福建省华安一中龙海二中2020届高三上学期第一次联考试题数学文Word版含答案

华安一中、龙海二中2019-2020学年上学期第一次月考高三文科数学试题(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|x2-x-20}，集合B是函数y=lg(1-x2)的定义域，则下列结论正确的是().A.A=BB.ABC．BAD．A∩B=∅2．时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为().A.143πB．－143πC.718πD．－718π3．等差数列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7，则a5＝()A．11B．10C．7D．34．下列函数中，在区间0,上为增函数的是().A.2log5yxB.13xyC.2yxD.1yxx5．等差数列na的前n项和为nS，且0,933aS，则公差d=（）.A.-3B.3C.-2D.26．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为cba,,.若30,2,3Bca，则ABC的面积为（）.A．21B．23C.1D.37．设角属于第二象限，且2cos2cos，则2角属于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如2[2]；2]1.2[；则]27[log......]3[log]2[log]1[log3333的值为（）．A.42B.43C.44D.459．角的终边经过点34,55，则sincostan22（）ABC1A.43B.43C.34D.3410．已知1sincos,4xx且34x，则sincosxx的值是（）A．34B．12C．22D．2211.已知：tan，tan是方程0382xx的两根，则)tan(的值为（）。A.8B.-3C.-2D.212．函数()2lnfxxx的图象在1x处的切线方程为（）A．10xyB．10xyC．210xyD．210xy二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13．满足条件1,21,2,3A的所有集合A的个数是个.14．已知数列na的前n项的和为nnSn22，则数列的通项公式为.15．如图，在单位圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，ACAB的取值范围为_____.16．已知数列na为正项等差数列，其前2020项和10102020S，则2019211aa的最小值为.三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．18.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)在（1）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．19.(本小题满分12分)已知函数mxxxxfcossin32cos2)(2在区间[0,]2上的最小值为3，（1）求常数m的值；（2）求)(xf的单调增区间；（3）将函数)(xfy的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21倍，再把所得图象向右平移12个单位，得到函数)(xgy，求函数)(xgy的解析式。20.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为cba,,，且32a．（Ⅰ）若2b，角060A，求角B的值；（Ⅱ）若3ABCS，54cosB，求cb,的值．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=elnx+错误!未找到引用源。(其中e是自然对数的底数，k为正数).(1)若f(x)在x0处取得极值，且x0是f(x)的一个零点，求k的值.(2)若k∈(1，e)，求f(x)在区间错误!未找到引用源。上的最大值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知圆的极坐标方程为ρ2－42ρcos(θ－π4)＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．23.选修4－5：不等式选讲(本小题满分10分)已知实数0,0ab，且2292ab，若abm恒成立.(Ⅰ)求实数m的最小值；(II)若2|1|||xxab对任意的,ab恒成立，求实数x的取值范围.华安一中、龙海二中2019-2020学年上学期第一次月考高三文科数学答案一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．C.2．B．3．B．4．A.5.A.6.B．7．C.8．D.9．A10．C11.D.12．A．二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13．4.14．32nan.15．2,016．222.三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)【答案】解(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意有a3＝a1＋2d＝5，a10＝a1＋9d＝－9，解得a1＝9，d＝－2，故an＝－2n＋11.……6分(2)Sn＝－2n＋n2＝－n2＋10n，……9分其开口向下，对称轴为n＝5，故当n＝5时，Sn取得最大值．……12分18.(本小题满分12分)解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b＝1，……3分从而有f(x)＝－2x＋12x＋1＋a.又由f(1)＝－f(－1)知－2＋14＋a＝－－12＋11＋a，解得a＝2.……6分(2)由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2＝－12＋12x＋1，易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数∴f（2t+1）+f（t-5）≤0．转化为f（2t+1）≤-f（t-5）=f（-t+5），⇒2t+1≥-t+5⇒t≥43，故所求不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0的解集为：{t|t≥43}．……12分19.(本小题满分12分)（1）解：()3sin2cos212sin(2)16fxxxmxm，[0,]2x时，72[,]666x，1sin(2)[,1]62x，3m。……4分（2）[,],36xkkkz……8分（3）4)64sin(2)(xxg……12分20.(本小题满分12分)解析：（Ⅰ）由正弦定理得21sinB，------3分在△ABC中030,,BBAba；-----6分（Ⅱ）在△ABC中53sin54cosBB，----7分3533221cSABC得335c---------9分由余弦定理得313cos2222Baccab,339b---12分21.(本小题满分12分)解:(1)由已知f′(x0)=0，即错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=0，所以x0=错误!未找到引用源。，又f(x0)=0，即eln错误!未找到引用源。+e=0，所以k=1.……6分(2)f′(x)=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，因为1ke，所以错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。1，由此得x∈错误!未找到引用源。时，f(x)单调递减；x∈错误!未找到引用源。时，f(x)单调递增，故f(x)max∈错误!未找到引用源。，又f错误!未找到引用源。=ek-e，f(1)=k，当ek-ek，即错误!未找到引用源。ke时，f(x)max=f错误!未找到引用源。=ek-e，当ek-e≤k，即1k≤错误!未找到引用源。时，f(x)max=f(1)=k.……12分请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]选修4－4：坐标系与参数方程解:(1)由ρ2－42ρcos(θ－π4)＋6＝0得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.即x2＋y2－4x－4y＋6＝0为所求.……5分(写出圆的标准方程(x－2)2＋(y－2)2＝2同样得5分)(2)由(1)知，圆的参数方程为x＝2＋2cosαy＝2＋2sinα(α为参数)．x＋y＝4＋2(cosα＋sinα)＝4＋2sin(α＋π4)，故x＋y的最大值为6，最小值为2.……10分23.(本小题满分10分)（Ⅰ）∵223222abab当且仅当ab时，max()3ab∴3m，m的最小值为3.…………5分（Ⅱ）令32,1()212,0123,0xxfxxxxxxx，当53233xx时；当231xx时（舍去）；当12333xx时.综上：13x或53x.……10分