河北省邯郸市大名一中2020届高三上学期第三周周测数学文试卷Word版含答案

文数周考试题（立体几何）2019.9.5一、选择题(每小题5分，共70分)1.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式VSh柱体，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是()A.158B.162C.182D.322.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A.4π3B.8π3C.28π3D.40π33.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．(2025)πB．(55)πC．(1010)πD．(525)π4.三个互不重合的平面能把空间分成n部分，则n所有可能值为（）A．468、、B．4678、、、C．467、、D．4578、、、5.设,为两个平面，则//的充要条件是()A．内有无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行C．,平行于同一条直线D．,垂直于同一平面6.如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD△为正三角形，平面ECD平面,ABCDM是线段ED的中点，则()A．BMEN，且直线BMEN、是相交直线B．BMEN，且直线,BMEN是相交直线C．BMEN，且直线BMEN、是异面直线D．BMEN，且直线,BMEN是异面直线7.下列命题正确的个数是()①梯形的四个顶点在同一平面内;②三条平行直线必共面;③冇三个公共点的两个平面必重合;④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面.A.1B.2C.3D.48.关于直线l与平面,下列说法正确的是()A.若直线l平行于平面,则l平行于内的任意一条直线B.若直线l与平面相交,则l不平行于内的任意一条直线C.若直线l不垂直于平面,则l不垂直于内的任意一条直线D.若直线l不垂直于平面,则过l的平面不垂直于9.下列命题正确的有()①若ABC在平面外,它的三条边所在直线分别交于,,PQR,则,,PQR三点共线②若三条平行线,,abc都与直线l相交,则这四条直线共面③三条直线两两相交,则这三条直线共面A.0个B.1个C.2个D.3个10.如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是()A.ACSBB.//AB平面SCDC.平面SDB平面SACD.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角11.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，有下列四个命题：①若,m，则m；②若//,,m则//m；③若,//,//mmn，则n；④若//,//,//mnmn，则//.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.③④12.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD平面PCD,则应补充的一个条件可以是（）A.MDMBB.MDPCC.ABADD.M是棱PC的中点13.在三棱锥PABC中,已知PAABAC,BACPAC,点,DE分别为棱,BCPC的中点,则下列结论正确的是()A.直线DE直线ADB.直线DE直线PAC.直线DE直线ABD.直线DE直线AC14.如图，已知各棱长均为1的正三棱柱111,,ABCABCMN分别为线段11,ABBC上的动点，且//MN平面11ACCA，则这样的MN有()A.1条B.2条C.3条D.无数条二、填空题（每小题5分，共25分）15.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．16.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_______.17.已知底面是直角三角形的直三棱柱111ABCABC的所有顶点都在球O的球面上,且1ABAC,若球O的表面积为3,则这个直三棱柱的体积是__________18.如图,正方体1111ABCD-ABCD中,M、N分别为棱11CD、1CC的中点,有以下四个结论:①直线AM与1CC是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与1MB是异面直线;④直线AM与1DD是异面直线.其中正确的结论为__________(注:把你认为正确的结论的序号都填上).19.巳知球O为正四面体ABCD的内切球，E为棱BD的中点，2AB,则平面ACE截球O所得截面圆的面积为____________.三、解答题（20题12分，21题13分）20.如图，直四棱柱1111–ABCDABCD的底面是菱形，14,2,60,,,AAABBADEMN分别是11,,BCBBAD的中点.1.证明：//MN平面1CDE；2.求点C到平面1CDE的距离．21.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PCD△为等边三角形，平面PAC平面PCD，,2,3PACDCDAD，1.设,GH分别为,PBAC的中点，求证：//GH平面PAD；2.求证：PA平面PCD；3.求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.参考答案一、选择题1.答案：B解析：2.答案：C解析：3.答案：B解析：4.答案B解析若三个平面两两平行，则把空间分成4部分；若三个平面两两相交，且共线则把空间分成6部分；若三个平面两两平行，且有三条交线，则把空间分成7部分；当两个平行相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分，所有共分成4,6,7,8部分，故选择B考点：平面的基本性质5.答案：B解析：由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是//的充分条件，由面面平行性质定理知，若//，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是//的必要条件，故选B．6.答案：B解析：BDE∵，N为BD中点M为DE中点，BM，EN共面相交，选项C，D为错．作EOCD于O，连接ON，过M作MFOD于F．连BF，平面CDE平面ABCD．,EOCDEO平面CDE，EO平面ABCD，MF平面ABCE，MFB与EON均为直角三角形．设正方形边长为2，易知3,012EONEN，2395324,2724244MFBFBM．BMEN，故选B．7.答案：B解析：对于①，由于梯形为平面图形,故四个顶点在同一平面内，所以①正确；对于②，如三棱柱的三条侧棱相互平行但不共面，故三条平行线可共面，也可不共面，所以②不正确；对于③，当这三点共线时，这两个平面可以不重合，故③不正确；对于④,由平面的性质可得满足条件的四条直线必共面，故④正确.综上，①④正确.故选B.8.答案：B解析：对于A,若直线l平行于平面a，则l与a内的任意一条直线平行或异面，A错误;对于B,若直线l与平面a相交,则l不平行于a内的任意一条直线，B正确;对于C，若直线l不垂直于平面a，则l可垂直于a内的无数条平行直线,C错误;对于D，若直线l不垂直于平面a，则过l的平面可能垂直于a,D错误.故选B.9.答案：C解析：10.答案：D解析：11.答案：C解析：对于①,两个平面垂直，推不出平面中任意一条直线和另一个平面垂直,错误，故排除A,B选项;对于②,两个平行平面，其中一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行，正确.故选C.12.答案：B解析：因为四边形ABCD是棱形，ACBD∴，又PA平面ABCD，PABD∴，又,PAACABD∩∴平面,PACPC∵平面,PACPCBD∴，要使平面MBD平面PCD，只需BMPC或DMPC，故选B.13.答案：D解析：14.答案：D解析：过点M作1//MQAA交AB于点Q,过点Q作//QHAC交于点H,过点H作1//NHBB交1 BC于点111,//,////,NBBAANHMQAANH∵∴∵平面11,//ACCANH∴平面11ACCA，又,NHQHH∩所以平面//MQHN平面11ACCA，因为MN平面,//MQHNMN∴平面11ACCA，因为,MN分别为线段11,ABBC上的动点，所以这样的MN有无数条，故选D.二、填空题15.答案：40.解析：在正方体中还原该几何体，如图所示几何体的体积V=43-12（2+4）×2×4=4016.答案：4解析：四棱锥的高为512，故圆柱的高为1，圆柱的底面半径为12，故其体积为21124。17.答案：12解析：设直三棱柱的侧棱长（高）为外接球的球心为O,半径长为R,因为外接球的表面积为，所以23R，解得32R,在底面RtABC△中，因为1ABAC，所以2BC,取BC的中点1O，则1O平面ABC,且112OOh，在1RtBOO△中，由勾股定理得22211RBOOO，即22232()()()222h，解得1h,所以直三棱柱的体积1122VSh.18.答案：③④解析：直线AM与1CC是异面直线,直线AM与BN是异面直线,故①②错误.19.答案：6解析：因为球0为正四面体ABCD的内切球，2AB,所以正四面体的体积为21326(2)343.设正四面体内切球的半径长为r,则221313264(2)(2)34343r，故内切球半径66r.因为平面ACE截球O所得截面经过球心，所以平面截球O所得截面圆半径与球的半径相等，故截面圆面积26Sr.三、解答题20.答案：1.连结1,BCME.因为,ME分别为1,BBBC的中点，所以1//MEBC，且112MEBC.又因为N为1AD的中点，所以112NDAD.由题设知11//ABDC，可得11//BCAD，故//MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，//MNED.又MN平面1CDE，所以//MN平面1CDE.2.过C作1CE的垂线，垂足为H.由已知可得DEBC，1DECC，所以DE平面1CCE，故DECH.从而CH平面1CDE，故CH的长即为C到平面1CDE的距离，由已知可得11,4CECC，所以117CE，故41717CH.从而点C到平面1CDE的距离为41717.21.答案：1.连接BD，易知ACBDH，BHDH.又由BGPG，故//GHPD，又因为GH平面,PADPD平面PAD，所以//GH平面PAD.2.取棱PC的中点N，连接DN.依题意，得DNPC，又因为平面PAC平面PCD，平面PAC平面PCDPC，所以DN平面PAC，交PA平面PAC，故DNPA.又已知,PACDCDDND，所以PA平面PCD.3.连接AN，由2中DN平面PAC，可知DAN为直线AD与平面PAC所成的角，因为PCD△为等边三角形，2CD且N为PC的中点，所以3DN.又DNAN，在RtAND△中，3sin3DNDANAD.所以，直线AD与平面PAC所成角的正弦值为33.