河北省巨鹿县二中20172018学年高二下学期期末考试理解析版

小明文库学年高二下学期期末考试（理）一、选择题1.在极坐标系中,圆2sin的圆心的极坐标是()A.1,2B.1,2C.1,0D.(1,)2.曲线的参数方程是211,{1xtyt(t是参数,0t),它的普通方程是()A.2(1)(1)1(1)xyyB.2(2)(1)(1)xxyyxC.211(1)(1)yyxD.211(1)(1)yyx3.点(,)Pxy是椭圆222312xy上的一个动点,则2xy的最大值为()A.22B.22C.6D.44.设曲线ln1yaxx在点0,0处的切线方程为2yx,则a()A.0B.1C.2D.35.函数3xfxxe的单调递增区间是()A.,2B.(0,3)C.1,4D.2,小明文库如图所示,阴影部分的面积是()A.23B.223C.323D.3537.函数21ln2fxxx的单调递减区间为()A.1,1B.,1C.0,1D.1,8.定积分10(2)xxedx的值为()A.2eB.1eC.eD.1e9.若复数z满足(34)43izi,则z的虚部为()A.4B.45C.4D.4510.已知21-i1iz(i为虚数单位),则复数 z()A.1iB.1iC.1iD.1i11.设,fxgx分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当0x时,''0fxgxfxgx,且30g,则不等式0fxgx的解集是()A.3,03,B.(3,0)(0,3)C.,33,D.(,3)(0,3)12.已知函数yxfx的图象如图所示(其中'fx是函数fx的导函数),下面四个图象中,yfx的图象大致是()小明文库二、填空题13.若复数12zi,其中i是虚数单位,则1zzz__________.14.已知函数lnfxaxx,0,x,其中a为实数,'()fx为f()x的导函数,若(1)3f,则a的值为__________15.已知函数32113fxxaxx有两个极值点,则实数a的取值范围是__________.16.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为3,{3,xtyt(参数tR),圆C的参数方程为2cos,{2sin2,xy(参数0,2),则圆C的圆心坐标为___________,圆心到直线l的距离为_____________.三、解答题17.已知曲线22:149xyC,直线l:2,{22xtyt(t为参数).1.写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;2.过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求PA的最大值与最小值.小明文库中,已知直线l的参数方程为21,2{222xtyt(t为参数),直线l与抛物线24yx相交于,AB两点,求线段AB的长.19.设函数32fxxaxbx在点1x处有极值2.1.求常数,ab的值;2.求曲线yfx与x轴所围成的图形的面积.20.已知函数32()()fxaxxaR在43x处取得极值.1.确定a的值;2.若()()xgxfxe,讨论()gx的单调性.21.已知1(3)(?4)zxyyxi,2(42)(53)(,)zyxxyixyR,设12zzz,且132zi,求复数1z,2z.22.如图,棱锥PABCD的地面ABCD是矩形,PA平面ABCD,2PAAD,22BD.小明文库求证:BD平面PAC;2.求二面角PCDB的大小;3.求点C到平面PBD的距离.小明文库参考答案一、选择题1.答案：B解析：因为该圆的直角坐标方程为222xyy,即为2211xy,圆心的直角坐标为0,1,化为极坐标为1,2,故选B.2.答案：B解析：由11xt,得11tx,故221(2)(1)(1)xxyxx,又21yt,0t,故1y,因此所求的普通方程为2(2)(1)(1)xxyyx.3.答案：A解析：椭圆方程为22164xy,设(6cos,2sin)P,则26cos4sin22sin()xy(其中6tan4),故222xy.2xy的最大值为22.4.答案：D解析：∵ln1yaxx,1'1yax,由题意得0'|2xy,即12a,∴3a.5.答案：D解析：'3'3'2xxxfxxexexe,求fx的单调递增区间,令'0fx,解得2x,故选D.6.答案：C解析：由题意得,直线2yx与抛物线23yx,解得交点分别为(3,6)和1,2,小明文库与x轴负半轴交点3,0,设阴影部分的面积为S,则102203(32)(3)Sxxdxxdx032332(3)xdxxdx5322392333.7.答案：C解析：函数21ln2fxxx的定义域是0,,1'fxxx,令'0fx,即10xx,解得01x,故选C.8.答案：C解析：因为2()'2xxxexe,所以121001(2)()|(1)(0)0xxxedxxeeee.9.答案：D解析：∵(34)43izi,∴2243435(34)3434342555iiziii.∴z的虚部为45.10.答案：D解析：由题根据所给复数式子进行化简即可得到复数的代数式;由题211iiz,∴212121112iiiiziii,故选D.11.答案：D12.答案：C解析：由函数yxfx的图象可知:当1x时,'0,'0xfxfx,此时fx单调递增当10x时,'0,'0xfxfx,此时fx单调递减当01x时,'0,'0xfxfx,此时fx单调递减小明文库时,'0,'0xfxfx,此时fx单调递增.综上所述,故选C.二、填空题13.答案：6解析：∵12zi,∴12zi.∴11516zzzzz.14.答案：3?15.答案：,11,解析：2'21fxxax,因为函数fx有两个极值点,所以方程2'210fxxax有两个不相等的实数根,∴2440a,解得1a或1a.16.答案：0,2;22解析：由3,{3,xtyt(t为参数)消去参数,得普通方程为60xy,由2cos,{2sin2,xy(参数0,2)消去参数,利用22sincos1,得普通方程为22(2)4xy.∴圆心坐标为0,2,圆心到直线距离26222d.小明文库三、解答题17.答案：1.曲线C的参数方程为2cos,{3sinxy(为参数).直线l的普通方程为260xy2.曲线C上任意一点(2cos,3sin)P到l的距离54cos3sin65d.则d255sin()6sin30?5PA,其中为锐角,且4tan3.当sin()1时,PA取得最大值,最大值为2255.当sin()1时,PA取得最小值,最小值为255.18.答案：82解析：将直线l的参数方程21,2{222xtyt代入抛物线方程24yx,得22224122tt,解得120,82tt.所以1282ABtt.19.答案：1.由题意知2'32fxxaxb,12f且'10f,即12,{320,abab,解得0,3ab.2.如图,由1问知33fxxx.作出曲线33yxx的草图,所求面积为阴影部分的面积.小明文库得曲线33yxx与x轴的交点坐标是3,0,0,0和3,0,而33yxx是R上的奇函数,函数图象关于原点中心对称.所以y轴右侧阴影面积与y轴左侧阴影面积相等.所以所求图形的面积为330213Sxxdx4213932|4220xx.20.答案：1.对()fx求导得2'()32fxaxx.因为()fx在43处取得极值,所以403f,即1641683209333aa,解得12a.2.由1得3212xgxxxe,故232311214222xxxgxxxexxexxxe令()0gx,解得0x或1x或4x.当4x时,'()0gx,故()gx为减函数;当41x时,'()0gx,故()gx为增函数;当10x时,'()0gx,故()gx为减函数;当0x时,'()0gx,故()gx为增函数;综上可知()gx在(,4)和(1,0)上为减函数,在(4,1)和(0,)上为增函数.21.答案：∵12zzz344253xyyxiyxxyi342xyyx453yxxyi534xyxyi.∴534zxyxyi.小明文库又∵132zi∴5313{42xyxy∴2{1xy∴1321142zi59,i∴24122523187.zii22.答案：1.解法一:在RtBAD中,2AD,22BD,∴2AB,∴ABCD为正方形,因此BDAC,∵PA平面ABCD,BD平面ABCD,∴BDPA.又∵PAACA,∴BD平面PAC.解法二:简历如图所示的空间直角坐标系,则0,0,0A,0,2,0D,0,0,2P,在RtBAD中,2AD,22BD,∴2AB,∴2,0,0B,2,2,0c,∴(0,0,2)AP,(2,2,0)AC,2,2,0BD.∵0BDAP,0BDAC,即BDAP,BDAC.又APACA,∴BD平面PAC.小明文库w