万有引力定律及其应用

第15节万有引力定律及其应用1.2014年物理上海卷22B．动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RA∶RB=1∶2，它们的角速度之比ωA∶ωB=，质量之比mA∶mB=.【答案】1:22；1∶2【解析】两卫星绕地球做匀速圆周运动，其万有引力充当向心力，由rmrMmG22得3rMG，所以两者角速度之比为1:22；线速度之比为1:2，根据题意知两者动能相等，所以质量之比为：1:2。2.2015年上海卷22B．两靠得较近的天体组成的系统称为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分别为m1和m2，则它们的轨道半径之比Rm1∶Rm2=________；速度之比vm1∶vm2=________。答案：m2∶m1；m2∶m1解析：双星的角速度相同，向心力由万有引力提供，大小也相等，所以有2221212mmRmRmLMmG，所以Rm1∶Rm2=m2∶m1，角速度一定，线速度与半径成正比，所以速度之比为vm1∶vm2=m2∶m1。3.2011年理综福建卷13.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式334RπV，则可估算月球的A.密度B.质量C.半径D.自转周期答：A【解析】“嫦娥二号”在近月表面做周期已知的匀速圆周运动，有RTmRMmG2224。由于月球半径R未知，所以无法估算质量M，但结合球体体积公式可估算密度（与3RM成正比），A正确。不能将“嫦娥二号”的周期与月球的自转周期混淆，无法求出月球的自转周期。4.2012年理综山东卷15.2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2。则21vv等于A.3231RRB.12RRC.2122RRD.12RR答：B解析：万有引力提供向心力有RvmRMmG22，得RGMv，所以，1221RRvv，选项B正确。5.2012年理综福建卷16．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v0假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N0，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为A．GNmv2B.GNmv4C．GmNv2D.GmNv4【答案】B【解析】设星球半径为R，星球质量为M，卫星质量为m1,卫星做圆周运动向心力由万有引力提供即RvmRGMm2121,而星球表面物体所受的重力等于万有引力即：2RGMmmgN;结合两式可解的星球质量为GNmvM4，所以选B.6.2014年理综天津卷3．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（）A．距地面的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大【答案】A【解析】3亿年前地球自转周期22小时，现在为24小时，趋势为变大，所以未来同步卫星与现在相比周期变大，而万有引力不变。由万有引力提供向心力222()MmGmrrT，可知2324GMTr，轨道半径变大，则卫星距地面高度变大，A正确。轨道半径变大，向心力变小，向心加速度变小，B错。同时，线速度和角速度都减小，C和D错。7.2014年理综广东卷21．如图13所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为θ，下列说法正确的是A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度【答案】AC【解析】据,RTmRMmG2224可知半径越大则周期越大，故选项A正确；据RmvRGMm22,可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错；如果测出周期T，则有,RGTM3224如果测得张角，则该星球的半径为,sinRr2所以,)sinR(rRGTM33322234344可得到星球的平均密度，选项C正确，而选项D无法计算星球的半径，因而D错。8.2015年理综北京卷16．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（D）A．地球公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：万有引力提供向心力，有marTmmrrvmrMmG222224，解得GMrT324，rGMv，3rGM，2rGMa，因此，轨道半径越大，周期越大，线速度越小，角速度越大，向心加速度越小，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，所以选项D正确。9.2015年理综重庆卷2．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（B）θ图13PA．0B．2()GMRhC．2()GMmRhD．2GMh解析：对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即2()MmGmgRh，可得飞船的重力加速度为2=()GMgRh，故选B。10.2015年江苏卷3.过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1/20.该中心恒星与太阳的质量比约为（B）(A)1/10(B)1(C)5(D)10解析：由题意知，根据万有引力提供向心力rTmrMmG2224，可得23TrM80814365201233122121)()()TT()rr(MM即该中心恒星质量与太阳的质量比约为81∶80，所以选项B正确。11.2015年海南卷6．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为7:2。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为（C）A.R21B.R27C.2RD.R27解析：平抛运动在水平方向做匀速运动，tvx0，在竖直方向做自由落体运动，221gth，所以，ghvx20，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以47地行gg，根据公式mgRMmG2可得，2RMGg，故4722地地行行地行RMRMgg，解得R行=2R，故选项C正确。12.2014年物理海南卷6．设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（）A．32224RGMTGMTB．32224RGMTGMTC．23224GMTRGMTD．23224GMTRGMT【答案】A【解析】假设物体质量为m，物体在南极受到的支持力为N1，则21RGMmN，假设物体在赤道受到的支持力为N2，则RTmNRGMm22224，联立解得3222214RGMTGMTNN，故选A。13.2013年浙江卷18．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是A．地球对一颗卫星的引力大小为2)(RrGMmB．一颗卫星对地球的引力大小为2rGMmC．两颗卫星之间的引力大小为223rGmD．三颗卫星对地球引力的合力大小为23rGMm答案：BC解析：地球对一颗卫星的引力大小为2rGMm，根据牛顿第三定律一颗卫星对地球的引力大小为也2rGMm，根据几何关系可以求得两颗卫星之间的距离为r3，因此两颗卫星之间的引力大小为23rGMm；三颗卫星对地球引力的合力为0.14.2013年全国卷大纲版18．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量11226.6710Nm/kgG，月球半径约为31.7410km，利用以上数据估算月球的质量约为A．108.110kgB．137.410kgC．195.410kgD．227.410kg答：D解析：由222()MmGmrrT可知，月球质量2324()RhMGT，代入数据得2632181121174(1.9410)47.310kgkg6.6710(12760)6.67105.810M，RrMm第9题图对10n进行计算得182211710101010，故D项正确。15.2011年新课标版19．卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话.则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天,地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s.）A．0.1sB．0.25sC．0.5sD．1s答：B【解析】同步卫星和月球都是地球的卫星，根据开普勒第三定律有r3∝T2，因此同步卫星的轨道半径是地月距离的1/9约为42000km，同步卫星离地面高度约为36000km，电磁波往返一次经历时间约为(3.6×107×2)÷(3×108)s=0.24s，所以正确答案是B。16.2018年浙江卷（4月选考）9．土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106km。已知引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，则土星的质量约为（B）A．5×1017kgB．5×1026kgC．7×1033kgD．4×1036kg解析：卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M：RTmRMmG2224，解得2324GTRM代入计算可得：M≈5×1026kg，故B正确，A、C、D错误。故选B。17.2018年全国卷I、20．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（BC）A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度解析：双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz，周期s121T，由万有引力等于向心力可得121221)2(rfmrmmG，222221)2(rfmrmmG，km4021rrr，联立解得Grfmm3221)2(，选项A错误B正确；由,2,2222111rfrvrfrv联立解得rfvv221，选项C正确；不能得出各自的自转角速度，选项D错误。18.2018年全国卷II、16．2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为11226.6710Nm/kg。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（C）A．93510kg/mB．123510kg/mC．153510kg/mD．183510kg/m解析：万有引力提供向心力RTmRMmG2224；天体的密度公式334RMVM联立可得3152kg/m1053GT，可知C正确。19.2018年北京卷、17．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60