2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学文试题

页1第2020届江西名师联盟高三第一次模拟考试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,1,0,1,2}A，2{|20}Bxxx，则AB（）A．{1,2}B．{2,1}C．{1,2}D．2．设i为虚数单位，3i21iz，则||z（）A．1B．10C．2D．1023．若129()4a，83log3b，132()3c，则a，b，c的大小关系是（）A．cbaB．abcC．bacD．cab4．斐波那契数列{}na满足：11a，21a，12(3,)nnnaaann*N．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为nS，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为nc，则下列结论错误的是（）A．2111nnnnSaaaB．12321nnaaaaaC．1352121nnaaaaaD．1214()πnnnnccaa此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号页2第5．函数1sin1xxeyxe的部分图像大致为（）A．B．C．D．6．数列{}na，{}nb为等差数列，前n项和分别为nS，nT，若322nnSnTn，则77ab（）A．4126B．2314C．117D．1167．已知π,(,π)2，13sin13，513cos()26，则（）A．2π3B．5π6C．3π4D．11π128．如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的最大面的面积为（）A．23B．22C．6D．29．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:4:1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）A．25B．35C．75D．10010．在锐角ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知24ab，sin4sin6sinsinaAbBaBC，则ABC△的面积取得最小值时有2c（）页3第A．552B．553C．2553D．455311．已知双曲线22:13yCx，过点(0,4)P的直线l交双曲线C于M，N两点，交x轴于点Q(点Q与双曲线C的顶点不重合)，当1212(,0)PQQMQN，且12327时，点Q的坐标为（）A．4(,0)3B．4(,0)3C．2(,0)3D．2(,0)312．已知函数21()21xxfx，当(0,π)x时，不等式(sin1)(cos)0fxxfxa恒成立，则整数a的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知变量x，y满足约束条件20111xyxy，若2zxy，则z的取值范围是__________．14．已知向量a，b的夹角为5π6，且||3a，||2b，则()(2)abab_________．15．四面体ABCD中，AB底面BCD，2ABBD，1CBCD，则四面体ABCD的外接球的表面积为__________．16．已知数列{}na的前n项和为nS，12a，2nnSa，其中为常数，若13nnabn，则数列{}nb中的项的最小值为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{2}na是等比数列，且13a，37a．（1）证明：数列{}na是等差数列，并求出其通项公式；（2）求数列1{}(1)(1)nnaa的前n项和nS．页4第18．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直于底面，ABBC，12AAAC，1BC，E、F分别是11AC、BC的中点．（1）求证：平面ABE平面11BBCC；（2）求证：1CF∥平面ABE；（3）求三棱锥EABC的体积．页5第19．（12分）某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩(单位：分)分组如下：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率．页6第20．（12分）已知O为坐标原点，椭圆2212yx的下焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点．（1）以AB为直径的圆与2x相切，求该圆的半径；（2）在y轴上是否存在定点P，使得PAPB为定值，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()(ln)fxxxab，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线为210xy．（1）求a，b的值；（2）若对任意的(1,)x，()(1)fxmx恒成立，求正整数m的最大值．页7第请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线12cos:3sinxCy(为参数)，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:(cossin)37C．（1）写出曲线1C和2C的普通方程；页8第（2）若曲线1C上有一动点M，曲线2C上有一动点N，求||MN的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|2|||fxxaxa．（1）当1a时，求不等式()4|2|fxx的解集；（2）设0a，0b，且()fx的最小值为t，若33tb，求12ab的最小值．2020届江西名师联盟高三第一次模拟考试卷文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】2{|20}{1,2}Bxxx，∴{1,2}AB．2．【答案】D【解析】3i3i(1i)3i313222i1i(1i)(1i)222z，∴221310||()()222z．3．【答案】D【解析】9342a，33322223log3log3log212ba，132()13c，故cab．4．【答案】C【解析】对于A，由图可知，223Saa，334Saa，445Saa，可得21121111()nnnnnnnnnSaaaaaaaa，A正确；对于B，1232111nnnnaaaaaaa123111nnaaaaa12321nnaaaaa123311311121nnaaaaaaa，所以B正确；对于C，1n时，121aa，C错误；对于D，22111121ππ4()4()π()()π44nnnnnnnnnnaaccaaaaaa，D正确．故选C．5．【答案】B【解析】1sin1xxeyxe，定义域为(,0)(0,)，11()sin()sin11xxxxeefxxxee，所以函数1sin1xxeyxe是偶函数，排除A、C，又因为0x且x接近0时，101xxee，且sin0x，所以1()sin01xxefxxe．6．【答案】A【解析】依题意，1137131137131341226132aaaSbbbT．7．【答案】B【解析】由于π,(,π)2，∴(π,2π)，∴339sin()26，2239cos1sin13，∴coscos()cos()cossin()sin513239329131013331333()()2613261326132，∴5π6．8．【答案】B【解析】由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥PABC，故1AC，2PA，5BCPC，22AB，23PB，∴12112ABCPACSS△△，1222222PABS△，123262PBCS△，∴该多面体的最大面的面积为22．故选B．9．【答案】A【解析】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:4:1，所以丙层所占的比例为10.1541，所以应从丙层中抽取的个体数为0.125025，故本题选A．10．【答案】D【解析】由已知有sin4sin6sinsinaAbBaBC，根据正弦定理得2246sinababC，又1sin2SabC，即22412abS，由于24ab，即有2224(2)4164abababab，即有41612abS，由于2242()82abab，即16128S，解得23s，当且仅当22ab时取等号，当2a，1b，S取最小值23，又2sin3C(C为锐角)，则5cos3C，则22242cos553cababC．11．【答案】A【解析】由题意知直线l的斜率k存在且不等于零，设l的方程为4ykx，11(,)Mxy，22(,)Nxy，则4(,0)Qk．又1PQQM，∴11144(,4)(,)xykk，故111144()4xkky，得1111444xkky，∵11(,)Mxy在双曲线C上，∴21221111616()103k，整理得22211161632(16)03kk，同理得22222161632(16)03kk．若2160k，则直线l过双曲线C的顶点，不合题意，∴2160k，∴1，2是方程222161632(16)03xkxk的两根，∴1223232716k，∴29k，此时0Δ，∴3k，点Q的坐标为4(,0)3．12．【答案】A【解析】由题意知函数21()21xxfx为奇函数，增函数，不等式(sin1)(cos)0fxxfxa恒成立，等价于(sin1)(cos)fxxfxa，得(sin1)(cos)fxxfxa，即sincos1xxxa，令()sincosgxxxx，()cosgxxx，当π(0,)2x时，()0gx，()gx单调递增；当π(,π)2x时，()0gx，()gx单调递减，故当π2x时，()gx取极大值也是最大值，最大值为ππ()22g，所以π12a，得π12a．又aZ，则min1a．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】(5,3]【解析】由图可知ABzzz．∵2(1)35Az，21(1)3Bz，∴z的取值范围为(5,3]．14．【答案】2【解析】依题有225()(2)||||||cosπ2||6