九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割教案新版北师大版

1第4课时黄金分割教学目标：知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。过程方法目标：经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心。本课内容及重点、难点分析：学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；学习难点：探究线段黄金分割点的作法。教法：直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合教具准备：幻灯片、直尺、圆规教学过程一、创设问题情境，引出基本概念问题引入：（出示图片）根据两个生活中的现象，主持人应站在舞台的C点位置才会有较好的音响效果、千金钩应钩在二胡琴弦的C点位置会有较好的音质产生。这两个生活中的例子反映了一个共同的特点，在线段AB上，存在着一个特定的点，当这个点在某个特定的位置上时，生活中可以出现一些较好的现象。那么这个点到底在线段的什么位置呢？（板书课题）二、剖析概念，揭示本质内含黄金分割的定义：2（出示图片）在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中618.0215ABACABC做一做1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝_______cm.2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）若AB＝2，BC＝a－1，则当a为何值时，点B是线段AC的黄金分割点？三、探究作图（师）既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.1.如何作一条线段的黄金分割点.（出示图片）如上图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=21AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.［师］你知道为什么吗？若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足ACBCABAC.32.根据作图回答下列问题（1）如果设AB=2，那么BD，AD，AC，BC分别等于多少？（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？(3)讨论：一条线段有几个黄金分割点？3.练一练做一矩形，如图1使得该矩形宽与长之比为215。［师］请大家互相讨论，学生尝试作图四、应用拓展［师］请大家互相交流1、通过巴台农神庙进一步了解黄金矩形，让学生体会其文化价值，同时也加深学生对黄金分割的理解。2、展示两副图片，介绍黄金分割在现实生活中的运用，加深对本节知识，陶冶学生情操，体会黄金分割的人文价值。3、请学生寻找生活中与黄金分割有关的现象五、课时小结（1）内容上：1.黄金分割、黄金分割点及黄金比的定义。2.如何找一条线段的黄金分割点.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（2）方法上：数学活动应按感知——猜想——验证——应用展开。六、课后作业习题4.84课后讨论：如果,那么点C是线段AB的黄金分割点吗？215ABAC