专题01集合与常用逻辑用语2018年高考题和高考模拟题数学文分项版汇编解析

1．集合与常用逻辑用语1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．2．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A.B.{1，3}C.{2，4，5}D.{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．3．【2018年文北京卷】能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使“若，则”成立的，根据不等式的性质，去特值即可.详解：使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，只需取即可满足，所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）点睛：此题考查不等式的运算，解决本题的核心关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.4．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.5．【2018年天津卷文】设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“”的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．【2018年天津卷文】设集合，，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.7．【2018年北京卷文】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B点睛：此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.8．【2018年北京卷文】已知集合A={(𝑥||𝑥|2)},B={−2,0,1,2},则A.{0,1}B.{−1,0,1}C.{−2,0,1,2}D.{−1,0,1,2}【答案】A【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算.详解：，，，故选A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题.9．【2018年新课标I卷文】已知集合，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果.详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.10．【2018年全国卷Ⅲ文】已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。详解：由集合A得,所以，故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。11．【2018年全国卷II文】已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.优质模拟试题12．【福建省厦门市2018届二质检文】已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：将集合中的元素，逐一验证是否属于集合即可.详解：因为集合，所以，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.13．【山东省威海市2018届二模文】已知命题：“”，命题：“”，则下列为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C点睛：（1）本题主要考查全称命题和特称命题的真假，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些基础知识的能力.(2)复合命题的真假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.14．【江西省重点中学2018届二联文】已知数列是等差数列，,,为正整数，则“”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：有等差数列的通项公式代入，经合充分必要条件的定义可得.详解：∵是等差数列，∴，，若，则，但若时，由并不能得出，∴是的充分不必要条件，故选C.点睛：本题考查充分必要条件的推导，推理时只要按照充分必要条件的定义证明相应的命题是否为真即可.15．【湖南省湘潭市2018届四模文】设有下面四个命题：：若，则；：若，则；：若，则；：若，则．其中的真命题为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C由①②解得sinαcosβ=，正确；对于命题：若x＜﹣1，则x2+1＞2，∴（x2+1）＜﹣1，∴正确；对于命题：若2sin（α﹣β）=3sin（α+β）=1，则2sinαcosβ﹣2cosαsinβ=1…①，3sinαcosβ+3cosαsinβ=1…②，由①②解得sinαcosβ=，错误．综上，正确的命题是，．故选：C．点睛：本题考查了命题真假的判断问题，考查了对数函数的单调性及两角和与差的正弦函数公式，属于基础题.16．【山西省两市2018届二联考文】下列语句中正确的个数是（）①，函数都不是偶函数；②命题“若，则”的否命题是真命题；③若或为真，则，非均为真；④已知向量，则“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”.A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】分析：对于①，时可得其错误；对于②，令，可得其错误；对于③，假且为真时，可得其错误；对于④，由平面向量数量积的几何意义可得其正确.点睛：本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除.17．【山东省烟台市2018届二模文】已知命题：在中，是的充要条件，命题：若为等差数列的前项和，则成等差数列.下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：命题p：在△ABC中，A＞B⇔a＞b，又由正弦定理可得：⇔sinA＞sinB，即可判断出关系．命题q：不妨取等差数列{an}满足：an=n，则S1=1，S2=3，S3=6，不成等差数列，即可判断出真假．详解：命题p：在△ABC中，A＞B⇔a＞b，又由正弦定理可得：，可得a＞b⇔sinA＞sinB，因此在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．因此p为真命题．命题q：不妨取等差数列满足：，则S1=1，S2=3，S3=6，不成等差数列，因此q为假命题．所以为真命题．故选：A．点睛：本题主要考查了三角形的性质，大边对大角，由正弦定理可得，边大正弦大；等差数列的求和公式及其性质、简易逻辑的判定方法，属于中档题．18．【河南省洛阳市2018届三模文】下列叙述中正确的个数是（）①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；②命题，，命题，，则为真命题；③“”是“的必要而不充分条件；④将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.A.1B.2C.3D.4【答案】B详解：对于①，因为有结论将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，所以①正确；对于②，结合指数函数的性质，可知p是真命题，根据二次函数的性质，可知很成立，所以q是假命题，所以是假命题，所以②错误；对于③，因为当时，一定有，但是当，时，有，所以不一定成立，所以应该是充分不必要条件，所以③错误；对于④，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为，故④正确，所以正确命题的个数为2，故选B.点睛：该题考查的是有关真命题的个数问题，在解题的过程中，需要对命题逐一分析，得到结果，在判断的过程中，用到方差的性质、复合命题真值表、余弦函数的性质、图像的平移变换以及诱导公式，需要认真审题.19．【重庆市2018届三模文】设集合，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由已知，结合子集的概念，可以确定参数的取值范围.详解：因为，所以，故选D.点睛：该题考查的是有关子集的概念，以及根据包含关系，确定有关参数的取值范围的问题，可以借助数轴来完成.20．【河北省衡水中学2018届第十六次模拟文】已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用指数函数的性质化简集合，利用一元二次不等式的解法化简集合，逐一验证选项即可.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.21．【辽宁省大连市2018届二模文】下面四个命题：：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用每一个命题涉及的知识点判断每一个命题的真假得解.详解：对于：命题“”的否定是“”，所以是假命题；对于:等价于m-n=0即m=n,所以向量，则是的充分且必要条件，所以是真命题；对于：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”，所以是真命题；对于：若“”是假命题，则p或q是假命题，所以命题是假命题.故答案为：B点睛：本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.22．【山东省潍坊市2018届三模文】直线，则“或”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B点睛：本题主要考查了两直线的位置的判定及应用，以及必要不充分条件的判定，其中正确求解两条直线平行式，实数的值是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，试题属于基础题.23．【安徽省示范高中（皖江八校）2018届5月联考文】已知集合,若,则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据已知得，代入求解的值，验证互异性可得.详解：或，解得或，由集合中元素的互异性知，故选B.点睛：本题主要考察集合的交集运算，解题时注意验证集合中元素的互异性.24．【宁夏银川一中2018届三模文】下列选项中，说法正确的是A.命题是命题的必要条件.B.若向量满足，则与的夹角为钝角.C.若，则.D.命题“”的否定是“”.【答案】A点睛：本题综合考查了充要条件、数量积与夹