广东省湛江市2020届高三9月调研测试数学文Word版含答案

湛江市2020届高中毕业班调研测试题文科数学一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{x｜（x－3）（x＋1）＜0｝，B＝｛－1，0，1，2，3}，则A∩B＝A.｛一1，0，1｝B.｛0，1，2｝C．｛一1，0，1，2｝D.｛0，1，2，3｝2、21ii＝A．3122iB．1322iC．32iD、112i3.设3loga，ln2b，cos2c，则A.b＞c＞aB.b＞a＞cC.a＞b＞cD.a＞c＞b4.已知抛物线C：y＝3x2，则焦点到准线的距离是A．16B．32C．3D．135.从只读过《飘》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为A.0.6B.0.5C.0.4D.0.36.为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，共建全国文明城市”知识竞赛活动，班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两组的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是A.x甲＞x乙，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛B.x甲＞x乙，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛C.x甲＜x乙，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛D.x甲＜x乙，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛7.已知等差数列｛na｝的前n项和为Sn．，若S6＝a17，a4＝16，则na＝A.5n－6B.5n－4C.5n＋1D.5n＋48、已知2sin()3，则cos2＝A、79B、－19C、19D、－599、已知正三棱锥S－ABC的侧棱长为43，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是A、16B.20C.32D.6410.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知csinB＝bcos（C－6），则tanC＝A.22B.2C、3D、2311.在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝3，点E为棱BB1上的点，且BE＝2EB1，则异面直线DE与A1B1所成角的正弦值为A、52B、63C、64D、7312.设函数f（x）的定义域为R，满足f（x＋1）＝2f（x），且当x(0,1]时，f（x）＝x（1－x）.若存在x(,]m，使得8()9fx，则m的最小值是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线f（x）＝x2＋1nx在点（1，1）处的切线方程为14.在直角△ABC中，点E是斜边BC的中点，且AB＝2，则ABAE＝l5．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的离心率为2，则点（一23，0）到C的渐近线的距离为16.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好两次取得最大值A，则的取值范围是三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤·第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题．考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（12分）已知数列｛na｝和｛nb｝满足a1＝1，b1＝1，.（1）证明：｛na＋nb｝是等比数列，（2）求数列｛n（na＋nb）｝的前n项和Sn。18.（12分）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，AD＝2CB＝4，∠ABC=120º，E，N，M分别为AD，BC，CE的中点。现分别沿BE，EC将△ABE和△ECD折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面ECD⊥平面BCE，连接AD，DM，ND，如图2．（1）求证：平面DMN∥平面BEA；(2)求多面体ABCDE的体积．19.（12分）已知函数。(1)当a≤1时，讨论函数()fx的零点个数，(2)当a＝0时，x[0，＋∞），证明不等式x[f(x)+2]+1≥(1+sinx)2恒成立．20.（12分）习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：（1）求投资额y关于满意度x的相关系数；（2）我们约定：投资额y关于满意度x的相关系数r钓绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱。如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）。求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程（系数精确到0.1）21.（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的等腰直角三角形．(1)求椭圆C的标准方程．(2)设动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k，k'，若kk'＝一22ba，求证△OPQ的面积为定值，并求此定值·（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.［选修4-4：坐标系与参数方程〕(10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求曲线C的极坐标方程，(2)设直线l与曲线C相交于不同的两点的取值范围。23.〔选修4-5：不等式选讲〕（10分）函数的最小值为t.（1）求t的值，(2）若a＞0，b＞0，且a＋b＝tab，求a2＋b2的最小值．