黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三上学期第一次调研考试9月数学理试题Word版含答案

哈六中2019-2020学年度上学期高三学年第一次调研考试理科数学试卷考试时间：150分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集U=R，集合2A=|log2,{|(3)(1)0}xxBxxx，则()UCBA（）A．,1B．,10,3C．0,3D．0,32．0022cos15sin19522的值为（）A．32B．12C．32D．123.已知3ae，33log5log2b，2ln3c，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．bcaC．cabD．cba4.已知10,2sincos2R，则tan(2)4=（）A．43B．7C．34D．175．要得到函数3sin2yx的图象，可将函数3cos24yx的图象（）A．沿x轴向左平移8个单位长度B．沿x轴向右平移8个单位长度C．沿x轴向左平移4个单位长度D．沿x轴向右平移4个单位长度6.已知函数tan()(0,||)2fxx，点3（，0）和56（，0）是其相邻的两个对称中心，且在区间233（，）内单调递减，则=（）A．3B．6C．3D．67.若1x是方程4xxe的解，2x是方程ln4xx的解，则12xx等于（）A．4B．2C．eD．18.已知函数2()12sin06fxx在区间,62为单调递减函数，则的最大值是（）A．12B．35C．23D．349.在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则sinA=（）A．310B．1010C．55D．3101010.已知方程2mxex在0,8上有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．1ln2,84B．1ln2,164C．3ln22,4eD．122,4ne11.．已知22ln3fxxax，若1212,4,,xxxx，21122,3,2fxfxamxx，则m的取值范围是（）A．194mB．3mC．2mD．2m12.若函数11()ln()2xxfxee与()sin2xgx图像的交点为11)xy（，,22)xy（，，…，)mmxy（，，则1miix（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（每题5分，共20分）13.632sin70cos250的值等于_________14.已经函数2(2)sin13fxxxxx在4,2上的最大值为M，最小值为m，则Mm______15.当x时，函数()2sincosfxxx取得最小值，则sin3________．16.关于函数2()lnfxxx,下列说法正确的是______（填上所有正确命题序号）（1）2x是()fx的极大值点；（2）函数()yfxx有且只有1个零点；（3）存在正实数k，使得()fxkx恒成立；（4）对任意两个正实数12,xx，且12xx，若12()()fxfx，则124xx三、解答题（共70分）17.（10分）已知函数()2|1|||()fxxxaaR．（Ⅰ）当2a时，求不等式()2fxx的解集；（Ⅱ）设函数()()3||gxfxxa，当1a时，函数()gx的最小值为t，且21(0,0)2tmnmn，求mn的最小值．18.（12分）设ABC的内角ABC，，所对的边分别为abc，，，已知cos(2)cosaBcbA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若4a，BC边上的中线22AM，求ABC的面积．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为222(3)(1)(0)xyrr，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin13，若直线l与曲线C相切。（Ⅰ）求实数r的值；（Ⅱ）在圆C上取两点MN，，使得6MON，点MN，与直角坐标原点O构成OMN，求OMN面积的最大值．20．（12分）将函数sinyx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移6个单位长度后得到函数()fx的图象.（Ⅰ）写出函数fx的解析式；（Ⅱ）若对任意x,612，210fxmfx恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求实数a和正整数n，使得Fxfxa在0,n上恰有2019个零点.21．（12分）已知函数ln()()xafxaRx，2()2xgxe.（1）求()fx的单调区间；（2）若()()fxgx在(0,)上成立，求a的取值范围．22．（12分）已知函数ln1fxxxaxaR.（1）讨论fx在1,上的零点个数；（2）当1a时，若存在1,x，使13fxea，求实数a的取值范围.（e为自然对数的底数，其值为2.71828……）1、D2、A3、C4、B5、B6、D7、A8、C9、D10、C11、A12、A13、-4614、-815、-25-151016、（2）（4）17、（1）[3,1]（2）9818、（1）A=3（2）S=2319、（1）=4sin()3，2r（2）=2+312最大值为20、()sin(2)3fxx0m1,20193,10092anan21、解：（1）21ln'()xafxx，当10axe时，'()0fx，()fx单调递增；当1axe时，'()0fx，()fx单调递减，故()fx单调递增区间为1(0,)ae，单调递减区间为1[,)ae.（2）法一：由()()fxgx得2ln2xxaex，即2(2)lnxaxex，令2()(2)lnxhxxex，22121'()(21)(21)xxxhxxexexx，21()(0)xFxexx，221'()20xFxex，()Fx在(0,)单调递增，又1404Fe，1202Fe，所以()Fx有唯一的零点011(,)42x，且当0(0,)xx时，3—4xx，即'()0hx，()hx单调递减，当0(,)xx时，()0Fx，即'()0hx，()hx单调递增，所以02min000()2lnxhxhxxex，又因为0()0Fx所以0000020112ln1221xhxxxxxe，所以1a，a的取值范围是(,1].22、（1）由ln10fxxxax得1lnaxx，令1lngxxx，因此讨论fx在1,上的零点个数，即是讨论直线ya与曲线ygx的交点个数，∵22111xgxxxx，0gx在1,上恒成立，故1lngxxx在1,上单调递增，1,gx，又gx连续不断，所以当1a时，fx在1,上无零点；当1a时，fx在1,上存在一个零点.（2）当1a时，由（1）得fx在1,上存在一个零点，由ln10fxxa得1axe，由（1）可得fx在11,ae上单调递减，在1,ae上单调递增；所以11min1aafxfee，又存在1,x，使13fxea成立，所以，只需1113aeea成立，即11310aeea不等式成立，令1131xhxeex，则11xhxee，易知110xhxee在1,x上恒成立，故1131xhxeex在1,x上单调递增又20h，所以02hxx.故实数a的取值范围为2,.