圆周运动

练案[12]第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动一、选择题(本题共8小题，1～4题为单选，5～8题为多选)1．(2018·江西宜春中学模拟)如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径。在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则(D)A．物块始终受到两个力作用B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C．从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小D．从b到a，物块处于超重状态[解析]在c、d两点，物块只受重力和支持力，在其他位置物块受到重力、支持力、静摩擦力三个力作用，故A错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B错误；从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可得，物块所受木板的静摩擦力先减小后增大，故C错误；从b运动到a，向心加速度有向上的分量，物块处于超重状态，故D正确。2．(2019·东城区)如图所示，游乐园的游戏项目——旋转飞椅，飞椅从静止开始缓慢转动，经过一小段时间，坐在飞椅上的游客的运动可以看作匀速圆周运动。整个装置可以简化为如图所示的模型。忽略转动中的空气阻力。设细绳与竖直方向的夹角为θ，则(B)A．飞椅受到重力、绳子拉力和向心力作用B．θ角越大，小球的向心加速度就越大C．只要线速度足够大，θ角可以达到90°D．飞椅运动的周期随着θ角的增大而增大[解析]飞椅受到重力、绳子拉力两个力作用，绳子拉力沿水平方向的分力提供飞椅做圆周运动的向心力，A错误；对飞椅由牛顿第二定律列方程：tanθ＝mamg，a＝gtanθ，即θ角越大，小球的向心加速度就越大，B正确；线速度越大，θ角越大。但θ角不可能达到90°，因为绳子拉力在竖直方向无分力，无力与重力平衡，C错误；重力与绳子拉力的合力是水平的，提供向心力。有：mgtanθ＝4π2mrT2，物体做圆周运动的轨道半径为：r＝d＋Lsinθ，联立可得T＝2πd＋Lsinθgtanθ＝2πdgtanθ＋Lcosθg，随着θ角的增大，周期减小，D错误。3．(2019·高三上学期期中七校联考)如图为一种“滚轮—平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是(A)A．n2＝n1xrB．n1＝n2xrC．n2＝n1x2r2D．n2＝n1xr[解析]滚轮边缘的线速度大小为v1＝2πn2r，滚轮与主动轮接触处的线速度大小v2＝2πn1x。根据v1＝v2，得2πn2r＝2πn1x，解得n2＝xrn1，故A正确，B、C、D错误。4．(2018·福建三明一中模拟)利用双线可以使小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面。如图所示，用两根长为L的细线系一质量为m的小球，两线上端系于水平横杆上，A、B两点的间距也为L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根细线承受的张力为(A)A．23mgB．3mgC．2.5mgD．73mg2[解析]小球恰能做完整的圆周运动，则小球在最高点有mg＝mv2r，小球从最高点到最低点的过程中，有12mv′2－12mv2＝mg·2r，在最低点，两根细线的拉力与重力的合力提供向心力，即2Fcos30°－mg＝mv′2r，解得F＝23mg，故A项正确。5．(2018·广西桂林、贺州联考)汽车在水平公路上沿半圆车道做匀速圆周运动。已知车道的总宽度为15m，内车道边缘间最远的距离为150m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的710。g取10m/s2，则汽车运动的过程中(CD)A．所受的合力可能为零B．只受重力和地面支持力的作用C．所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供D．最大速度不能超过370m/s[解析]汽车做匀速圆周运动，则所受的合力不可能为零，选项A错误；汽车做匀速圆周运动，在竖直方向受重力和地面支持力的作用，水平方向受摩擦力作用，提供汽车做匀速圆周运动的向心力，选项B错误；汽车在水平公路上做匀速圆周运动，则汽车所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供，只能由静摩擦力提供，选项C正确；汽车转弯的最大半径为r＝1502m＋15m＝90m，由牛顿第二定律可得μmg＝mv2r，解得v＝μgr＝0.7×10×90m/s＝370m/s，即汽车的最大速度不能超过370m/s，选项D正确。6．(2018·山东淄博实验中学一诊)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力与其速度平方的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是(BD)A．F与v2的关系式为F＝mv2l＋mgB．重力加速度g＝blC．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率变大D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图乙中b点的位置不变[解析]当小球运动到最高点时，合力提供向心力，F＋mg＝mv2l，因此F－v2的关系式为F＝mv2l－mg，故A项错误；当F＝0，v2＝b时，mbl＝mg，解得g＝bl，故B项正确；图象的斜率为ml，绳长l不变，质量m变小时，得到图线的斜率变小，故C项错误；b＝gl，因此绳长不变，只改变小球的质量，题图乙中b点的位置不变，故D项正确。7．(2019·浙江模拟)如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，则赛车(AB)A．在绕过小圆弧弯道后加速B．在大圆弧弯道上的速率为45m/sC．在直道上的加速度大小为5.63m/s2D．通过小圆弧弯道的时间为5.85s[解析]因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式得F＝mv2R，则在大小圆弧弯道上的运动速率分别为v大＝FRm＝2.25mgRm＝45m/s，v小＝Frm＝2.25mgrm＝30m/s，可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则A、B项正确；由几何关系得直道长度为d＝L2－R－r2＝503m，由运动学公式v2大－v2小＝2ad，得赛车在直道上的加速度大小为a＝6.50m/s2，则C项错误；赛车在小圆弧弯道上运动时间t＝2πr3v小＝2.79s，则D项错误。8．(2018·辽宁凌源模拟)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们位于圆心两侧，与圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，与圆盘间的动摩擦因数均为μ。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速增大到两物体刚好未发生滑动时，下列说法正确的是(ABC)A．此时细线的张力为T＝3μmgB．此时圆盘的角速度为ω＝2μgrC．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D．此时烧断细线，A仍相对圆盘静止，B将做离心运动[解析]两物体A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2R，B转动的半径比A的大，所以B所需向心力大，细线对两物体的拉力相等，所以当圆盘转速增大到两物体刚好未发生滑动时，B所受静摩擦力方向指向圆心，A所受静摩擦力方向沿半径指向圆外，根据牛顿第二定律得T－μmg＝mω2r，T＋μmg＝mω2·2r，解得T＝3μmg，ω＝2μgr，故A、B、C正确；此时烧断细线，A、B的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A、B均做离心运动，故D错误。二、非选择题9．(2018·北京朝阳区期中)某同学设计了一个粗测玩具小车经过凹形桥模拟器最低点时的速度的实验。所用器材有：玩具小车(可视为质点)、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径R＝0.20m)。将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图所示，托盘秤的示数为1.00kg；将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数为1.40kg；将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为1.80kg，凹形桥模拟器与托盘间始终无相对滑动。取重力加速度g＝10m/s2，求：(1)玩具小车的质量m；(2)玩具小车经过凹形桥模拟器最低点时对其压力的大小F；(3)玩具小车经过最低点时速度的大小v。[答案](1)0.40kg(2)8.0N(3)1.4m/s[解析](1)由题中数据可知玩具小车的质量m＝1.40kg－1.00kg＝0.40kg(2)由题中数据可知凹形桥模拟器的质量m0＝1.00kg设秤盘对凹形桥模拟器的支持力为FN1，凹形桥模拟器对秤盘的压力为FN2，根据力的平衡条件，对凹形桥模拟器有F＋m0g＝FN1根据牛顿第三定律可知FN1＝FN2而FN2＝m示g其中，m示＝1.80kg联立上式并代入相关数据可得F＝8.0N(3)小车通过最低点时，凹形桥模拟器对小车的支持力FN与小车重力的合力提供向心力，有FN－mg＝mv2R根据牛顿第三定律可得FN＝F解得v＝1.4m/s10．(2019·江苏泰州联考)2018年2月19日央视公开了中国战机缠斗敌机的一次真实经历。在执行任务中我国飞行员突然接到通知，在左后方出现紧急敌情，两架外军战机正从侧后方高速接近。于是我国飞行员立即做了一个“眼镜蛇”机动动作。这个动作可不简单，需要飞行员的身体承受5个G的机动过载，也就是说当时相当于五个人的体重压在身上，严重时会出现黑视，甚至是晕厥等现象。而外军战机看到中国战机这个动作后知道自己占不到便宜要吃亏后，立马掉头就跑。这次飞行表演中，飞行员驾驶飞机在竖直面内做半径为R的圆周运动，在最高点时飞行员头朝下，已知飞行员质量为m、重力加速度为g。(1)若飞行员在最高点座椅对他的弹力和飞机在地面上起飞前一样，求最高点的速度；(2)若这位飞行员以(1)中的速度从最高点加速飞到最低点，且他在最低点能承受的最大竖直加速度为5g，求飞机在最低点的最大速度及这个过程中飞机对飞行员做的功。[答案](1)2gR(2)5gR－12mgR[解析](1)最高点座椅对飞行员弹力FN＝mg由重力和弹力的合力提供向心力FN＋mg＝mv21R代入数据得：v1＝2gR(2)最低点向心加速度最大时速度也最大an＝v22R＝5gv2最大为：v2＝5gR从最高点到最低点利用动能定理mg×2R＋W＝12mv22－12mv21得W＝－12mgR