匀速圆周运动

第14节匀速圆周运动1.2011年理综天津卷8．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的A．线速度GMvRB．角速度wgRC．运行周期2RTgD．向心加速度2GmaR答：AC【解析】万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可。2.2013年北京卷18．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动A．半径越大，加速度越大B．半径越小，周期越大C．半径越大，角速度越小D．半径越小，线速度越小【答案】C【解析】电子绕原子核做匀速圆周运动，库仑力充当向心力，有222224mrTmmarvmreQk，结合以上关系式分析各选项可知半径越大，加速度越小，角速度越小；半径越小，周期越小，线速度越大，只有选项C正确。3.2014年物理上海卷13.如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心、垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈。在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿（）A．顺时针旋转31圈B．逆时针旋转31圈C．顺时针旋转1圈D．逆时针旋转1圈【答案】D【解析】根据题意知圆盘转的的周期大于闪光时间间隔，所以1s内观察到圆盘沿逆时针转动了一周，D项正确。4.2014年理综新课标卷Ⅱ17.如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g。当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆拉力的大小为：（）A.Mg-5mgB.Mg+mgC.Mg+5mgD.Mg+10mg【答案】C【解析】小圆环到达大圆环最低点时满足：Rmgmv2212，对小圆环在最低点，由牛顿定律可得：RmvmgFN2；对大圆环，由平衡条件可知：NTFMgF，解得mgMgFT5，选项C正确。5.2014年理综安徽卷19．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为32（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为300，g取10m/s2。则ω的最大值是（）A．rad/s5B．rad/s3C．rad/s01.D．rad/s50.【答案】C【解析】由于小物体随匀质圆盘做圆周运动，其向心力由小物体受到的指向圆心的合力提供，在最下端时指向圆心的合力最小。根据牛顿第二定律：rmsinmgFf2030，又030cosmgFFmf，解得rad/s01.，要使小物体与圆盘始终保持相对静止，则ω的最大值是rad/s01.。C正确。6.2018年江苏卷6．火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内，火车（AD）A．运动路程为600mB．加速度为零C．角速度约为1rad/sD．转弯半径约为3.4km解析：圆周运动的弧长s=vt=60×10m=600m，选项A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误；由题意得圆周运动的角速度rad/s1803.143.14rad/s1018010tv，又rv，所以3439mm18014.360vr，故选项C错误、D正确。7.2018年浙江卷（4月选考）4．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4:3,运动方向改变的角度之比是3:2，则它们（A）A．线速度大小之比为4:3B．角速度大小之比为3:4ω300C．圆周运动的半径之比为2:1D．向心加速度大小之比为1:2解析：圆周运动中线速度定义为单位时间内转过的圆弧长，即tsv，所以线速度之比为4：3，选项A正确；角速度定义为单位时间内转过的弧度角，即t，且运动方向改变角度等于圆心角，所以角速度之比为3：2，B错；半径vR，即半径之比为8：9，C错；向心加速度vRa2，即向心加速度之比为2：1，选项D错。8.2013年广东卷14.如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大答：A解析：由万有引力提供向心力得：rTmmarmrvmrMmG222224，变形得：2rGMarGMv3rGMGMrT32只有周期T和M成减函数关系，其他三个av和M成增函数关系,故选A9.2012年理综广东卷17.图4是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有A.N小于滑块重力B.N大于滑块重力C.N越大表明h越大D.N越大表明h越小【解析】选BC。由动能定理221mvmgh可求出物由斜面上h高度处下滑到达B处时的速度ghv2，从B处进入圆弧轨道后物做圆周运动，在B处，由牛顿第二定律及向心力的公式得RvmmgN2，故)21(2RhmgRvmmgN。再由牛顿第三定律可知BC正确。10.2013年新课标II卷21．公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处，图4OBhM乙甲2M图3A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小答：AC解析：车辆在经过急转弯处可看作是圆周运动，需要受到指向弯道内侧的向心力，当路面外侧高内侧低时，车辆经过时重力沿路面有指向内侧的水平分力，如图所示，当此分力恰好等于汽车所受向心力即2tancmgmRv，汽车就恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，A项正确；若车速小于vc，2tancmgmRv，汽车有向内侧滑动的趋势，车轮受到向外的摩擦力，只要此摩擦力小于车轮与地面间最大静摩擦力，车辆就不会向内滑动，B错；同理，当车速高于vc，车轮受到的摩擦力向外侧，只要摩擦力小于最大静摩擦力，车辆便不会向外滑动，C项正确；vc是车轮刚好不受地面侧向摩擦力时的速度，因此与路面是否结冰无关，D错。11.2013年江苏卷2.如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是(A)A的速度比B的大(B)A与B的向心加速度大小相等(C)悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等(D)悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小答案：D解析：当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，A与B的角速度相等，A的半径比B的小，由v＝ωr，可得A的速度比B的小，故A错；由a=ω2r得，A的向心加速度比B的小，故B错；座椅受重力mg和拉力T，mgtanθ=mω2r，A与竖直方向的夹角比B的小，故C错；拉力cosmgT向，悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，故D对。12.2015年理综福建卷17.如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则（A）A．t1t2B．t1=t2C．t1t2D．无法比较t1、t2的大小内侧外侧公路ABABC解析：在AB段，根据牛顿第二定律RvmFmgN2，速度越大，滑块受支持力越小，摩擦力就越小，在BC段，根据牛顿第二定律RvmmgFN2，速度越大，滑块受支持力越大，摩擦力就越大，由题意知从A运动到C相比从C到A，在AB段速度较大，在BC段速度较小，所以从A到C运动过程受摩擦力较小，用时短，所以A正确。13.2015年理综天津卷4、未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，为达到上述目的，下列说法正确的是（B）A、旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B、旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C、宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D、宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：在外太空，宇航员处于完全失重状态，所以在旋转舱中不需要考虑地球引力作用，宇航员在旋转舱中做圆周运动所需要的向心力由侧壁支持力提供，根据题意有2mrmgFN，故可知r1，转动的角速度与宇航员质量无关，选项C、D错误；旋转舱的旋转半径越大，转动的角速度就应越小，故选项A错B正确。14.2014年理综新课标卷Ⅰ20．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是（）A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．lkg2是b开始滑动的临界角速度D．当lkg32时，a所受摩擦力的大小为kmg【答案】AC【解析】a与b所受的最大摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确；在滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，Rmf2滑，由于木块b的半径大，因此发生滑动前b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；处于临界状态时kmg＝mω2·r，解得a开始滑abOO'旋转舱动时的角速度lkga，b开始滑动时的角速度lkgb2，C项正确；lkg32小于a的临界角速度，a所受摩擦力没有达到最大值，D项错误．15.2013年重庆卷8．（16分）如题8图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动。一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。⑴若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；⑵ω=(1±k)ω0，且0＜k1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。解析：（1）对m，60sin60sin20RmωNmgN60cos解得Rg20（2）当0-1）（k时，物块有向内运动的趋势，静摩擦力沿切线向上60sin60cos60sin20Rmω-fNmgfN60cos60cos解得mgkkf2)2(3同理当01）（k时,静摩擦力沿切线向下，mgk)k(f22316.2015年上海卷18．如图，质量为m的小球用轻绳悬挂在O点，在水平恒力F=mgtanθ作用下，小球从静止开始由A经B向C运动。则小球（ACD）（A）先加速后减速（B）在B点加速度为零（C）在C点速度为零（D）在C点加速度为gtanθ解析：根据动能定理有0212122Cmv)cos(mgLsinLtanmg，解得vC=0，所以小球先加速后减速运动，故A、C正确；小球做圆周运动在B点有向心加速度，故B错误；在C点时因为速度为零，所以向心力为零，即指向圆心的合力为0，沿切线方向的合力为tanmgcostanmgsinmgFt22，所以在C点的加速度为gtanθ，故D正确。ωmOO′θR转台陶罐题8图θθBACFO17.2015年理综山东卷23．如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可