辽宁省沈阳二中20142015学年高一数学下学期期中试卷答案

1沈阳二中2014—2015学年度下学期期中考试高一（17届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量banbna垂直于),,1(),,1(，则a=()A．1B．62C．2D．42.已知cos（θ＋π6）＝513，θ∈（0，π2），则cosθ＝（）A．12+3326B．12+5326C．6+3313D．6+43133．已知圆C:422yx,直线bxyl:.圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1,则b的取值范围是（）A．[2,2]B．),2()2,(C．)2,1()1,2(D．)2,2(4.将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A.34B.4C.0D.45.过点(3,1)作圆22(1)1xy的两条切线,切点分别为A,B,直线AB的方程为（）A．2x-y-1=0B．2x+y-3=0C．4x-y-2=0D．2x+y+3=06.若3sin＋cos＝0，则21cossin2的值为()A.103B.53C.23D．－27.设()3cos(2)sin(2)(||)2fxxx，且其图象关于直线0x对称,则以下说法正确的是()A.()yfx的最小正周期为，且在(0,)2上为增函数2K=1S=S+1/kK=k+1S=0开始结束输出SK5?否是第8题B.()yfx的最小正周期为，且在(0,)2上为减函数C.()yfx的最小正周期为2，且在(0,)4上为增函数D.()yfx的最小正周期为2，且在(0,)4上为减函数8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（）A．32B．16C．2512D．137609．函数上在42cos2)21()(1xxxfx的所有零点之和等于（）A．2B．4C．6D．810.设方程022xx和方程02log2xx的根分别为qp和，若函数2))(()(qxpxxf，则（）A.)3()2()0(fffB.)3()2()0(fffC.)0()2()3(fffD.)2()3()0(fff11．给出以下四个选项，正确的个数是（）①．函数xxxfcos2sin)(的图像关于直线x对称②．函数321xy的图象可以由函数2xy的图象仅通过平移得到．③．函数11cosln21cosxyx与lntan2xy是同一函数．④．在ABC中，若321ABBCBCCACAAB，则tan:tan:tan3:2:1ABC．A．1个B．2个C．3个D．0个12.C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足45PAPB,25PAPB，PAPCPBPCPAPB,PIIC,()ACAPBIBAmACAP,0m，则（）3A.1B.12C.233D.2第Ⅱ卷（90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知a∈(2，)，sina=55，则tan2a=___________14.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________(cm).15．已知ABC是锐角三角形，sinsin,coscos,PABQAB则P与Q的大小关系为_______________.16.设f(x)是定义在R上的函数，且对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2014成立，若函数g(x)=f(x)+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=_________三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)在ABC中，CBA、、所对的边长分别为cba、、，设cba、、满足条件222abccb,321bc，求A的值和Btan的值.18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(cos3A2，sin3A2)，n＝(cosA2，sinA2)，且满足|m＋n|＝3.(1)求角A的大小；(2)若|AC→|＋|AB→|＝3|BC→|，试判断△ABC的形状．19.(本小题满分12分)已知向量a=（sin(x+错误!未找到引用源。),sinx）,b=(cosx,-sinx),函数f(x)=m(a·b+4错误!未找到引用源。sin2x),m为正实数.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.(2)将函数f(x)的图象的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的两倍,然后再向右平移个单位得到y=g(x)的图象,试探讨:当x∈[0,π]时,函数y=g(x)与y=1的图象的交点个数.20．(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC＝PD＝2，E为PC的中点，G在BC上，且CG＝13CB(1)求证：PC⊥BC；(2)求三棱锥C－DEG的体积；(3)AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；否则，说明理由．21.（本小题12分）已知圆C经过P（4，–2），Q（–1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为43，半径小于5．O为坐标原点.（1）求圆C的方程．（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，90AOB，求直线l的方程．22（本小题满分12分）设函数)1,0()1()(aaakaxfxx且是定义域为R的奇函数.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)的值时，求上的最小值为，在当且）（若mxfmaaxgfxx2-1)(.2)(,23122沈阳二中2014—2015学年度下学期期中考试高一（17届）数学答案CBDBBABCCBAD513.4-314.35815.PQ16.-402817.(1)由余弦定理212cos222bcacbA,因此60A--------------------5(2)在ABC中，BBAC120180．由已知条件，应用正弦定理21cot23sinsin120coscos120sinsin)120sin(sinsin321BBBBBBBCbc，解得2cotB,从而21tanB．-----------------------------------------1018(1)由|m＋n|＝3，得m2＋n2＋2m·n＝3，即1＋1＋2(cos3A2cosA2＋sin3A2sinA2)＝3，∴cosA＝12.∵0Aπ，∴A＝π3.-------------------------------------------------------------4(2)∵|AC→|＋|AB→|＝3|BC→|，由正弦定理∴sinB＋sinC＝3sinA，----------------6∴sinB＋sin(2π3－B)＝3×32，即32sinB＋12cosB＝32，∴sin(B＋π6)＝32.-------------------------------------------------------------------------8∵0B2π3，∴π6B＋π65π6，∴B＋π6＝π3或2π3，故B＝π6或π2当B＝π6时，C＝π2；当B＝π2时，C＝π6..--------------------------------------------10故△ABC是直角三角形．--------------------------------------------------------------1219.(1)f(x)=m(a·b+错误!未找到引用源。sin2x)6=m[sin(x+错误!未找到引用源。)cosx-sin2x+错误!未找到引用源。sin2x]=m(cos2x-sin2x+错误!未找到引用源。sin2x)=2msin(2x+错误!未找到引用源。).由m0知,函数f(x)的最小正周期T=π.-----------------------------------3又2kπ+错误!未找到引用源。≤2x+错误!未找到引用源。≤2kπ+错误!未找到引用源。(k∈Z),解得kπ+错误!未找到引用源。≤x≤kπ+错误!未找到引用源。(k∈Z).所以函数的递减区间是[kπ+错误!未找到引用源。,kπ+错误!未找到引用源。](k∈Z).--------------------6(2)将函数f(x)的图象横坐标扩大到原来的两倍,得y=2msin(x+错误!未找到引用源。),再向右平移错误!未找到引用源。个单位,得y=2msin[(x-错误!未找到引用源。)+错误!未找到引用源。],g(x)=2msinx.-------------------------------------------------------9由0≤x≤π及m0得0≤g(x)≤2m,所以当0m错误!未找到引用源。时,y=g(x)与y=1无交点.当m=错误!未找到引用源。时,y=g(x)与y=1有唯一公共点,当m错误!未找到引用源。时,y=g(x)与y=1有两个公共点.------------------------------1220．【解】(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC.又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD.又∵PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PCD.又∵PC⊂平面PCD，∴PC⊥BC.----------------4(2)∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G－DEC的高．∵E是PC的中点，∴S△EDC＝12S△PDC＝12×(12×2×2)＝1.∴VC－DEG＝VG－DEC＝13GC·S△DEC＝13×23×1＝29.-----------------------------8(3)连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG.证明∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥PA.又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG.在正方形ABCD中，∵O是AC的中点，7∴△OCG≌△OAM，∴AM＝CG＝23，∴所求AM的长为23.----------------------------1221.解：(1)C在PQ的中垂线32411()22yx即y=x–1上设C（n，n–1），则2222||(1)(4)rCQnn由题意，有222(23)||rn∴22122617nnn∴n=1或5，r2=13或37（舍）∴圆C为22(1)13xy-----------------------------------------------------4分(2)设l为0xym由220(1)13xymxy，得222(22)120xmxm，设A（x1，y1），B（x2，y2），则212121212mxxmxx，-------------------8∵90AOB，∴12120xxyy------------------------------------10∴1212()()0xxxmxm∴2120mm∴m=3或–4经检验均满足0∴l为3040xyxy或------------------------------------1222（1）)(xf是定义域为R的奇函数,所以0)0(f,即0)1(1k,2k.当2k时,xxaaxf)(,)()(xfaaxfxx,)(xf是奇函数.所以k的值为2---------------------------------------