题型练3大题专项一高中数学三角函数解三角形综合问题

1、1题型练3大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题题型练第62页一、解答题1.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(--)(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.解:(1)由角α的终边过点P(--),得sinα=-,所以sin(α+π)=-sinα=(2)由角α的终边过点P(--),得cosα=-,由sin(α+β)=,得cos(α+β)=±由β=(α+β)-α,得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-或cosβ=2.在△ABC中,a=7,b=8,cosB=-(1)求A;(2)求AC边上的高.解:(1)在△ABC中,∵cosB=-,∴B(),∴sinB=√-√由正弦定理,得√,∴sinA=√∵B(),∴A(),∴A=(2)在△ABC中,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=√(-)√√2如图所示,在△ABC中,过点B作BD⊥AC于点D.∵sinC=,∴h=BC·sinC=7√√,∴AC边上的高为√3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。

2、.已知△ABC的面积为(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.解:(1)由题设得acsinB=,即csinB=由正弦定理得sinCsinB=故sinBsinC=(2)由题设及(1)得cosBcosC-sinBsinC=-,即cos(B+C)=-所以B+C=,故A=由题设得bcsinA=,即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=√故△ABC的周长为3+√4.已知函数f(x)=4tanxsin(-)cos(-)√(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间[-]上的单调性.解:(1)f(x)的定义域为{|∈}f(x)=4tanxcosxcos(-)√=4sinxcos(-)√3=4sinx(√)√=2sinxcosx+2√sin2x-√=sin2x+√(1-cos2x)-√=sin2x-√cos2x=2sin(-),所以,f(x)的最小正周期T==π.(2)令z=2x-,函数y=2sinz的单调递增区间是[-],k∈Z.由-+2kπ≤2x-+2kπ,得-+kπ≤x+kπ,k∈Z.设A=。

3、[-],B={|-∈},易知A∩B=[-]所以,当x[-]时,f(x)在区间[-]上单调递增,在区间[--]上单调递减.5.已知函数f(x)=√acos2asinωx-√a(ω0,a0)在一个周期内的图象如图所示,其中点A为图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且△ABC是边长为4的正三角形.(1)求ω与a的值;(2)若f(x0)=√,且x0(-),求f(x0+1)的值.解:(1)由已知可得f(x)=a(√)=asin()∵BC==4,∴T=8,∴ω=由题图可知,正三角形ABC的高即为函数f(x)的最大值a,得a=√BC=2√(2)由(1)知f(x0)=2√sin()√,即sin()∵x0(-),4x0+(-),∴cos()√-(),∴f(x0+1)=2√sin()=2√sin[()]=2√[()()]=2√(√√)√6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+b=5,(2a+b)·cosC+c·cosB=0.(1)若△ABC的面积为√,求c;(2)若点D为线段AB的中点,∠ACD=30°,求a,b.解:(1)∵(2a+b)cosC+ccosB=0,∴(2。

4、sinA+sinB)cosC+sinCcosB=0,即2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0.∴2sinAcosC+sin(B+C)=0,即2sinAcosC+sinA=0.∵A∈(0,π),∴sinA≠0.∴cosC=-∵C∈(0,π),∴sinC=√∴S△ABC=a·bsinC=√√ab=2.在△ABC中,c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-ab=25-2=23,∴c=√(2)∵cosC=-,∴C=120°.又∠ACD=30°,∴∠BCD=90°.记∠ADC=θ,AD=BD=m,在直角三角形BCD中,a=msinθ.在△ACD中,°,∴b=2msinθ.∴b=2a.又a+b=5,∴a=,b=。