贵州省铜仁市西片区高中教育联盟20172018学年高二下学期期末考试文

小明文库学年高二下学期期末考试（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4U，若1,3A，3B，则UUCACB等于()A.1,2B.1,4C.2,3D.2,42.若复数12i2iz(其中i为虚数单位)在复平面中对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若双曲线222:106xyCaa的焦距为210，则实数a为()A.2B.4C.5D.24.某公司某件产品的定价x与销量y之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为66yx，则表格中n的值为()x13457y1020n3545A.25B.30C.40D.455.已知1fxx，2sinfxx，3cosfxx，24lg1fxxx，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为奇函数的概率为()小明文库设xf是周期为4的奇函数，当10x时，)1(xxxf，则29f()A．43B．41C.41D．437.某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为()A.13B.12C.23D.568.函数3cossinyxxx的图象大致为（）A．B．C.D．9.已知函数π2cos332fxx，若ππ,612x，fx的图象恒在直线3y的上方，则的取值范围是()A.ππ,122B.ππ,63C.π0,4D.ππ,6310.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，小明文库则猜对者是()A.甲B.乙C.丙D.丁11.抛物线xyC8:2的焦点为F，准线为Pl,是l上一点，连接PF并延长交抛物线C于点Q，若PQPF54，则QF()A．3B．4C.5D．612.已知函数ln2xaxfxx，若有且仅有一个整数k，使得1fk，则实数a的取值范围是()A.1,3B.1111ln2,ln34262C.11ln21,ln3123D.11,e1e二、填空题：每题5分，满分20分.13.已知3,2am，1,2bm，2,1c，若acb，则实数m______________.14.已知变量x，y满足约束条件10101xyxyy，则21zxy的最大值为______________.15.在ABC中，若6:4:3sin:sin:sinCBA，则Bcos______________.16.已知数列na满足：*31223...2222nnaaaannN，数列2211loglognnaa的前n项和为nS，则nS___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.各项均为正数的等比数列{}na的前n项和为nS.已知13a，339S.小明文库（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设数列{}nc满足nnnSca，求数列{}nc的前n项和nT.18.某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)完成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？愿意不愿意总计男生女生总计(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率.参考数据及公式：20PKk0.10.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635小明文库22nadbcKnabcdabcdacbd.19.已知正方形ABCD的边长为2，分别以AB，BC为一边在空间中作正三角形PAB，PBC，延长CD到点E，使2CECD，连接AE，PE.(1)证明：AE平面PAC；(2)求点B到平面PAE的距离.20.已知椭圆C的两个焦点分别为13,0F，23,0F，且椭圆C过点31,2P.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，当OAOB时，求AOB△的面积.21.已知函数esincosxfxxx，cos2exgxxx，其中e是自然常数.(1)判断函数yfx在π0,2内零点的个数，并说明理由；小明文库(2)1π0,2x，2π0,2x，使得不等式12fxgxm成立，试求实数m的取值范围.22.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程(1).在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为sincos3yx（其中为参数），曲线11:222yxC，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线1C的普通方程和曲线2C的极坐标方程；(Ⅱ)若射线）（06与曲线1C，2C分别交于BA,两点，求AB.[选修4-5：不等式选讲](2).设函数()2fxxax，其中0a.(Ⅰ)当2a时，求不等式()21fxx的解集；(Ⅱ)若(2,)x时，恒有()0fx，求a的取值范围.小明文库参考答案一、选择题1-5:DDACC6-10:DCDCC11-12：CB二、填空题13.714.615.362916.1nn三、解答题17.解:(Ⅰ)设{}na的公比为q，由13a，339S得12111=339aaaqaq，于是2120qq，解得3q（4q不符合题意，舍去）故111333nnnnaaq．(Ⅱ)由(Ⅰ)得3(31)2nnS，则331223nnnnSca，则23311(2233nTn…1)3n111(1)3331333122243413nnnn．18.解：（Ⅰ）愿意不愿意总计男生154560女生202040总计3565100小明文库()100(15204520)6.596.635()()()()60403565nadbcKabcdacbd，所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关．（Ⅱ）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，则女生4人，男生3人，分别编号为{1234}{}abc，，，，，，，从中任取两人的所有基本事件如下：{12}{13}{14}{1}{1}{1}{23}{24}{2}{2}{2}{34}abcabc，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，{3}{3}{3}{4}{4}{4}{}{}{}.abcabcabacbc，，，，，，，，，，，，，，，，，共有21种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有18个，抽取的2人至少有一名女生的概率186217P．19.解：(1)连接BD交AC于点O，并连接OP，则OAOBOC，又∵PCPA，∴POAC，又∵POBPOC△≌△，∴90POBPOC∠∠°，∴POBD，∵OBOCO，∴PO平面ABCD，∵AE平面ABCD，∴POAE，∵ADCD，ADDECD，∴45EADCAD∠∠°，∴90EAC∠°，即AEAC，∵POACO，∴AE平面PAC.(2)由题知，ABDE∥，且ABDE，可得四边形ABDE为平行四边形，∴BDAE∥，又∵BD平面PAE，∴BD∥平面PAE，∵点OBD，∴点B到平面PAE的距离等于O点到平面PAE的距离，取AP的中点为F，连接OF，则由(1)可得OFAE.在RtABC△中，2222222POPBBO，则POAO，∴OFPA，∴OF平面PAE，即OF为点O到平面PAE的距离.小明文库△中，112OFPA，得点B到平面PAE的距离为1.20.解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为22221(0)xyabab，由题意可得222231314abab，，解得2241ab，，故椭圆C的方程为2214xy．（Ⅱ）直线OP的方程为32yx，设直线AB方程为32yxm，1122()()AxyBxy，，，．将直线AB的方程代入椭圆C的方程并整理得22310xmxm，由2234(1)0mm，得24m，1221231xxmxxm，，由OAOB得，0OAOB，121212123322OAOBxxyyxxxmxm2121273()42xxmxxm2273(1)(3)42mmmm257044m，得275m．又22121237||1()4442ABxxxxm，小明文库的距离||||37142mmd．所以2117||91||42221072AOBmSABdm△．21.解：(1)函数yfx在π0,2上的零点的个数为1，理由如下：因为esincosxfxxx，所以'esinecossinxxfxxxx，因为π02x，所以'0fx，所以函数fx在π0,2上单调递增.因为010f，π2πe02f，根据函数零点存在性定理得函数yfx在π0,2上存在1个零点.(2)因为不等式12fxgxm等价于12fxmgx，所以1π0,2x，2π0,2x，使得不等式12fxgxm成立，等价于12minminfxmgx，即12minmaxfxmgx，当π0,2x时，'esinecossin0xxfxxxx，故fx在区间π0,2上单调递增，所以当0x时，fx取得最小值1，又'cossin2exgxxxx