2018辽宁省沈阳市高三教学质量监测一数学文试题

2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（）2{|230}Axxx{|1}BxxABA．B．C．D．1,3,11,13,12.已知为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）i112iiA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知平面向量，，且，则实数的值为（）2,ax1,3b()abbxA．B．C．D．232343634.已知，则的值为（）tan22sincossinsinA．B．C.D．195165231017105.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的的值为（）xA．-3B．-3或9C.3或-9D．-9或-36.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C.D．442422842837.在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）{}nanSn7825aa11SA．55B．11C.50D．608.甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是教师，乙是医生，丙是记者B．甲是医生，乙是记者，丙是教师C.甲是医生，乙是教师，丙是记者D．甲是记者，乙是医生，丙是教师9.已知函数，以下命题中假命题是（）sin(2)3fxxA．函数的图象关于直线对称fx12xB．是函数的一个零点6xfxC.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到fxsin2gxx3D．函数在上是增函数fx[0,]1210.设函数，则（）1xfxxeA．为的极大值点B．为的极小值点1xfx1xfxC.为的极大值点D．为的极小值点1xfx1xfx11.已知双曲线，为坐标原点，为双曲线的右焦点，以为直径的圆与2222:1(0,0)xyCababOFOF双曲线的渐近线交于一点，若，则双曲线的离心率为（）A6AFOCA．2B．C.D．3223312.设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则在fxR22fxfx2,0x2()12xfx区间内关于的方程解的个数为（）2,6x8log20fxxA．1B．2C.3D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量满足约束条件：，则的最小值为．,xy21yxxyx3zxy14.已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线方程是．24yxAB1,1PAB15.在数列中，，，，则．{}na11a22a11322nnnaaanna16.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为．SABCD63SA三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角所对的边分别为，且，.ABC,,ABC,,abc25cos25A3ABAC（1）求的面积；ABC（2）若，求的值.6bca18.高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：25310310朋友聚集的地方占、家占、个人空间占.351515（1）请根据以上调查结果将下面列联表补充完整；并判断能否有的把握认为“恋家（在家里感2295%到最幸福）”与国别有关；在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（Ⅰ）请将列联表补充完整；试判断能否有的把握认为“恋家”与否与国别有关；2295%（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附：，其中.22()()()()()nadbckabcdacbdnabcd20()Pkk0.0500.0250.0100.0010k3.8415.0246.63510.82819.如图，在四棱锥中，底面，，，，为上一点，PABCDPDABCD//ABCD2AB3CDMPC且.2PMMC（1）求证：平面；//BMPAD（2）若，，，求三棱锥的体积.2AD3PD3BADPADM20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且有2222:1(0)xyCabab1F2F2(1,)2P.12||||22PFPF（1）求椭圆的标准方程；C（2）过的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值.2FlABAOB21.已知函数.213ln,fxxaxaR（1）求函数图象经过的定点坐标；fx（2）当时，求曲线在点处的切线方程及函数单调区间；1afx(1,(1))ffx（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.1,xe4fxa请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为xOy1Ccos1sinxtytt2C.以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为2224xyOxl，（）0（1）求曲线、的极坐标方程；1C2C（2）设点、为射线与曲线、除原点之外的交点，求的最大值.ABl1C2C||AB23.选修4-5：不等式选讲已知函数，其中.||3fxxaxaR（1）当时，求不等式的解集；1a3|21|fxxx（2）若不等式的解集为，求的值.0fx{|1}xxa13.-1014.15.16.6210xy1*2()nnanN三、解答题17.解：（1）由，得，3ABACcos3bcA又，∴，即.2cos2cos12AA22532()155335bc5bc由及，得.4sin5A1sin2ABCSbcA2ABCS（2）由，得6bc222226bcbcbc∴，即.2222cos20abcbcA25a18.解：（1）由已知得在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生223355美国高中生93645合计3169100∴22100(2236933)31695545K1001134.6283.8413123∴有的把握认为“恋家”与否与国别有关.95%（2）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为.123,,,aaab∵，∴.121312323{(,),(,),(,),(,),(,),(,)}aaaaabaaabab6n设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件，A，∴.则.123{(,),(,),(,)}Aababab3m3162mPAn19.解：（1）法一：过作交于点，连接.M//MNCDPDNAN∵，∴.2PMMC23MNCD又∵，且，23ABCD//ABCD∴，∴四边形为平行四边形，//ABMNABMN∴.//BMAN试卷答案一、选择题1-5:CBBCB6-10:AACCD11、12：AC二、填空题又∵平面，平面，BMPADANPAD∴平面.//BMPAD法二：过点作于点，为垂足，连接.MMNCDNNBN由题意，，则，2PMMC2DNNC又∵，，∴，3DC2DN//ABDN∴四边形为平行四边形，∴.ABND//BNAD∵平面，平面，∴.PDABCDDCABCDPDDC又，∴.MNDC//PDMN又∵平面，平面；BNMBNMN,MBNBNMNN∵平面，平面，；ADPADPDPADADPDD∴平面平面.//MBNPAD∵平面，∴平面.BMMBN//BMPAD（2）过作的垂线，垂足为.BADE∵平面，平面，∴.PDABCDBEABCDPDBE又∵平面，平面，；ADPADPDPADADPDD∴平面BEPAD由（1）知，平面，//BMPAD所以到平面的距离等于到平面的距离，即.MPADBPADBE在中，，，∴.ABC2ABAD3BAD3BE.13PADMMPADPADVVS13333BE20.解：（1）由，得，∴.12||||22PFPF222a2a将代入，得.2(1,)2P22212xyb21b∴椭圆的方程为.C2212xy（2）由已知，直线的斜率为零时，不合题意，l设直线方程为，点，，1xmy11(,)Axy22(,)Bxy则联立，得，22122xmyxy22(2)210mymy由韦达定理，得，1221222212myymyym2121||||2AOBSOFyy212121()42yyyy222121()4()222mmm2421244mmm222212(1)2(1)1mmm，22121(1)2(1)mm22122212(1)2(1)mm当且仅当，即时，等号成立.22111mm0m∴面积的最大值为.AOB2221.解：（1）当时，，所以，1xln10(1)4f所以函数的图象无论为何值都经过定点.()fxa(1,4)（2）当时，.1a2()(1)3lnfxxx，，，(1)4f3'()22fxxx'(1)1f则切线方程为，即.41(1)yx3yx在时，如果，(0,)x3'()220fxxx即时，函数单调递增；71[,)2x()fx如果，3'()220fxxx即时，函数单调递减.71(0,)2x()fx（3），.23223'()22axxafxxxx0x当时，，在上单调递增.0a'()0fx()fx[1,]e，不恒成立.min()(1)4fxf()4fx当时，设，.0a2()223gxxxa0x∵的对称轴为，，()gx12x(0)30ga∴在上单调递增，且存在唯一，()gx(0,)0(0,)x使得.0()0gx∴当时，，即，在上单调递减；0(0,)xx()0gx'()0fx()fx0(0,)x∴当时，，即，在上单调递增.0(,)xx()0gx'()0fx()fx0(,)x∴在上的最大值.()fx[1,]emax()max{(1),()}fxffe∴，得，(1)4()4ffe2(1)34ea解得.2(1)43ea22.解（1）由曲线的参数方程（为参数）消去参数得1Ccos1sinxtyttt，即，22(1)1xy2220xyy∴曲线的极坐标方程为.1C2sin由曲线的直角坐标方程，，2C22(2)4xy2240xyy∴曲线的极坐标方程.2C4sin（2）联立，得，∴，2sin(2sin,)A||2sinOA联立，得，∴.4sin(4sin,)B||4sinOB∴.||||||2sinABOBOA∵，∴当时，有最大值2.02||AB23.解法一：（1）时，1a()|