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第1页,共5页共青城市中学2019—2020学年上学期期中考试九年级数学命题人:袁星审题人:吴桢本试卷共3页时间:120分钟满分:120分题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共6小题,共18.0分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根分别是x1、x2,则x1+x2的值是()A.3B.2C.-3D.-22.若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根,则实数k的取值范围是()A.k=0B.k≥-1且k≠0C.k≥-1D.k>-13.若一个三角形各边的长度都扩大2倍,则扩大后的三角形各角的度数都()A.缩小2倍B.不变C.扩大2倍D.扩大4倍4.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小.质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是()A.B.C.D.5.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于()A.B.C.5D.46.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=()A.90°B.135°C.150°D.180°二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)7.有长为3,4,5,6的四根细木条,从中任取三根为边组成三角形,则能构成直角三角形的概率为______.8.如果两个相似三角形对应高的比为4:5,则它们的面积的比是______.9.设α,β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则α2+4α+β=______.10.如图,菱形ABCD的两条对角线分别长4和6,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,则PM+PN的最小值是______.11.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,E为CD边的中点,将△ADE绕点E顺时针旋转180°,点D对应点为C,点A的对应点为F,过点E作ME⊥AF交BC于点M,交BD于点N,现有下列结论:①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=AD•CM;④点N为AM的中点其中正确的结论为______.12.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=4,BD=14,点P在BD上移动,当以P、C、D为顶点的三角形与△ABP相似时,PB=__________第2页,共5页三、计算题(本大题共5小题,共30.0分)13.(共6分)用适当的方法解方程:(1)x2-4x+3=0;(2)(x-2)(3x-5)=1.14.(共6分)已知:,,求:代数式x+y-z的值.15.(共6分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是______;(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.16.(共6分)如图,在△ABC中,EF∥CD,DE∥BC,求证:AD2=AF•AB.17.(共6分)为丰富学生的学习生活,某校九年级1班组织学生参加春游活动,所联系的旅行社收费标准如下:春游活动结束后,该班共支付给该旅行社活动费用2800元,请问该班共有多少人参加这次春游活动?四、解答题(本大题共6小题,共54.0分)18.(共8分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.19.(共8分)已知:▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+-=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2,那么▱ABCD的周长是多少?20.(共8分)诸暨某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“五一”国际劳动节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.(1)设每件童装降价x元时,每天可销售_____件,每件盈利_____元;(用x的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时,平均每天赢利1200元.第3页,共5页(3)要想平均每天赢利2000元,可能吗?请说明理由.21.(共9分)如图,某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆(AB)的高度:将一根5米高的标杆(CD)竖在某一位置,有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线,此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合,另外一名同学测得站立的同学离标杆3米,离旗杆30米.如果站立的同学的眼睛距地面(EF)1.6米,求旗杆的高度.22.(共9分)如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD上两点,∠EAF=45°,过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点.①△GAB≌△FAD吗?说明理由.②若线段DF=4,BE=8,求线段EF的长度.③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度.23.(共12分)如图,M为线段AB上一点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AE于点F,ME交BD于点G.(1)直接写出图中的三对相似三角形;(2)连接FG,当AM=MB时,求证:△MFG∽△BMG;(3)在(2)条件下,若α=45°,AB=4,AF=3,求FG的长.共青城市中学2019—2020学年上学期期中考试答案和解析【答案】1.A2.C3.B4.D5.A6.B7.8.16:259.410.11.①③12.8.4或2或12第4页,共5页13.解:(1)(x-3)(x-1)=0,x-3=0或x-1=0,x1=1,x2=3;(2)整理得,3x2-11x+9=0,a=3,b=-11,c=9,△=b2-4ac=(-11)2-4×3×9=13>0,∴方程有两个不相等的实数根,∴x==,∴x1=,x2=.14.解:设,则x=2k,y=3k,z=4k,∵2x-3y+4z=22,∴4k-9k+16k=22,∴k=2,∴x+y-z=2k+3k-4k=k=2.15.(1);(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况,∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为:=.16.证明:∵DE∥BC,EF∥CD,∴△ADE∽△ABC,△AFE∽△ADC,∴AD:AB=AE:AC,AF:AD=AE:AC,∴AD:AB=AF:AD,∴AD2=AF•AB.17.解:∵25人的费用为2500元<2800元,∴参加这次春游活动的人数超过25人,设该班参加这次春游活动的人数为x名.根据题意,得[100-2(x-25)]x=2800,整理,得x2-75x+1400=0,解得:x1=40,x2=35,x1=40时,100-2(x-25)=70<75,不合题意,舍去;x2=35时,100-2(x-25)=80>75,答:该班共有35人参加这次春游活动.18.(1)证明:∵在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中,△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,∴方程总有两个实数根;(2)解:∵x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,∴x1=2,x2=k+1.∵方程有一根小于1,∴k+1<1,解得:k<0,∴k的取值范围为k<0.19.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴△=0,即m2-4(-)=0,整理得:(m-1)2=0,解得m=1,当m=1时,原方程为x2-x+=0,解得:x1=x2=0.5,故当m=1时,四边形ABCD是菱形,菱形的边长是0.5;(2)把AB=2代入原方程得,m=2.5,把m=2.5代入原方程得x2-2.5x+1=0,解得x1=2,x2=0.5,∴C▱ABCD=2×(2+0.5)=5.20.解:(1)20+2x;40-x,(2)根据题意,得:(20+2x)(40-x)=1200,解得:x1=20,x2=10,答:每件童装降价20元或10元,平均每天赢利1200元;(3)不能,∵(20+2x)(40-x)=2000此方程无解,故不可能做到平均每天盈利2000元.21.解:过点E作EH⊥AB于点H,交CD于点G.由题意可得四边形EFDG、GDBH都是矩形,AB∥CD∥EF.∴△ECG∽△EAH.∴.由题意可得EG=FD=3,GH=BD=30,CG=CD-GD=CD-EF=5-1.6=3.4.∴.∴AH=34米.∴AB=AH+HB=34+1.6=35.6米.答:旗杆高AB为35.6米.22.解:①全等.证明:∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD,∠ABG=∠D,在△ABG和△ADF中,∠GAB=∠FAD,AB=AD,∠ABG=∠D∴△GAB≌△FAD.第5页,共5页②解:∵∠BAD=90°,∠EAF=45°∴∠DAF+∠BAE=45°∵△GAB≌△FAD∴∠GAB=∠FAD,AG=AF∴∠GAB+∠BAE=45°∴∠GAE=45°∴∠GAE=∠EAF在△GAE和△FAE中∵AG=AF,∠GAE=∠EAF,AE=AE∴△GAE≌△FAE(SAS)∴EF=GE.∵△GAB≌△FAD∴GB=DF∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=8+4=12.③设EF=x,则BE=GE-BG=x-4.∵EC=BC-BE,∴EC=12-(x-4)=16-x.在Rt△EFC中,依据勾股定理可知:EF2=FC2+EC2,即(16-x)2+82=x2,解得:x=10.∴EF=10.23.解:(1)△AME∽△MFE,△BMD∽△MGD,△AMF∽△BGM,(2)证明:∵△AMF∽△BGM,∴,∵AM=BM,∴,即,∵∠DME=∠B,∴△MFG∽△BMG;(3)当α=45°时,可得AC⊥BC且AC=BC,∵M为AB的中点,∴AM=BM=2.∵△AMF∽△BGM,∴,∴==,∵AC=BC=4,∴CG=BC-BG=4-=,CF=AC-AF=4-3=1,∴FG===.
本文标题:医疗保健行业护城河研究系列之医药篇护城河与天花板20190613长江证券24页
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