2020新高考数学理二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习三角函数与解三角形平面向量考点过关检测三解

考点过关检测（三）1．(2019·唐山摸底)cos105°－cos15°＝()A.22B．－22C.62D．－62解析：选D法一：cos105°－cos15°＝cos(60°＋45°)－cos(60°－45°)＝－2sin60°sin45°＝－2×32×22＝－62，故选D.法二：由题意，可知cos105°－cos15°＝－sin15°－cos15°＝－(sin15°＋cos15°)＝－2sin(45°＋15°)＝－2sin60°＝－62，故选D.2．(2019·临沂模拟)已知cosx－π6＝33，则cosx＋cosx－π3＝()A．－1B．1C.233D.3解析：选Bcosx＋cosx－π3＝cosx＋cosxcosπ3＋sinxsinπ3＝32cosx＋32sinx＝332cosx＋12sinx＝3cosx－π6＝3×33＝1，故选B.3．已知角α∈0，π2，且cos2α＋cos2α＝0，则tanα＋π4＝()A．－3－22B．－1C．3－22D．3＋22解析：选A由题意结合二倍角公式可得2cos2α－1＋cos2α＝0，∴cos2α＝13.∵α∈0，π2，∴cosα＝33，∴sinα＝1－cos2α＝63，∴tanα＝sinαcosα＝2，tanα＋π4＝tanα＋11－tanα＝2＋11－2＝－3－22.故选A.4．(2019·沧州教学质量监测)若cosα＋2cosβ＝2，sinα＝2sinβ－3，则sin2(α＋β)＝()A．1B.12C.14D．0解析：选A由题意得(cosα＋2cosβ)2＝cos2α＋4cos2β＋4cosαcosβ＝2，(sinα－2sinβ)2＝sin2α＋4sin2β－4sinαsinβ＝3.两式相加，得1＋4＋4(cosαcosβ－sinαsinβ)＝5，∴cos(α＋β)＝0，∴sin2(α＋β)＝1－cos2(α＋β)＝1.5．(2019·吉林梅河口月考)若tan(α＋80°)＝4sin420°，则tan(α＋20°)的值为()A．－35B．335C.319D.37解析：选D由tan(α＋80°)＝4sin420°＝4sin60°＝23，得tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°]＝tanα＋80°－tan60°1＋tanα＋80°tan60°＝23－31＋23×3＝37.故选D.6．(2019·辽宁师范大学附属中学期末)若α，β均为锐角且cosα＝17，cos(α＋β)＝－1114，则sin3π2＋2β＝()A．－12B.12C．－32D.32解析：选B∵α，β均为锐角，∴0α＋βπ.∵cosα＝17，cos(α＋β)＝－1114，∴sinα＝437，sin(α＋β)＝5314.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－1114×17＋5314×437＝12.∴sin3π2＋2β＝－cos2β＝1－2cos2β＝12.故选B.7．(2020届高三·桂林、贺州联考)若α∈π2，π，且3cos2α＝cosπ4＋α，则sin2α的值为()A.118B．－1718C.1718D．－118解析：选B∵3cos2α＝cosπ4＋α，∴3(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝22(cosα－sinα)．∵α∈π2，π，∴cosα－sinα≠0，∴cosα＋sinα＝26.两边平方可得1＋sin2α＝118，解得sin2α＝－1718.故选B.8．(2019·莆田期中)若tanα＋1tanα＝103，α∈π4，π2，则sin2α＋π4的值为()A．－210B.210C.3210D.7210解析：选A∵α∈π4，π2，∴tanα1.∴由tanα＋1tanα＝103，解得tanα＝3，∴sin2α＋π4＝22sin2α＋22cos2α＝22×2sinαcosα＋cos2α－sin2αcos2α＋sin2α＝22×2tanα＋1－tan2α1＋tan2α＝22×－210＝－210.故选A.9．已知tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，且α，β∈(0，π)，则2α－β＝________.解析：易知tan(2α－β)＝tan[2(α－β)＋β]．因为tan(α－β)＝12，所以tan2(α－β)＝2tanα－β1－tan2α－β＝43，故tan(2α－β)＝tan2α－β＋tanβ1－tan2α－βtanβ＝1.由tanβ＝－17∈－33，0，知5π6βπ，由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝13∈0，33，知0απ6，所以2α－β∈－π，－π2，故2α－β＝－3π4.答案：－3π410．(2019·山西康杰中学月考)若sinα＋cosαsinα－cosα＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.解析：∵sinα＋cosαsinα－cosα＝tanα＋1tanα－1＝3，∴tanα＝2.∵tan(α－β)＝2，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝－tan[(α－β)＋α]＝－tanα－β＋tanα1－tanα－β·tanα＝43.答案：4311．(2019·绍兴诸暨中学期中)3tan12°－34cos212°－2sin12°＝________.解析：原式＝3sin12°－3cos12°cos12°2cos24°sin12°＝2312sin12°－32cos12°cos24°sin24°＝43sin12°－60°sin48°＝－43.答案：－4312．已知sin12π5＋θ＋2sin11π10－θ＝0，则tan2π5＋θ＝________.解析：∵sin12π5＋θ＋2sin11π10－θ＝0，∴sin2π5cosθ＋cos2π5sinθ＋2sin11π10cosθ－cos11π10sinθ＝0，∴sin2π5cosθ＋cos2π5sinθ＋2sin2π5sinθ－cos2π5cosθ＝0.等式两边同时除以cos2π5cosθ，得tan2π5＋tanθ＋2tan2π5tanθ－1＝0，∴tan2π5＋tanθ1－tan2π5tanθ＝2，即tan2π5＋θ＝2.答案：2