2020哈三中高三2月年级最新模拟试卷内测卷2理科数学

哈三中2020届高三综合练习题(二)（理工类）第1页共8页哈三中2020届高三综合练习题(二)数学试卷（理工类）本试卷共23题，共150分，共8页，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合21xxA，9331xxB，则BA=A．)2,1(B．)2,1(C．)3,1(D．)3,1(2．设nS为公差为)0(dd的无穷等差数列na的前n项和，则“0d”是“数列nS有最大项”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．ABC中，m)sin,(cosAA，n)sin,(cosBB，若21nm，则角C为A．3B．32C．6D．654．已知edxxa11，则6)1(axx展开式中的常数项为A．20B．20C．15D．15哈三中2020届高三综合练习题(二)（理工类）第2页共8页5．正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与1BC所成角的余弦值为A．21B．41C．D．466．已知函数)cos(3)sin()(xxxf)2,0(，其图象相邻的两条对称轴方程为0x与2x，则A．)(xf的最小正周期为2，且在),0(上为单调递增函数B．)(xf的最小正周期为2，且在),0(上为单调递减函数C．)(xf的最小正周期为，且在)2,0(上为单调递增函数D．)(xf的最小正周期为，且在)2,0(上为单调递减函数7．2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中,被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为31，41，61，这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为A．31B．125C．127D．328．过抛物线022ppxy的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若FBAF，36BCBA，则抛物线的方程为A．xy62B．xy32C．xy122D．xy3229．在平行四边形ABCD中，2,AEEBCFFB，连接CE、DF相交于点M，若AMABAD，则实数与的乘积为A．14B．38C．34D．43哈三中2020届高三综合练习题(二)（理工类）第3页共8页10．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为20%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为800元和640元．某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为A．%20，14580元B．%10，14580元C．%20，10800元D．%10，10800元11．已知函数1)(2323xnmmxxy的两个极值点分别为21,xx，且)1,0(1x，),1(2x，记分别以nm,为横、纵坐标的点),(nmP表示的平面区域为D，若函数)4(logxya)1(a的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A．]3,1(B．)3,1(C．),3(D．),3[12．设点P在曲线xey上，点Q在曲线011xxy上，则PQ的最小值为A．122eB．12eC．22D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。13．若复数iz1，则ziz．14．已知双曲线0,012222babyax的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为．15．已知ABC中，CBA,,的对边分别为,,abc，若,1abcC2cos2，则ABC的周长的取值范围是．哈三中2020届高三综合练习题(二)（理工类）第4页共8页16．已知平面区域240),(xyyyx，直线mmxyl2:和曲线24:xyC有两个不同的交点，直线l与曲线C围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为)(MP，若)(MP]1,22[，则实数m的取值范围是．三、解答题：本题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）已知正项数列na满足2)1(4nnaS．（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnaab，求数列nb的前n项和nT．哈三中2020届高三综合练习题(二)（理工类）第5页共8页18．（本小题满分12分）从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于cm155到cm195之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组)160,155[，第二组)165,160[，…，第八组]195,190[．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）求第六组、第七组的频率，并估计高三年级全体男生身高在cm180以上（含cm180）的人数；（2）学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队，在这五十人中要选身高在cm180以上（含cm180）的三人作为队长，记X为身高在)185,180[的人数，求X的分布列和数学期望．0．008频率/组距O身高（cm）0．0160．0400．060155160165170175180185190195哈三中2020届高三综合练习题(二)（理工类）第6页共8页ACDEFPB19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，,//,CDABADPA,ADCD22ABCDAD，FE,分别为CDPC,的中点，ECDE．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设aPA，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角]3,4[，求a的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数xxxaxxfln)(2)0(a．（1）若函数)(xf满足2)1(f，且在定义域内xbxxf2)(2恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数)(xf在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围．哈三中2020届高三综合练习题(二)（理工类）第7页共8页21．（本小题满分12分）已知动圆P与圆1F：22381xy相切，且与圆2F：2231xy相内切，记圆心P的轨迹为曲线C.设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点2F作OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点.（1）求曲线C的方程；（2）试探究MN和2OQ的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（3）记2QFM的面积为1S，2OFN的面积为2S，令12SSS，求S的最大值.哈三中2020届高三综合练习题(二)（理工类）第8页共8页（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为21)4sin(，圆C的圆心是)4,2(C，半径为2．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．23．（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]设函数312xxxf．（1）解不等式0xf；（2）已知关于x的不等式xfa3恒成立，求实数a的取值范围．