2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练十二统计与统计案例分布列及期望方差解析

专题强化训练(十二)统计与统计案例、分布列及期望方差一、选择题1．[2019·湖南四校联考]甲、乙两名同学6次考试的成绩如图所示，且这6次成绩的平均分分别为x甲，x乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则()A.x甲x乙，σ甲σ乙B.x甲x乙，σ甲σ乙C.x甲x乙，σ甲σ乙D.x甲x乙，σ甲σ乙解析：由题图可知，甲同学除第2次考试成绩低于乙同学外，其他5次考试成绩都高于乙同学，所以x甲x乙．又由题图中数据知甲同学的成绩波动没有乙同学的成绩波动大，所以甲同学的成绩更稳定，所以σ甲σ乙，故选C.答案：C2．[2019·长沙四校一模]小凯利用上下班时间跑步健身，随身佩戴的手环记录了近11周的跑步里程(单位：km)的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是()A．剔除第8周数据，周跑步里程逐周增加B．周跑步里程的极差为20kmC．周跑步里程的平均数低于第7周对应的里程数D．周跑步里程的中位数为第6周对应的里程数解析：剔除第8周数据，周跑步里程逐周有增有减，A错；周跑步里程的极差比20km稍小，B错；周跑步里程的中位数为第5周对应的里程数，D错；第7周对应的里程数为15km，观察数据，知周跑步里程的平均数比15km小，C正确．答案：C3．[2019·郑州质量预测二]如图，在曲线C(曲线C为正态分布N(－2,4)的密度曲线)与x轴围成的区域中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为()(附：X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.9545.)A．906B．2718C．1359D．3413解析：因为x～N(－2,4)，所以正态曲线关于直线x＝－2对称，且μ＝－2，σ＝2.因为P(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝P(－4＜x≤0)≈0.6827，P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝P(－6＜x≤2)≈0.9545，所以P(0≤x≤2)＝12[P(－6＜x≤2)－P(－4＜x≤0)]≈12×(0.9545－0.6827)＝0.1359.设落入阴影部分的点的个数为m，所以m10000＝0.1359，解得m＝1359，故选C.答案：C4．[2019·江西五校联考]汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，右图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是()A．消耗1L汽油，乙车最多可行驶5kmB．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80km/h的速度行驶1h，消耗8L汽油D．某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市用乙车比用丙车丙省油解析：从题图可知消耗1L汽油，乙车最多可行驶的里程超过了5km，故选项A错误；以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，故选项B错误；若甲车以80km/h的速度行驶，由题图可知“燃油效率”为10km/L，所以行驶1h，消耗8L汽油，所以选项C正确；若某城市机动车最高限速80km/h，从题图可知，丙车比乙车“燃油效率”高，所以在相同条件下，丙车比乙车省油，选项D错误．答案：C5．[2019·开封定位考试]某商场经营的某种包装的大米质量ξ(单位：kg)服从正态分布N(10，σ2)，根据检测结果可知P(9.9≤ξ≤10.1)＝0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为()A．10B．20C．30D．40解析：由已知得P(ξ9.9)＝1－P9.9≤ξ≤10.12＝1－0.962＝0.02，所以分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为1000×0.02＝20.故选B.答案：B6．[2019·福州质检]某校学生会为了了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四个结论中正确的是()A．表中m的数值为10B．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为25解析：A中的m值应为12；B中应为380人；C是正确的；D中的分段间隔应为20，故选C.答案：C7．[2019·武汉4月调研]某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是()学生上学方式条形统计图学生上学方式扇形统计图A．30B．40C．42D．48解析：由条形统计图知，B—自行乘车上学的有42人，C—家人接送上学的有30人，D—其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A—结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生占60%，所以x＋42x＋90＝60100，解得x＝30，故选A.答案：A8．[2019·济南模拟]随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是()A．该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半B．该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当C．该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍D．该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍解析：设该家庭2014年全年收入为a，则2018年全年收入为2a.对于A,2018年食品消费额为0.2×2a＝0.4a,2014年食品消费额为0.4a，故两者相等，A不正确．对于B,2018年教育医疗消费额为0.2×2a＝0.4a,2014年教育医疗消费额为0.2a，故B不正确．对于C,2018年休闲旅游消费额为0.25×2a＝0.5a,2014年休闲旅游消费额为0.1a，故C正确．对于D,2018年生活用品的消费额为0.3×2a＝0.6a,2014年生活用品的消费额为0.15a，故D不正确．答案：C9．[2019·广州综合测试二]某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝()A．96B．72C．48D．36解析：设A种型号的轿车为x辆，C种型号的轿车为y辆，则B种型号的轿车为(x＋8)辆，则xx＋8＝23，解得x＝16，所以B种型号的轿车为16＋8＝24(辆)，由34＝24y得y＝32，故n＝16＋24＋32＝72，选B.答案：B10．[2019·合肥质检二]下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其他类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%－0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是()A．该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低解析：对于选项A，由统计表知，冰箱类净利润占比为－0.48%，所以冰箱类电器营销亏损，所以选项A正确；对于选项B，由统计表知，小家电类电器营业收入占比和净利润占比均为3.82%，但在总的营业收入和总的净利润未知的情况下，无法得到营业收入和净利润相同，所以选项B不正确；对于选项C，由统计表知，空调类的净利润占比为95.80%，所以该电器销售公司的净利润主要由空调类电器销售提供，所以选项C正确；对于选项D，剔除冰箱类销售数据后，总的净利润增加了，而空调类销售总利润没有变，所以空调类电器销售净利润占比将会降低，选项D正确．综上可知，选B.答案：B11．利用独立性检验来考查两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果K23.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5%B．75%C．99.5%D．95%解析：由图表中数据可得，当K23.841时，有0.05的机率说明这两个变量之间没有关系是不可信的，即有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.答案：D12．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图．则其中位数和众数分别为()A.95,94B．92,86C．99,86D．95,91解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为86，故众数为86，故选B.答案：B13．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是()A．15B．18C．20D．25解析：根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4.∵频数是40，∴样本容量是400.4＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成绩在80～100分的学生的人数是100×0.15＝15.故选A.答案：A14．[2019·唐山模拟]在某校高三年级的高考全真模拟考试中，所有学生考试成绩的取值X(单位：分)是服从正态分布N(502,144)的随机变量，模拟“重点控制线为490分(490分及490分以上都是重点)”，若随机抽取该校一名高三考生，则这位同学的成绩不低于“重点控制线”的概率为()(附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σXμ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σXμ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σXμ＋3σ)＝0.9974)．A.0.6826B．0.6587C．0.8413D．0.3413解析：∵X～N(502,122)，∴P(X490)＝0.68262＋0.5＝0.8413，故选C.答案：C15．[2019·福州四校联考]某汽车的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如表：使用年数x/年12345维修总费用y/万元0.51.22.23.34.5根据上表可得y关于x的线性回归方程y^＝b^x－0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)()A．8年B．9年C．10年D．11年解析：由y关于x的线性回归直线y^＝b^x－0.69过样本点的中心(3,2.34)，得b^＝1.01，即线性回归方程为y^＝1.01x－0.69，由y^＝1.01x－0.69＝10得x≈10.6，所以预测该汽车最多可使用11年，故选D.答案：D二、填空题16．[2019·石家庄质检二]设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2017)，则y1，y2，…，y2017的方差为________．解析：方法1：设样本数据的平均数为x，则yi＝2xi－1的平均数为2x－1，则y1，y2，…，y2017的方差为12017[(2x1－1－2x＋1)2＋(2x2－1－2