机车启动问题

突破22机车启动问题1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P­t图和v­t图OA段过程分析v↑⇒F＝不变v↓⇒a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变⇒F不变，P=====v↑Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1aAB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝Pvmv↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝P额vm，以vm做匀速直线运动重要方程平衡方程AB段：F阻＝F牵＝Pvm，全程阻力不变，也等于OA段阻力BC段：F阻＝F牵＝P额vm，全程阻力不变，也等于OA段、AB段阻力学，科网牛顿第二定律加速度：OA段任意速度v1时，a＝Pv1－F阻m＝Pv1－Pvmm加速度：OA段a＝v1t0＝P额v1－P额vmmAB段：速度为v2时，a′＝P额v2－P额vmm动能定理加速段位移x满足：Pt－F阻x＝12mv2m－0加速段位移x满足：P额t0＋P额(t1－t0)－F阻x＝12mv2m－02.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PF阻。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝PFvm＝PF阻。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。【典例】一列火车总质量m＝500t，发动机的额定功率P＝6×105W，在水平轨道上行驶时，轨道对火车的阻力f是车重的0.01倍，g取10m/s2。(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度vm；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝1m/s时，求火车的瞬时加速度a1；(3)在水平轨道上以36km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′；(4)若火车从静止开始，保持a＝0.5m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间t。【答案】：(1)12m/s(2)1.1m/s2(3)5×105W(4)4s【解析】：(1)火车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝f＝kmg时，火车的加速度为零，速度达【跟踪短训】1．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v4时，汽车的瞬时加速度的大小为()A.PmvB.2PmvC.3PmvD.4Pmv【答案】C【解析】当汽车牵引力等于阻力时，速度最大，则阻力Ff＝Pv，当速度为v4时，牵引力F＝Pv4＝4Pv，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，解得a＝3Pmv，选项C正确。2．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是()A．钢绳的最大拉力为Pv2B．钢绳的最大拉力为mgC．重物做匀加速运动的末速度为PmgD．重物做匀加速运动的加速度为Pmv1－g【答案】D3.两辆完全相同的汽车，都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，某一时刻两拖车同时与汽车脱离，之后甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，则一段时间后(假设均未达到最大功率)()．A．甲车超前，乙车落后B．乙车超前，甲车落后C．它们仍齐头并进D．甲车先超过乙车，后乙车又超过甲车【答案】A【解析】拖车与汽车脱离之前，汽车的牵引力等于摩擦力，脱离之后，汽车受到的摩擦力Ff减小，因为甲汽车的牵引力F保持不变，所以其将做匀加速直线运动，且加速度的大小为a＝(F－Ff)/m，而乙汽车保持原来的功率不变做加速运动，根据P＝Fv可知，其牵引力会随其速度的逐渐增大而减小，其加速度大小也会从a＝(F－Ff)/m逐渐减小，可见，甲车的速度较大，甲车超前，乙车落后．4.把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车．几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，就是动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为()．A．120km/hB．240km/hC．320km/hD．480km/h【答案】C【解析】若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为v1＝P4kmg＝120km/h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为v2＝6P9kmg＝23×4v1＝83×120km/h＝320km/h，故选项C正确．5.(多选)质量为2×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数1v的关系图像如图所示。已知行驶过程中最大车速为30m/s，设阻力恒定，则()A．汽车所受阻力为6×103NB．汽车在车速为5m/s时，加速度为3m/s2C．汽车在车速为15m/s时，加速度为1m/s2D．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W【答案】CD6．质量为2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中汽车所受阻力的大小不变．求：(1)汽车所受阻力的大小．(2)3s末汽车的瞬时功率．(3)汽车做匀加速运动的时间．(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．【答案】(1)4000N(2)4.8×104W(3)5s(4)2×105J【解析】(1)已知汽车在运动中所受阻力的大小不变，当汽车以最大速度行驶时，根据P＝Fv，可求得速度最大时牵引力为F＝Pv＝4000N7.如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图象如图乙所示(在t＝15s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小．(1)求汽车在AB路段上运动时所受的阻力Ff1；(2)求汽车刚好到达B点时的加速度a；(3)求BC路段的长度．【答案】(1)2000N(2)－1m/s2(3)68.75m【解析】(1)汽车在AB路段时，有F1＝Ff1，P＝F1v1，Ff1＝Pv1，联立解得：Ff1＝20×10310N＝2000N.(2)t＝15s时汽车处于平衡态，有F2＝Ff2，P＝F2v2，Ff2＝Pv2，联立解得：Ff2＝20×1035N＝4000N.t＝5s时汽车开始减速运动，有Ff1－Ff2＝ma，解得a＝－1m/s2.(3)Pt－Ff2x＝12mv22－12mv21解得x＝68.75m.