广东省化州市2020届高三上学期第一次模拟考试数学文Word版含答案

2020年高考化州市第一次模拟考试文科数学本试卷6页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡相应的“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各題目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答題卡的整洁，考试结束后，将试卷和答題卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)己知全集合U={5,4,3,2,1},集合A={5,1}，集合B={5.3.2},则))(ABCR(A){2}(B){3,2}(C){1}(D){4,1}(2)在复平面内，已知复数Z对应的点与复数i1对应的点关于实轴对称，则iZ(A)i1(B)i1(C)i1(D)i1(3)函数xxf21)(的定义域为(A)],(o(B)),0[(C)),0((D)),((4)如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8,三角形内的阴影部分是三个半径为3的扇形，向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率A.163B.1631C.83D.831(5)设Ra，向量)2,1(),1,(bxa，且ba，则||baA.10B.11C.32D.13(6)函数||ln)3()(2xxxf的大致图象为(7)若)cos()2cos(7，则2tanA.773B.37C.77D.7(8)已知双曲线)00,(1:2222babyaxC的离心率为2,一个焦点与抛物线xy162的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为A.xy3B.xy23C.xy33D.xy23(9)执行如图所示的程序框图，则输出k的值为(A)7(B)6(C)5(D)4(10)设yx,满足约束条件2021xyxoyx,则yxz21的最小值为(A)1(B)2(C)-2(D)-1(11)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若41cos,3,sin2sinBbCbBa，则△ABC的面积为A.159B.16159C.16153D.169(12)己知定义在R上的函数)(xfy满足：函数)1(xfy的图象关于直线1x对称，且当)0,(x时，0)(')(xxfxf.若)6(6c,)6(log)6(log),7.0(7.06.06.07.07.066ffbfa，则的大小关系是(A)abc(B)bac(C)cab(D)acb第II卷本试卷包括必考题和选考题两部分.第（13)题〜第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22)题〜第（23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)命题“1,xeRxx”的否定是(14)设函数axxaxxf23)1()(，若)(xf为奇函数，则曲线)(xfy在点(0,0)处的切线方程为.(15)在正项等比数列{na}中，前n项和为nS，3,21765aaa,则nS.(16)三棱锥P-ABC的4个顶点在半径为2的球面上，PA丄平面ABC，ABC是边长为3的正三角形，则点A到平面PBC的距离为.(15)若数列{na}的通项公式为12nan,令nnaaab...121，则数列{nb}的前项和为.(16)在四面体ABCD中，AB=1，BC=CD=3，AC=2,当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为.三、解答本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一）必考题：共60分.(17)(本小题满分12分）己知在等差数列{na}中，61733,5aaa,(1)求数列{na}的通项公式；(2)设)3(1nnanb，求数列{nb}的前n项和nS.(18)(本小题满分12分）目前有声书正受着越来越多人的喜爱.某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了100名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图.有声书公司将付费高于20元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在30岁及以下的用户定义为“年轻用户已知抽取的样本中有§的“年轻用户”是“爱付费用户”。(1)完成下面的2x2列联表，并据此资料，能否有95%的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？(2)若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人恰好都是“年轻用户”的概率.(19)(本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，△PAD为等边三角形，平面PAD丄平面PCD.(1)证明：平面/MD丄平面/15CD:(2)若AB=2，Q为线段的中点，求三棱锥Q-PCD的体积.(20)本小题满分12分）已知椭圆D：)0(1:2222babyaxC的离心率为22e点)1,2(在椭圆D上.(1)求椭圆D的标准方程：(2)过x轴上一点),0(tE且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB(O为坐标原点）的斜率分别为OBOAkk,,kOB,若对任意实数k，存在]4,2[,使得kkkOBOA，求实数t的取值范围.(21)(本小题满分12分）已知函数3)(),(2)(xxxexgRaaxexf.(1)讨论函数)(xf的单调性；(2)当0x时，)()(xgxf恒成立，求a的取值范围.请考生在第（22)，（23)题中任选一题做答，做答时一定要用2B铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑，都没涂黑的视为选做第（22）题）.(22)(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(sincos2ryrx为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为3)6sin(，且曲线C1与C2有一个公共点.(I)求曲线C1的极坐标方程；(II)己知曲线C1上两点A，B满足4AOB，求AOB面积的最大值.(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数|3||2|)(xxxf.(1)求不等式3)(xf的解集；(2)若不等式6a-a)(2xf的解集非空，求实数a的取值范围.2020年高考化州市第一次模拟考试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案CCAAABBACDBB【提示】12、【详解】定义在R上的函数()yfx满足：函数(1)yfx的图象关于直线1x对称，可知函数是()fx偶函数，()xfx是减函数，当(,0)x时，()()0fxxfx成立（()fx是函数()fx的导函数），可知函数()yxfx在(,0)x时是减函数，0x时()xfx是减函数；故()xfx在R上是减函数，0.660.7610.706logQ＞＞＞＞所以660.60.60.70.7log6log60.70.766fff．即 bac，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)xoeRx，0＜10x(14)yx；(15)3132；(16)．65；【提示】16、【详解】△ABC是边长为3的正三角形，可得外接圆的半径2rasin602，即r＝1．∵PA⊥平面ABC，PA＝h，球心到底面的距离d等于三棱锥的高PA的一半即h2，那么球的半径R22hr2（）2,解得h=2,又534PBCS由PABCAPBCVV知'13153××32=3434d，得'65d故点A到平面PBC的距离为65．三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的公差为，--------------------------------------1分由可得--------------------------------------------3分解得，-------------------------------------------------5分所以的通项公式为---------------------------------------6分（2）,-----------------------------------9分所以-------------------------12分18．解：（1）根据题意可得22列联表如下：爱付费用户不爱付费用户合计年轻用户244064非年轻用户63036合计3070100------------------3分由表中数据可得22210024304064.763.84130706436nadbcKabcdacbd，---5分所以有95%的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关．--------------------6分（2）由分层抽样可知，抽取的5人中有4人为“年轻用户”，记为1A，2A，3A，4A，1人为“非年轻用户”，记为B．------------------------------------------------7分则从这5人中随机抽取2人的基本事件有：12,AA，13,AA，14,AA，1,AB，23,AA，24,AA，2,AB，34,AA，3,AB，4,AB，共10个基本事件．---9分其中满足抽取的2人均是“年轻用户”的事件有：12,AA，13,AA，14,AA，23,AA，24,AA，34,AA，共6个．-------------------------------------------11分所以从中抽取2人恰好都是“年轻用户”的概率为63P105．----------------12分19．证明：（1）取PD的中点O，连结AO，因为PAD为等边三角形，所以AOPD.-----------------------------------------------------------1分又因为AO平面PAD，平面PAD平面PCDPD，平面PAD平面PCD，所以AO平面PCD.--------------------------2分因为CD平面PCD，所以AOCD因为底面ABCD为正方形，所以CDAD.-----------------------------3分因为AOADAI，所以CD平面PAD，------------------------4分又因为CD平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD.-----------------5分（2）由（1）得AO平面PCD，所以A到平面PCD的距离3dAO.---------------------------------6分因为底面ABCD为正方形，所以//ABCD.-----------------------------------------------------------7分又因为AB平面PCD，CD平面PCD，所以//AB平面PCD.-----------------------------------------------------8分所以A，B两点到平面PCD的距离相等，均为d.又Q为线段PB的中点，所以Q到平面PCD的距离322dh.--------------------------