黑龙江省大庆铁人中学2020届高三数学上学期开学考试试题文

铁人中学2017级高三学年上学期开学考试数学（文）试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题5分，本大题满分60分）1、已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}2、设集合{|2}xAxy，{|0}3xBxx，则ACB（）A.,30,B.,30,C.3,0D.,33、设a，b均为不等于1的正实数，则“1ab”是“log2log2ba”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知命题p：xR，3log0x，则对p叙述正确的是（）A．p：xR，3log0xB．p：xR，3log0xC．p：xR，3log0xD．p：xR，3log0x5、已知命题p：xR，22log(23)1xx；命题q：0xR，0sin1x，则下列命题中为真命题的是（）A．qpB．qpC．qpD．pq6、函数log42ayx（0a，且1a）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则sin2（）A.513B.513C.1213D.12137、已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，当01x时，2()fxx，则(1)(2)(3)(2019)ffffL（）A.2019B.0C.1D.-18、已知1213a，1ln3b，13ce，则（）A.abcB.cabC.bacD.bca9、函数21()xxfxe的图象大致为（）ABCD10、已知函数()fx在0x上可导且满足()()0xfxfx，则下列一定成立的为（）A．efefB．()()ffeC．()()ffeeD．()()ffe11、已知()fx是定义在1,2bb上的偶函数，且在0,2b上为增函数，则(1)(2)fxfx的解集为（）A．21,3B．31,1C．11,3D．1,1312、已知函数2,021,0xexfxxxx，若函数gxfxkx恰好有两个零点，则实数k等于（e为自然对数的底数）（）A．1B．2C.eD．2e第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，本大题满分20分）13、已知集合{,,}{0,1,2}abc，且下列三个关系：①2a；②2b；③0c，有且只有一个正确，则10010abc．14、已知:64px，:11qaxa，aR，且p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．15、若0,0,lglglg()ababab，则ab的最小值为_________．16、已知函数2()|log|1||fxx，()2fx的四个根为1x，2x，3x，4x，且1234kxxxx，则(1)fk．三、解答题（本大题满分70分）17、(本题满分10分)已知集合2{|230,}AxxxxR，{|||3,}BxxaxR.(1)求集合A和B；(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围.18、(本题满分12分)已知命题p：关于x的方程032axx有实根；命题q：关于x的函数422axxy在[2,+∞)上是增函数，若qp为真，qp为假，求a的取值范围.19、(本题满分12分)已知函数23fxxxm，且15f.（1）求不等式1fx的解集；（2）求f(x)在[－2,4]上的最值。20、(本题满分12分)已知函数3,2,1313xxxxf（1）求函数f(x)在0x处切线方程；（2）求函数f(x)的最大值和最小值．21、(本题满分12分)已知已知定义在R上的奇函数f(x)，当0x时，xexxf.（1）求f(0).（2）当0x时,求f(x)的解析式.（3）若对任意的tR,不等式22220fttftk恒成立,求实数k的取值范围.22、(本题满分12分)已知函数ln1fxaxx.（Ⅰ）若1a，求函数fx的单调区间；（Ⅱ）对任意的0x，不等式xexf恒成立，求实数a的取值范围.开学考试数学试题答案一、ACABACBBDABC二、13、201；14、9,3；15、4；16、2三、17、解：（1）A={|13,}.AxxxR＝B={|33,}.AxaxaxR＝…6分（2）,,ABAAB………………7分所以31,0a233aa解得………………9分所以实数a的取值范围为20aa………………10分18、命题p：关于x的方程032axx有实根，则0122a，解得3232aa或；-----------------------------------------4分命题q：关于x的函数422axxy在,2是增函数，所以24a，解得8a.-----------------------------------------------------------8分若qp为真，qp为假，则p与q必然一真一假，所以.83232aaa或，或83232aa，解得32328aa或，所以实数a的取值范围是a32328aa或.-----------------------12分19、解】（1）由题意，得f113m4m5，解得m1，因为fx1，即2x3x0，即xx30，解得0x3，即不等式的解集为|03xx.-----------------6分（2）由（1）知，函数231fxxx，所以二次函数的开口向下，对称轴的方程为32x，在3[2,]2x上，函数fx单调递增，在3[,4]2x上，函数fx单调递减，又由2352(2)3(2)111,(),(4)524fff，所以函数的最大值为54，最小值为11．---------------12分20、解：（1）12xxf，斜率10fk，切点1,0．所以切线为1xy，即01yx-------------4分（2）x21,211,113,13fx0-0+fx31单调递增极大值35单调递减极小值31单调递增7所以函数最小值为31，最大值为7------------------12分21、解：（1）∵定义在R上的函数fx是奇函数，∴00f．………………2分（2）当0x时，0x，∴xexxf，又∵函数xf是奇函数，∴xfxf，∴xexxf．故当0x时，xexxf．……………………………………………………6分（3）由22220fttftk得：2222fttftk，∵fx是奇函数，∴2222fttfkt，…………………………………8分又∵fx在R上是减函数，∴2222ttkt，即2320ttk恒成立，即232ktt对任意tR恒成立，………………………………………………10分令232gttt，则222211132333333gtttttt，∴13k．故实数k的取值范围为1,3．…………………………………………12分22、（1）0x1ln1,xfxxxfxx令0xf，得10x；令0xf，得1x；fx的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,，------------4分（2）不等式xexax1ln恒成立，等价于xxeax1ln在0,恒成立，令0,1lnxxxexgx2ln1xxexxgx令0,ln1xxexxhx01xxexhx所以hx在0,单调递增，而01h所以1,0x时，0xh，即0xg，xg单调递减；,1x时，0xh，即0xg，xg单调递增；所以在1x处xg取得最小值11eg所以1ea，即实数a的取值范围是1eaa.------------12分