辽宁省朝阳市重点高中协作校2015届高三数学上学期期中试卷答案文

-1-数学文科第I卷（60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.直线023cosyx的倾斜角的取值范围是（）A.]65,2()2,6[B.),65[]6,0[C.]65,0[D.]65,6[2.已知集合2{|}Mxxx，4{|,}2xNyyxM，则MN()A．{x｜0＜x＜12}B.{x｜12＜x＜1}C.{x｜0＜x＜1}D.{x｜1＜x＜2}3.下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”．B．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件.C．命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题.D．命题“xR使得210xx”的否定是：“xR均有210xx”．4.已知各项均为正数的等比数列}{na中，13213,,22aaa成等差数列，则1081311aaaa（）A.27B.3C.1或3D.1或275.函数)(xf的定义域为]1,0(，则函数)2(lg2xxf的定义域为()A．]4,5[B．)2,5[C．]4,1[]2,5[D．]4,1()2,5[6.已知33)6cos(x,则)3cos(cosxx()A．332B．332C．1D．17.已知x，y满足错误!未找到引用源。记目标函数2zxy的最小值为1，最大值为7，则,bc的值分别为（）A.-1，-2B.-2，-1C.1，2D.1，-28．已知等比数列na满足na＞0，n＝1,2，…，且25252(3)nnaan，则当n≥1时，2122221logloglognaaa＝（）-2-A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)29.已知x∈0，π2，且函数f(x)＝1＋2sin2xsin2x的最小值为b，若函数g(x)＝－1π4＜x＜π28x2－6bx＋40＜x≤π4，则不等式g(x)≤1的解集为()A.π4，π2B.π4，32C.34，32D.34，π210.设F1，F2是双曲线C：22221xyab(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为（）A．13B．15C．2D．311．若曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0的“自公切线”．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－|x|；③y＝3sinx＋4cosx；④|x|＋1＝4－y2对应的曲线中存在“自公切线”的有()A．①②B．②③C．①④D．③④12.函数32fxxaxbxc，在定义域2,2x上表示的曲线过原点，且在1x处的切线斜率均为1.有以下命题：①fx是奇函数；②若,fxst在内递减，则ts的最大值为4；③fx的最大值为M，最小值为m，则=0Mm；④若对2,2xkfx，恒成立，则k的最大值为2.其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.13..若函数fx在R上可导，321fxxxf，则20fxdx.14.若0,0,xy且21xy，则223xy的最小值为.-3-15.抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线16322yx的右焦点重合，过点P（2,0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A,B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为_______16.对于实数a,b,定义运算：)()(22baabbbaababa设)1()12()(xxxf，且关于x的方程)()(Rmmxf恰有三个互不相等的实数根321,,xxx，则321xxx的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，满分70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）（1）已知1411)cos(,71cos，且)2,0(,，求cos的值；（2）已知为第二象限角，且42sin，求1)2sin(2cos)4cos(的值.18.(本题满分12分)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且32sin0acA.(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若2,abc求的最大值．19．（本题满分12分）设数列}{na是等差数列，数列}{nb的前n项和nS满足)1(23nnbS且2512,baba（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式：（Ⅱ）设,nnncab，设nT为nc的前n项和，求nT.20.（本题满分12分）设椭圆C：)0(12222babyax的离心率21e，右焦点到直线1byax的距离721d，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。-4-21.（本题满分12分）已知函数),(3)(23Rbaxbxaxxf，在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.(1)求函数f(x)解析式；（2）若对于区间[-2,2]上的任意两个自变量21,xx都有cxfxf)()(21，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围；22.（本题满分12分）已知函数()sinfxaxxb（,ab均为正常数），设函数()fx在3x处有极值.（1）若对任意的[0,]2x，不等式()sincosfxxx总成立，求实数b的取值范围；（2）若函数()fx在区间121(,)33mm上单调递增，求实数m的取值范围.高三文科数学试题答案一．选择题：1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.A9.D10.A11.B12.B二．填空题：13.-414.3[,2]415..1116.)0,1631(-5-三、解答题：18.解：(Ⅰ)由3a－2csinA＝0及正弦定理，得3sinA－2sinCsinA＝0(sinA≠0)，（1分）∴sinC＝32，（4分）∵△ABC是锐角三角形，∴C＝π3（6分）(Ⅱ)∵c＝2，C＝π3，由余弦定理，a2＋b2－2abcosπ3＝4，即a2＋b2－ab＝4（8分）∴(a＋b)2＝4＋3ab≤4＋3·a＋b22，即(a＋b)2≤16，（10分）∴a＋b≤4，当且仅当a＝b＝2取“＝”（11分）故a＋b的最大值是4.（12分）19.解：(1)21nan,(3分)3nnb.（3分）（2）13(1)3nnTn.（12分）20.(1)13422yx(2)设A),(),,(2211yxByx，当直线AB的斜率不存在时，22212112,,yyyyxx，又1342121yx，解得72127121x，即O到直线AB的距离7212d，当直线的斜率存在时，直线AB的方程为y=kx+m,与椭圆13422yx联立消去y得012)2(432222mkmxkx，222122143124,438kmxxkkmxxOBOA02121yyxx，0))((2121mkxmkxxx即0)()1(221212mxxkmxxk043843124)1(2222222mkmkkmk，整理得)1(12722kmO到直线AB的距离-6-721271212kmdOBOAOBOAABOBOA2222当且仅当OA=OB时取“=”有OBOAABd得22ABOBOAABd,72142dAB即弦AB的长度的最小值是721421.（1）由已知得323)(2bxaxxf，根据题意，得0)1(2)1(ff即032323baba解得01baxxxf3)(3（2）由（1）知xxxf3)(3则33)(2xxf令1,0)(xxf又f(-1)=2,f(1)=-2,f(-2)=-2,f(2)=2,44)()()()(minmax21cxfxfxfxf(3)设切点为（),00yx，则03003xxy33)(20xxf切线的斜率为3320x则有2333003020xmxxx，即06622030mxx过点M(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线，方程06622030mxx有三个不同的实数解，mxxxg662)(2030有三个不同的零点，xxxg126)(2令0)(xg解得x=0,x=2,260)2(0)0(mgg22.解：∵bxxaxfsin)(，∴1cos)('xaxf，由题意，得0)3('f，解得2a.----2分（1）不等式xxxfcossin)(等价于sixxxbcos对于一切]2,0[x恒成立.----4分记xxxxgsincos)(，则)4sin(21cossin1)('xxxxg----5分∵]2,0[x，∴]43,4[4x，∴2)4sin(21x，∴0)('xg，从而)(xg在]2,0[上是减函数.∴1)0()(maxgxg，于是1b.----6分-7-（2）1cos2)('xxf，由21)('xf，得，即Zkkxk,2323.----7分∵函数()fx在区间)312,31(mm上单调递增，∴]23,23[)312,31(kkmm，则有Zkmmkmkm,31231233122331----9分，即0,136mZkkmk，∴0k时，10m----12分