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辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高三数学上学期期初摸底考试试题理说明:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第(1)页至第(2)页,第Ⅱ卷第(3)页至第(6)页。2、本试卷共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上,贴好条形码。答题卡不要折叠2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后,监考人员将试卷答题卡收回。一、选择题(每题5分,共计60125分)1.已知复数z满足(2)12,izi(其中i为虚数单位),则z的共轭复数z()A.iB.iC.455iD.455i2.命题“,sin10xRx”的否定是()A.00,sin10xRxB.,sin10xRxC.00,sin10xRxD.,sin10xRx3.在同一直角坐标系中,曲线sin()4yx经过伸缩变换123xxyy,,后所得到的曲线A.1sin(2)34yxB.11sin()324yxC.3sin(2)4yxD.3cos2yx4.若1()nxx-的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大,则展开式中含3x项的系数是()A.792B.-792C.330D.-3305.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则阅读过《西游记》的学生人数为()A.60B.70C.80D.906.在极坐标系中,点(2,)π6A与(2,)6πB之间的距离为()A.1B.2C.3D.47.若234,1,1axaxfxxx是,的增函数,则a的取值范围是()A.2,35B.2,35C.,3D.2,58.已知函数()fx满足(1)(1)0fxfx,且()()fxfx,当12x时,()21xfx,则(2017)f=A.−1B.0C.1D.29.如图,在矩形OABC内随机撒一颗黄豆,则它落在空白部分的概率为()A.e3B.43eC.33eD.13e10.甲、乙两人进行乒乓球比赛,假设每局比赛甲胜的概率是0.6,乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利?()A.5局3胜制B.7局4胜制C.都一样D.说不清楚11.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字,如图:表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空,如图:如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中,那么可以表示的三位数的个数为()A.46B.44C.42D.4012.定义在R上的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx,且当[1,0]x时,2()fxx,函数()gx是定义在R上的奇函数,当0x时,()lggxx,则函数()()()hxfxgx的零点的的个数是()A.9B.10C.11D.12第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.2020年6月7日,令人期待、激人奋进、引人遐想…,相邻那将会属于你的“福数”,此时,映入你眼帘的是:“i,一个虚数单位,复数762020iiiZ,那么z_____14.曲线xye上的点到直线2yx的最短距离是_____15.若201922019012201912xaaxaxax,31223222aaa20192019(1)22nnnaa_____16.已知可导函数fx的导函数为fx,若对任意的xR,都有1fxfx,且2019fx为奇函数,则不等式20181xfxe的解集为_____三、解答题:(本题共6小题,共70分.其中17题10分,其他题目12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数2:()23pfxxax的值域是[0,),:q关于a的不等式2(25)(5)0amamm,若p是q充分不必要条件,求实数m的取值范围18.在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C:2=2sin3,直线l:sin()23.(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;(2)设点P的直角坐标为(0,4),直线l与曲线C相交于MN、两点,求22PMPN的值.19.某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系,经过调查得到如下数据:间隔时间x(分钟)101112131415等候人数y(人)232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数ˆy,再求ˆy与实际等候人数y的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.1从这6组数据中随机选取4组数据后,求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率;2若选取的是后面4组数据,求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa,并判断程是否是“恰当回归方程”;附:对于一组数据11,xy,22,xy,,,nnxy,其回归直线ˆˆˆybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为:1122211ˆnniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx,ˆˆaybx,411546iiixy.20.已知函数2ln2fxxxaxx,aR.(Ⅰ)若fx在0,内单调递减,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若函数fx有两个极值点分别为1x,2x,证明:1212xxa21.当前,以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进。目前,国家教育主管部门正在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》,以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲,无疑将对体美劳教育提出刚性要求。为激发学生加强体育活动,保证学生健康成长,某校开展了校级排球比赛,现有甲乙两人进行比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止。设甲在每局中获胜的概率为12pp,且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59.(1)求p的值;(2)设X表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量X的分布列和数学期望EX.22.已知函数()2sincosfxxxxx,()fx为()fx的导数.(Ⅰ)求曲线yfx在点(0,(0))Af处的切线方程;(Ⅱ)证明:()fx在区间0,上存在唯一零点;(Ⅲ)设2()2()gxxxaaR,若对任意10,x,均存在21,2x,使得12fxgx,求实数a的取值范围.参考答案1.A2.A3.C4.C5.B6.B7.A8.C9.B10.A11.B12.C订正:理科数学6题选B12题选B16.0x,15.32216.-117.1.353a18.(1)22+(1)=4xy,340xy;(2)17【19.(1)23(2)1.49.6yx;求出的线性回归方程是“恰当回归方程”.1设“从这6组数据中随机选取4组数据后,剩下的2组数据不相邻”为事件A,记这六组数据分别为123456,,,,,,剩下的两组数据的基本事件有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56,共15种,其中相邻的有1223344556,,,,,共5种,所以521153PA.2后面4组数据是:间隔时间(x分钟)12131415等候人数(y人)26292831因为1213141513.54x,2629283128.54y442111546,734iiiiixyx,所以12221275715464221.4277344ˆ2niiiniixynxybxnx,28.ˆˆ51.413.59.6aybx,所以1.49.6yx.当10x时,1.4109.623.6y,23.6230.61当11x时,1.4119.625y,252501所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”.20.(I)ln24fxxax.∴fx在0,内单调递减,∴ln240fxxax在0,内恒成立,即ln24xaxx在0,内恒成立.令ln2xgxxx,则21lnxgxx,∴当10ex时,0gx,即gx在10,e内为增函数;当1xe时,0gx,即gx在1,e内为减函数.∴gx的最大值为1gee,∴e,4a(Ⅱ)若函数fx有两个极值点分别为1x,2x,则ln240fxxax在0,内有两根1x,2x,由(I),知e04a.由1122ln240ln240xaxxax,两式相减,得1212lnln4xxaxx.不妨设120xx,∴要证明1212xxa,只需证明121212142lnlnxxaxxaxx.即证明1212122lnlnxxxxxx,亦即证明12112221ln1xxxxxx.令函数.∴22(1)'()0(1)xhxxx,即函数hx在0,1内单调递减.∴0,1x时,有10hxh,∴2(1)ln1xxx.即不等式12112221ln1xxxxxx成立.综上,得1212xxa.21.(1)23p(2)见解析解:(1)依题意,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛结束.所以有225(1)9pp.解得23p或13p(舍).(2)依题意知,依题意知,X的所有可能值为2,4,6,8.设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为59.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有5(2)9PX,5520(4)(1)9981PX,55580(6)(1)(1)999729PX,55564(8)(1)(1)(1)1999729PX.所以随机变量X的分布列为:X2468P5920818072964729则520806425222468981729729729EX22.(Ⅰ)()cossin1fxxxx,所以(0)0f,即切线的斜率0k,且(0)0f,从而曲线yfx在点(0,(0))Af处的切线方程为0y.(Ⅱ)设()()gxfx,则()cossin1,()cosgxxxxgxxx.当π(0,)2x时,()0gx;当π,π2x时,()0gx,所以()gx在π(0,)2单调递增,在π,π2单调递减.又π(0)0,0,(π)22ggg,故()gx在(0,π)存在唯一零点.所以()fx在(0,π)存在唯一零点.(Ⅲ)由已知,转化为minminfg,且2()2()gxxxaaR的对称轴1x1,2所以min(1
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