2016年高考数学理真题分类汇编三角函数解析

2016年高考数学理试题分类汇编三角函数一、选择题1、（2016年北京高考）将函数sin(2)3yx图象上的点(,)4Pt向左平移s（0s）个单位长度得到点'P，若'P位于函数sin2yx的图象上，则（）A.12t，s的最小值为6B.32t，s的最小值为6C.12t，s的最小值为3D.32t，s的最小值为3【答案】A2、（2016年山东高考）函数f（x）=（3sinx+cosx）（3cosx–sinx）的最小正周期是（A）2π（B）π（C）23π（D）2π【答案】B3、（2016年四川高考）为了得到函数πsin(2)3yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点（A）向左平行移动π3个单位长度（B）向右平行移动π3个单位长度（C）向左平行移动π6个单位长度（D）向右平行移动π6个单位长度【答案】D4、（2016年天津高考）在△ABC中，若=13AB,BC=3，120C,则AC=（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A5、（2016年全国I高考）已知函数ππ()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点，π4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在π5π()1836，单调，则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B6、（2016年全国II高考）若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）()26kxkZ（B）()26kxkZ（C）()212kxkZ（D）()212kxkZ【答案】B[7、（2016年全国III高考）若3tan4，则2cos2sin2(A)6425(B)4825(C)1(D)1625【答案】A8、（2016年全国III高考）在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（A）31010（B）1010（C）1010-（D）31010-【答案】C9、（2016年浙江高考）设函数2()sinsinfxxbxc，则()fx的最小正周期A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【答案】B10、（2016年全国II高考）若3cos()45，则sin2（）（A）725（B）15（C）15（D）725【答案】D二、填空题1、（2016年上海高考）方程3sin1cos2xx在区间2,0上的解为___________【答案】566或2、（2016年上海高考）已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________【答案】7333、（2016年四川高考）cos2π8–sin2π8=.【答案】224、（2016年全国II高考）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若4cos5A，5cos13C，1a，则b．【答案】21135、（2016年全国III高考）函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】36、（2016年浙江高考）已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A0)，则A=______，b=________．【答案】21三、解答题1、（2016年北京高考）在ABC中，2222acbac.（1）求B的大小；（2）求2coscosAC的最大值.【解析】⑴∵2222acbac∴2222acbac∴22222cos222acbacBacac∴π4B⑵∵πABC∴3π4AC∴2coscosAC222cos(cos)sin22AAA22cossin22AAπsin()4A∵3π4AC∴3(0,π)4A∴ππ(,π)44A∴πsin()4A最大值为1上式最大值为12、（2016年山东高考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tantan2(tantan).coscosABABBA（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.【解析】(Ⅰ)由cosAtanB+cosBtanA=tanB)+2(tanA得cosAcosBsinBcosAcosBsinAcosAcosBsinC2，所以CBCsinsinsin2，由正弦定理，得cba2=+．（Ⅱ）由abcabbaabcbaC22222222)(cos211231223123222)(bacabc．所以Ccos的最小值为21．3、（2016年四川高考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且coscossinABCabc.（I）证明：sinsinsinABC；（II）若22265bcabc，求tanB.【解析】（I）证明：由正弦定理sinsinsinabcABC可知原式可以化解为coscossin1sinsinsinABCABC∵A和B为三角形内角,∴sinsin0AB则，两边同时乘以sinsinAB，可得sincossincossinsinBAABAB由和角公式可知，sincossincossinsinsinBAABABCC原式得证。（II）由题22265bcabc,根据余弦定理可知，2223cos25bcaAbc∵A为为三角形内角，0,A，sin0A则234sin155A，即cos3sin4AA由（I）可知coscossin1sinsinsinABCABC，∴cos11sintan4BBB∴tan4B4、（2016年天津高考）已知函数f(x)=4tanxsin(2x)cos(3x)-3.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[,44]上的单调性.解：令2,3zx函数2sinyz的单调递增区间是2,2,.22kkkZ由222232kxk,得5,.1212kxkkZ设5,,,441212ABxkxkkZ，易知,124AB.所以,当,44x时,fx在区间,124上单调递增,在区间412，上单调递减.5、（2016年全国I高考）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc（I）求C；（II）若7,cABC△的面积为332，求ABC△的周长．【解析】(1)2coscoscosCaBbAc由正弦定理得：2cossincossincossinCABBAC2cossinsinCABC∵πABC，0πABC、、，∴sinsin0ABC∴2cos1C，1cos2C∵0πC，∴π3C⑵由余弦定理得：2222coscababC221722abab237abab1333sin242SabCab∴6ab∴2187ab5ab∴ABC△周长为57abc6、（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.（I）证明：A=2B；（II）若△ABC的面积2=4aS，求角A的大小.．（II）由24aS得21sinC24aab，故有1sinsinCsin2sincos2，因sin0，得sinCcos．又，C0,，所以C2．当C2时，2；当C2时，4．综上，2或4．