高中数学必修2第一章-复习2010.12-29

第一章空间几何体一、选择题1、一个棱柱是正四棱柱的条件是A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱2.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A、棱台B、棱锥C、棱柱D、都不对3．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1:2:3B.1:3:5C.1:2:4D.1:3:94．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，正视图侧视图俯视图则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A.23B.76C.45D.565、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45ｏ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A.22B.122C.222D.126.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A.3:1B.3:2C.2:3D.3:37．长方体中有一个公共点的三个面的面积为3，5，15，则其对角线长为()A.3B.63C.11D.128、已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（）Ａ、以上四个图形都是正确的。Ｂ、只有（２）（４）是正确的；Ｃ、只有（４）是错误的；Ｄ、只有（１）（２）(1)(2)(3)(4)是正确的。9、体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（）A.正方体球SSB.正方体球SSC.正方体球SSD.不能确定10、正三棱锥的底面边长为a，高为a66，则此棱锥的侧面积等于（）A.432aB.232aC.4332aD.2332a11、下列说法中正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等12、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()A.8:27B.2:3C.4:9D.2:9二、填空题1.若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_______。2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.3、三棱柱CBAABC的底面是边长为1cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A点，则小虫所行的最短路程为cm4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为___厘米.5.如图，E、F分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心，则四边形EBFD1在该正方体的面上的射影可能是___三、解答题1.（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积2．如图，在四边形ABCD中，090DAB，0135ADC，5AB，22CD，2AD，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.3.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？4、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.5、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.x105OFEDBAC二、填空题答案1、2537设圆锥的底面半径为r，母线为l，则123rl，得6lr，226715Srrrr，得157r，圆锥的高15357h21115152533533777Vrh2.109Q22223,3QSRRRQR全32222221010,,2233339VRRhhRSRRRRQ3、54.122334,6427123VShrhRR5.②③三、解答题1.解：圆锥的高224223h，圆柱的底面半径1r，223(23)SSS侧面表面底面　　2解：SSSS表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)3222225(21)VVV圆台圆锥3、解：由题意有22401600Scm上，22603600Scm下…………………………4分hhSSSShV3760036003600160016003131下下上上………8分∴cmhh7519000037600…………………………………………10分4、解:设圆台的母线长为l,则1分圆台的上底面面积为224S上3分圆台的上底面面积为2525S下5分所以圆台的底面面积为29SSS下上6分又圆台的侧面积(25)7Sll侧8分于是725l9分即297l为所求.10分5、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.在RtEOF中,15,2EFcmOFxcm,3分所以21254EOx,6分于是22112534Vxx10分依题意函数的定义域为{|010}xx12分222112211()331483rrrrhrh