牛顿运动定律的综合应用

练案[9]第三章牛顿运动定律第3讲牛顿运动定律的综合应用一、选择题(本题共8小题，1～4题为单选，5～8题为多选)1．(2018·安徽合肥一模)合肥市滨湖游乐场里有一种大型娱乐器械，可以让人体验超重和失重的感觉。其环形座舱套在竖直柱子上，先由升降机送至70多米高处，然后让座舱由静止无动力下落，落到离地面30米高的位置时，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停止。假设舱中某人用手托着一个重为50N的铅球。则下列说法正确的是(A)A．当座舱落到离地面45米高的位置时，球对手的压力为0B．当座舱落到离地面45米高的位置时，手对球有支持力C．当座舱落到离地面20米高的位置时，球对手的压力为0D．当座舱落到离地面20米高的位置时，手对球的支持力小于50N[解析]由题意可知，座舱在落到离地面30米高的位置前做自由落体运动，之后座舱做匀减速运动，当座舱落到离地面45米高的位置时，人和球均做自由落体运动，此时球对手的作用力为零，选项A正确，B错误；当座舱落到离地面20米高的位置时，球做减速运动，处于超重状态，球对手的作用力大于50N，选项C、D错误。2．(2018·河北鸡泽一中月考)如图所示，质量分别为m和M的两长方体物块P和Q，叠放在倾角为θ的固定斜面上。P、Q间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。当它们从静止释放沿斜面下滑时，两物块始终保持相对静止，则物块P对Q的摩擦力为(B)A．μ2mgcosθ，方向平行于斜面向下B．μ2mgcosθ，方向平行于斜面向上C．μ1mgcosθ，方向平行于斜面向下D．μ1mgcosθ，方向平行于斜面向上[解析]对P、Q整体受力分析，整体受到重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有(m＋M)gsinθ－μ2(m＋M)gcosθ＝(M＋m)a，解得a＝g(sinθ－μ2cosθ)，再对P受力分析，受到重力mg、支持力和沿斜面向上的静摩擦力，根据牛顿第二定律mgsinθ－Ff＝ma，联立解得P受到的摩擦力大小为Ff＝μ2mgcosθ，方向沿斜面向上；根据牛顿第三定律可得物块P对Q的摩擦力大小为μ2mgcosθ，方向平行于斜面向下，故A正确，B、C、D错误。3．(2018·陕西榆林一模)如图所示，水平面上放有三个木块A、B、C，质量均为m＝1kg，A、C与地面间的接触面光滑，B与地面间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B之间用轻弹簧相连，B、C之间用轻绳相连。现在给C一个水平向右、大小为4N的拉力F，使A、B、C三个木块一起以相同的加速度向右做匀加速直线运动。某一时刻撤去拉力F，则撤去力F的瞬间，轻绳中的张力T为(重力加速度g取10m/s2)(B)A．0B．1NC．2ND．3N[解析]在拉力作用下，对整体，由牛顿第二定律可得F－μmg＝3ma，解得a＝1m/s2，对A，由牛顿第二定律可得F′＝ma＝1×1N＝1N。当撤去外力后，把B、C作为整体，由牛顿第二定律可知F′＋μmg＝2ma′，解得a′＝1m/s2，方向向左，对C受力分析，由牛顿第二定律可得T＝ma′＝1N，故B正确。4．(2019·东城区)如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图象如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则(C)A．由图乙可知，0～1s内物块受到的摩擦力大于1～2s内的摩擦力B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反C．物块与传送带间的动摩擦因数为14D．传送带底端到顶端的距离为11m[解析]由图乙知，物体先做匀减速直线运动，速度达到传送带速度后(在t＝1s时刻)，由于重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力，物块继续向上做匀减速直线运动。物块所受的摩擦力一直为滑动摩擦力，大小没变；方向先是沿斜面向下，后是沿斜面向上，A、B均错误；0～1s内物块的加速度大小为a＝ΔvΔt＝12－41＝8m/s2，根据牛顿第二定律得：mgsin37°＋μmgcos37°＝ma，解得μ＝14，C正确；物块上升的位移大小等于v－t图象所包围的面积大小，为x＝12＋42×1＋12×1×4＝10m，所以传送带底端到顶端的距离为10m，D错误。5．(2018·辽宁东北育才学校模拟)如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1。与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角。下列说法中正确的是(AD)A．车厢的加速度大小为gtanθB．绳对物体1的拉力大小为mgcosθC．底板对物体2的支持力大小为m2g－m1gD．物体2所受底板的摩擦力为m2gtanθ[解析]以物体1为研究对象，分析受力情况，物体1受重力m1g和拉力T，根据牛顿第二定律得m1gtanθ＝m1a，解得a＝gtanθ，则车厢的加速度大小为gtanθ，T＝m1gcosθ。故A正确，B错误；以物体2为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律可知底板对物体2的支持力大小为m2g－T＝m2g－m1gcosθ；物体2所受底板的摩擦力大小为f＝m2a＝m2gtanθ。故C错误，D正确。6．(2018·天津十二校联考)如图所示，传送带的水平部分长为L，转动速率为v，在其左端无初速度放上一小物块，若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物块从左端运动到右端的时间可能是(ACD)A．Lv＋v2μgB．LvC．2LμgD．2Lv[解析]放上小物块时，由于传送带的速度大于小物块的速度，因此小物块在水平方向受到滑动摩擦力f作用，小物块加速运动，其加速度大小为μg，若小物块一直匀加速至右端且速度刚好等于v，有L＝v2t，解得其运动时间为t＝2Lv，选项D正确；若小物块一直匀加速至右端，速度小于v或恰等于v，有L＝12at2，得其运动时间为t＝2Lμg，选项C正确；若小物块先匀加速至速度为v，再以速度v匀速运动至右端，则匀加速运动的时间为t1＝va＝vμg，匀速运动的时间t2＝L－v22μgv＝Lv－v2μg，则总时间t＝t1＋t2＝vμg＋Lv－v2μg＝Lv＋v2μg，选项A正确；小物块不可能从左端匀速运动至右端，即时间不可能为Lv，选项B错误。7．(2018·湖北孝感一中、应城一中等五校联考)如图所示，质量均为M的物块A、B叠放在一起，放在光滑的水平桌面上。A、B之间的动摩擦因数为μ，物块B通过光滑定滑轮与质量为m的物块C相连。A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，轻绳与桌面平行。下列说法正确的是(AC)A．物块A运动的最大加速度为μgB．要使物块A、B之间发生相对滑动，物块C的质量m应大于μM1－μC．若物块A、B未发生相对滑动，物块A受到的摩擦力大小为Mmg2M＋mD．轻绳对定滑轮的作用力大小为2mg[解析]隔离对A分析，A所受的合力等于摩擦力，则F＝Ma≤μMg，所以a≤μg，故物块A运动的最大加速度为a＝μg，故A正确；若物块A、B之间刚好发生相对滑动，则对A有aA＝μg，对B、C有aB＝mg－μMgm＋M且有aA＝aB，解得m＝2μM1－μ，故要使A、B之间发生相对滑动，物块C的质量m应大于2μM1－μ，故B错误；若物块A、B未发生相对滑动，整体的加速度a＝mg2M＋m，物块A受到的摩擦力大小为f＝Ma＝mMg2M＋m，故C正确；若物块A、B未发生相对滑动，轻绳对定滑轮的作用力大小为F＝22Ma＝22Mmg2M＋m，故D错误。8．(2018·山东枣庄三中质检)如图所示，甲、乙两车均在光滑的水平面上，质量都是M，人的质量都是m，甲车上人用力F推车，乙车上的人用等大的力F拉绳子(绳与轮的质量和摩擦均不计)，人与车始终保持相对静止。下列说法正确的是(BC)A．甲车的加速度大小为FMB．甲车的加速度大小为0C．乙车的加速度大小为2FM＋mD．乙车的加速度大小为0[解析]图甲中的人和车整体，在水平方向受到的合外力为0(人的推力是内力)，故a甲＝0，选项A错误，B正确。图乙中，人拉轻绳的力为F，则绳拉人和绳拉车的力均为F，人和车整体在水平方向的合外力为2F，由牛顿第二定律知a乙＝2FM＋m，选项C正确，D错误。二、非选择题9．(2018·福建福州六校联考)一斜面放在水平地面上，倾角θ＝53°，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面间的摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。(g取10m/s2)[答案]2.83N；0[解析]斜面由静止向右加速运动过程中，当a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减小，当a增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零，若a继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会小于θ设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a0，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。易知mgcotθ＝ma0，代入数据解得a0＝7.5m/s2，因为a＝10m/s2a0，所以小球已离开斜面，斜面对小球的支持力FN＝0，同理，由受力分析可知，细绳的拉力FT＝mg2＋ma2≈2.83N。10．(2019·石景山区)某同学遇到一道“智力题”：一个骑着电动平衡车的杂技演员带着两个相同的铁球想通过一座很长的小桥，但小桥所能承受的最大压力是演员、电动平衡车和其中一个铁球的重力之和，演员能否带着两个铁球一次性地从桥上走过去？该同学利用所学的抛体运动，提出解决方案：骑着电动平衡车的演员通过小桥的过程中，只需不断地交替将一个铁球抛在空中，这样手里始终不会有两个铁球，小桥所承受的压力不会超过其限度，从而保证演员带着两个铁球安全过桥。你认为该同学的方案是否合理？请结合所学知识，建立合理模型，通过分析说明。[答案]不合理，分析见解析[解析]该同学的方案不合理。考查竖直方向的运动。演员抛球过程中，球在手中向上加速；接球过程中，球在手中向下减速，铁球处于超重状态，则铁球对手的作用力大于其重力。演员和平衡车对桥的压力大小等于演员与平衡车的重力与球对手的作用力之和，则演员与平衡车对桥的压力大于桥面的载重极限，桥会断裂。定量分析，设演员和平衡车的质量为M，铁球的质量为m，重力加速度为g，则小球的载重极限为Nmax＝(M＋m)g。设铁球抛出时向上的初速度为v0，在空中运动的时间为t1，t1＝2v0/g设手对球的作用力为F，球在手上停留的时间为t2，由动量定理得(F－mg)t2＝(mv0)－(－mv0)由于t1≥t2，解得F≥2mg。这表明，演员手中虽然只有一个铁球，但采用这种方式，铁球对手的平均作用力比两个铁球的重力之和还要大，考虑到铁球对手的作用力是变力，则对手的作用力会远大于2mg。所以，演员和平衡车对桥的压力大于(M＋2m)g，超过了桥的载重极限。该方案不合理。