20172018学年黑龙江省大庆一中高一上期末数学试卷

小明文库页（共18页）2017-2018学年黑龙江省大庆一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（12×5分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．模为0的向量与任意向量共线C．平行向量不一定是共线向量D．任一向量与它的相反向量不相等2．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]3．（5分）已知函数f（x）=2x+x+1，g（x）=log2x+x+1，h（x）=log2x﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c4．（5分）如图，在△ABC中，，，若，则的值为（）A．﹣3B．3C．2D．﹣25．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．小明文库页（共18页）6．（5分）已知函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣7．（5分）若sinα+cosα=，则cos（2α+）等于（）A．﹣B．C．﹣D．8．（5分）已知函数f（x）=1﹣sinx+，则的值为（）A．0B．﹣2C．2D．9．（5分）已知函数的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（）A．4B．3C．2D．111．（5分）已知函数，若不等式f（x）≤m在上有解，则实数m的最小值为（）A．5B．﹣5C．11D．﹣1112．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）小明文库页（共18页）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）二．填空题（4×5分）13．（5分）向量=（x，1），=（9，x），若与共线且方向相反，则x=．14．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，tanβ=，则α+2β=．15．（5分）如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值是．16．（5分）已知函数f（x）=（x2﹣ax﹣a）的值域为R，且f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，则a的取值范围为．三．解答题（写出规范的解题步骤）17．（10分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．18．（12分）已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，），若f（）=2cos2α，求α的大小．19．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．小明文库页（共18页）20．（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．（3）已知x=是函数h（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．22．（12分）已知a，b∈R，a≠0，函数f（x）=﹣（sinx+cosx）+b，g（x）=asinx•cosx+++2．（1）若x∈（0，π），f（x）=﹣+b，求sinx﹣cosx的值；（2）若不等式f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，求b的取值范围．小明文库页（共18页）2017-2018学年黑龙江省大庆一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12×5分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．模为0的向量与任意向量共线C．平行向量不一定是共线向量D．任一向量与它的相反向量不相等【解答】解：在A中，单位向量大小相等都是1，但方向不同，故单位向量不一定相等，故A错误；在B中，零向量与任意向量共线，故B正确；在C中，平行向量一定是共线向量，故C正确；在D中，零向量与它的相反向量相等，故D错误．故选：C．2．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．3．（5分）已知函数f（x）=2x+x+1，g（x）=log2x+x+1，h（x）=log2x﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c小明文库页（共18页）【解答】A解：令函数f（x）=2x+x+1=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x+1=0，则0＜x＜1，即0＜b＜1；令h（x）=log2x﹣1=0，可知x=2，即c=2．显然a＜b＜c．故选A．4．（5分）如图，在△ABC中，，，若，则的值为（）A．﹣3B．3C．2D．﹣2【解答】解：∵=+，==（﹣）=﹣=×﹣=﹣，∴=+（﹣）=+；又=λ+μ，∴λ=，μ=；∴=×=3．故选：B．5．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是小明文库页（共18页）（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=1+log2x的图象是增函数，过（1，1）点；排除A，g（x）=21﹣x=2•（）x，是减函数经过（0，2）点，排除B，D，故选：C．6．（5分）已知函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，∴P（2，3）．若角α的终边经过点P，则x=2，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，∴sin2α﹣sin2α=﹣2•=﹣，故选C．7．（5分）若sinα+cosα=，则cos（2α+）等于（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴．小明文库页（共18页）∴cos（2α+）=，∴cos（2α+）=．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=1﹣sinx+，则的值为（）A．0B．﹣2C．2D．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣sinx+，∴=1﹣sin+log5+1﹣sin（﹣）+log5=1﹣sin+log5+1+sin﹣log5=2．故选：C．9．（5分）已知函数的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（）A．B．C．D．【解答】解：根据余弦函数的图象的对称性求得：A=2，小明文库页（共18页）根据余弦函数图象：，解得：T=π．利用周期公式：，解得：ω=2．根据函数的图象，当x=时，，则：2•（k∈z），解得：（k∈z）．由于，解得，则：，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到：，整理得：．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：由题意可得，函数f（x）是周期为4的偶函数，故：f（2018）=f（2）=22﹣1=3，f（﹣2017）=f（2017）=f（﹣1）=f（1）=21﹣1=1，则：f（﹣2017）+f（2018）=1+3=4故选：A．11．（5分）已知函数，若不等式f（x）≤m在上有解，则实数m的最小值为（）小明文库页（共18页）A．5B．﹣5C．11D．﹣11【解答】解：函数=4•+2sin2x+5=2sin2x﹣2cos2x+7=4（sin2x﹣cos2x）+7=4sin（2x﹣）+7，若不等式f（x）≤m在上有解，则2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，f（x）∈[5，11]，则实数m的最小值为5，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f（1）+1，∴log2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得x＜1，且x≠0，故选：D．二．填空题（4×5分）13．（5分）向量=（x，1），=（9，x），若与共线且方向相反，则x=﹣3．小明文库页（共18页）【解答】解：∵，∴x2=9，解得x=±3．又∵与方向相反，∴x=﹣3．故答案为﹣3．14．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，tanβ=，则α+2β=．【解答】解：α∈（0，），β∈（0，），且tanα=＜1，tanβ=＜1，∴α∈（0，），β∈（0，），∴α+2β∈（0，），又tan2β===，∴tan（α+2β）===1，∴α+2β=．故答案为：．15．（5分）如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值是．小明文库页（共18页）【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是，∴（cosθ﹣sinθ）2=，又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ．∴cosθ﹣sinθ=．又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=，∴2cosθsinθ=．∴1+2sinθcosθ=，即（cosθ+sinθ）2=．∴cosθ+si