的回归直线方程为ˆ0.320.24yx．当6x时，ˆ0.3260.242.16y（百台）；（2）现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，则购买意愿为7月份的抽4人记为a，b，c，d，购买意愿为12月份的抽2人记为A，B．从这6人中随机抽取3人的所有情况为(a，b，)c、(a，b，)d、(a，b，)A、(a，b，)B、(a，c，)d、(a，c，)A、(a，c，)B、(a，d，)A、(a，d，)B、(a，A，)B、(b，c，)d、(b，c，)A、(b，c，)B、(b，d，)A、(b，d，)B、(b，A，)B、(c，d，)A、(c，d，)B、(c，A，)B、(d，A，)B，共20种，恰好有2人是购买意愿的月份是12月的有(a，A，)B、(b，A，)B、(c，A，)B、(d，A，)B，共4种，故所求概率为41205P．21．解：（1）()fx的定义域为(0,)，当1a时，()(1)fxxlnx，1()1fxlnxx．易知1()1fxlnxx为(0,)上的增函数，又f（1）1110ln，所以1x是()fx的零点．（2）()1