专题08复数算法推理选讲2017年高考数学文试题分项版解析解析

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-1.【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)【答案】C【解析】试题分析：由2(1)2ii为纯虚数知选C．【考点】复数运算，复数基本概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)abicdiacbdadbciabcdR．其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为(,)ab、共轭为.abi2.【2017课标II，文2】(1i)(2i)A.1iB.13iC.3iD.33i【答案】B3.【2017课标3，文2】复平面内表示复数i(2i)z的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】由题意：12zi，在第三象限.所以选C.【考点】复数运算【名师点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)abicdiacbdadbciabcdR.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为(,)ab、共轭为.abi高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-4.【2017北京，文2】若复数(1i)(i)a在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）(,1)（B）(,1)（C）(1,)（D）(1,)【答案】B5.【2017山东，文2】已知i是虚数单位,若复数z满足i1iz,则2z=A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】试题分析：由i1iz得22(i)(1i)z,即22iz,所以22iz,故选A.【考点】复数的运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)1＋i1－i＝i,1－i1＋i＝－i.则20,25aa.【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可，或者设22aibaibbii，根据两边复数相等，求解.高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-6.【2017山东，文6】执行右侧的程序框图,当输入的x值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为A.3xB.4xC.4xD.5x【答案】B【解析】【考点】程序框图【名师点睛】程序框图试题主要有求程序框图执行的结果和完善程序框图两种形式,求程序框图执行的结果,要先找出控制循环的变量的初值（计数变量与累加变量的初始值）、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环体是反复执行的步骤,循环次数比较少时,可依次列出,循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,最后要特别注意循环结束的条件,不要出现多一次或少一次循环的错误；完善程序框图的试题多为判断框内内容的填写,这类问题常涉及到,,,的选择,解答时要根据循环结构的类型,正确地进行选择,注意直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.另外还要注意判断框内的条件不是唯一的,如ab,也可写为a≤b;5i,也可写成6i.7.【2017课标1，文10】如图是为了求出满足321000nn的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-4-A．A1000和n=n+1B．A1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2【答案】D【解析】8.【2017课标3，文8】执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-5-A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】若2N,第一次进入循环，12成立，100100,1010SM，2i2成立，第二次进入循环，此时101001090,110SM，3i2不成立，所以输出9091S成立，所以输入的正整数N的最小值是2，故选D.【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.【2017课标II，文9】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【考点】推理【名师点睛】推理实际考查数据处理能力，从众多数据中，挑选关键数据进行分类讨论，一般利用反证法、类比法、分析法得到结论.10.【2017课标II，文10】执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的SA.2B.3C.4D.5高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-6-【答案】B【解析】阅读流程图，初始化数值1,1,0akS循环结果执行如下：【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11.【2017北京，文3】执行如图所示的程序框图，输出的s值为高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-7-（A）2（B）32（C）53（D）85【答案】C【解析】试题分析：0k时，03成立，第一次进入循环111,21ks，13成立，第二次进入循环，2132,22ks，23成立，第三次进入循环31523,332ks，33否，输出53s，故选C.【考点】循环结构【名师点睛】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.12.【2017天津，文4】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-8-（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C【解析】【考点】循环结构程序框图【名师点睛】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-9-终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.13.【2017天津，文9】已知aR，i为虚数单位，若i2ia为实数，则a的值为.【答案】2【解析】试题分析：()(2)(21)(2)2122(2)(2)555aiaiiaaiaaiiii为实数，14.【2017浙江，12】已知a，b∈R，2i34iab（）（i是虚数单位）则22ab，ab=．【答案】5，2【解析】【考点】复数的基本运算和复数的概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)abicdiacbdadbciabcdR．其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为(,)ab、共轭为.abi15.【2017北京，文14】某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．【答案】6,12【解析】设男生数，女生数，教师数为,,abc，则2,,,cabcabcN第一小问：max846abb高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-10-第二小问：min3,635,412.cabababc【考点】1.不等式的性质；2.推理.【名师点睛】本题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理,题目设计巧妙，解题时要抓住关键,逐步推断,本题主要考查考生分析问题，解决问题的能力，同时注意不等式关系以及正整数这个条件.16.【2017江苏，2】已知复数(1i)(12i),z其中i是虚数单位，则z的模是▲.【答案】10【解析】(1)(12)1122510ziiii，故答案为10．【考点】复数的模【名师点睛】对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)abicdiacbdadbciabcdR.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为(,)ab、共轭为.abi17.【2017江苏，4】右图是一个算法流程图，若输入x的值为116,则输出的y的值是▲.【答案】2高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-11-18.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（θ为参数），直线l的参数方程为4,1,xattyt（为参数）．（1）若1a，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a．【答案】（1）(3,0)，2124(,)2525；（2）8a或16a．【解析】试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点(3cos,sin)，由点到直线距离公式求参数．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-12-当4a时，d的最大值为917a．由题设得91717a，所以8a；当4a时，d的最大值为117a．由题设得11717a，所以16a．综上，8a或16a．【考点】参数方程【名师点睛】本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一