辽宁省本溪市高级中学2017届高三数学理12月月考试卷答案

1辽宁省本溪市高级中学2017届高三数学12月月考试题理第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.已知集合1log2xyxA，032xxxB，则A∩B=A.2,0B.3,0C.3,2D.,32．若实数xy，满足1000xyxyx，，，≥≥≤则23xyz的最小值是A．0B．1C．3D．93.设cba,,是空间三条直线，,是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是A．当c时，若c，则//B．当b时，若b，则C．当b，且c是a在内的射影时，若cb，则baD．当b，且c时，若//c，则cb//4.已知点M是椭圆1422yx上一点，21,FF是椭圆的焦点，且满足021MFMF，则21FMF的面积为A.1B.3C.2D.45.在平行四边形ABCD中，2AD，60BAD，E为CD的中点．若1ADBE，则AB的长为A.6B.4C.5D.66.若随机变量2~(,)XN（0），则有如下结论：()0.6826PX，(22)0.9544PX，(33)0.9974PX2高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为A．19B．12C．6D．57.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则A.f（x）在单调递减B.f（x）在（，）单调递减C.f（x）在（0，）单调递增D.f（x）在（，）单调递增8.按右图所示的程序框图，若输入110011a，则输出的bA.45B.47C.49D.519.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.83B.103C.4D.310.某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服正视图侧视图俯视图3务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为A．12B．13C．16D．1411.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:今有蒲（水生植物名）生长了一日，长为三尺；莞（植物名，俗称水葱）生长了一日，长为一尺。蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加一倍。问当蒲和莞长度相等时，其长度是A.五尺B.六尺C.七尺D.八尺12.已知函数,0),10(log,0,1)2sin()(xaaxxxxfa且的图像上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是A．)55,0(B．)1,55(C．)1,33(D．)33,0(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上。）13.已知圆C方程为：422yx，直线l过点)2,1(P，且与圆C交于BA、两点，若32AB，则直线l的方程是_______.14．在2()2nxx的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中2x项的系数为______.15.已知函数2xxf和xxgln，作一条平行于y轴的直线，交xgxf,图象于BA,两点，则AB的最小值为__________________.16.已知数列{}na满足(1)21(1)nnnnaan，nS是其前n项和，若20171007Sb，且10ab，则112ab的最小值为____________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）在C中，角，，C的对边分别为a，b，c，且2ab，又sin，sinC，sin成等差数列．（1）求cosC的值；4（2）若C8153S，求c的值．18.（本小题满分12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表：年龄（单位：岁）15,2525,3535,4545,5555,6565,75频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22列联表，判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在55,6565,75，的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”人数为，求随机变量的分布列及数学期望。参考数据如下：2Pk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822,nadbcnabcdabcdacbd19.（本小题满分12分）已知四棱锥ABCDE,其中2ACBC,ACBC,//CDBE且2CDBE,CD平面ABC,F为AD的中点．(1)画出平面ADE与平面ABC的交线(保留作图痕迹）；（2）求证：EF//平面ABC；5（3）设M是AB的中点，若DM与平面ABC所成角的正切值为2,求平面ACD与平面ADE夹角的余弦值．20.（本小题满分12分）椭圆)0(1:2222babyaxC的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且与椭圆1222yx有相同离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线mkxyl:与椭圆C交于不同的BA,两点，且椭圆C上存在点Q，满足OQOBOA，（O为坐标原点），求实数取值范围．21.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数2()(1)xfxxaxe，其中[0,2]a.（1）讨论()fx的单调性；（2）证明：当(0,1]xa时，1()fxx.22.（本小题满分10分）设数列na的前n项和为nS，已知11a，12nnnaSn（*nN）.6（1）证明：数列nSn是等比数列；（2）令lnnnabn，求数列nb的前n项和为nT.7高三上学期第二次月考数学（理科）试卷参考答案一、选择题1.C2.B3.B4.A5.D6.C7.A8.D9.B10.C11.A12.A二、填空题13.0543yx或1x14.3815.22ln21（或2ln2121）16.322三、解答题17.解：（I）sin，sinC，sin成等差数列，sinsin2sinC，（1分）由正弦定理得2abc，（3分）又2ab，可得23bc，（4分）2222222416199cos22423cccbcabcc，（6分）C，C，1cosCcoscos4．（8分）215815123c，解得42c．（12分）18．解：（1）22列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计203050．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分8所以225010310279.986.635101027310271031122112334142222555566341211010101025CCCCCCPCCCC，20112112323441222255551664321010101010CCCCCCCPCCCC，2011234122551413101025CCCCPCC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以的分布列是：0123P9501225310125所以的期望值是1233306025525255E．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.（本小题满分12分）解：(1)如图，AH为所求。……………2分（2）取AC中点G,连结FG、BG∵FG、分别是AD、AC的中点，∴//FGCD,且12FGCD．又∵//CDBE且2CDBE∴四边形BEFG是平行四边形，∴//EFBG,EF面ABC且BGABC面，，∴EF∥面ABC……………6分（3）∵CD平面ABC9∴CMD为DM与平面ABC所成角，∵M为AB的中点,且2ACBC,ACBC，得2CM∵DM与平面ABC所成角的正切值为2，∵2CD，1BE，…………………………8分以C为坐标原点，CB为x轴，CA为y轴，CD为z轴建立空间直角坐标系则(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,0,1)BADE∴(0,2,2),(2,1,0)ADAE设平面ADE的法向量为(,,)nxyz由nADnAE得00nADnAE即020yzxy，取(1,2,2)n…………………………10分而平面ACD的法向量为(2,0,0)CB由1cos,3nCBnCBnCB得平面ACD与平面ADE夹角的余弦值为13……………12分20.解：（1）由已知可22,2.2cca解得2,11,abc．………………………3分所求椭圆C的方程1222yx．…………………………4分（2）建立方程组22,22,ykxmxy消去y，整理得0224)21(222mkmxxk．)21(8)22)(21(416Δ222222mkmkmk．由于直线直线l与椭圆C交于不同的BA,两点，0，有2212km．①………………………………6分yAFzDEBxCM10设1122(,),(,),(,)QQAxyxyQxy,于是122412kmxxk，221212122)(kmmxxkyy．………………………8分当0m时，易知点BA,关于原点对称，则0；当0m时，易知点BA,不关于原点对称，则0．此时，由OAOBOQ，得12121(),1(),QQxxxyyy即224,(12)2.(12)QQkmxkmykQ点在椭圆上，∴2])21(2[2])21(4[2222kmkkm．化简得22222)21()21(4kkm．)21(4,0212222kmk．②由①②两式可得022,42且．综上可得实数的取值范围是22．………………………12分21.解：（1）'2()(1)(2)((1))(1)xxxfxxaxexaexaxe，①当0a时，'2()(1)0xfxxe，于是()fx在R上单调递减；②当02a时，'()((1))(1)xfxxaxe，当(,1)x时，'()0fx，当(1,1)xa时，'()0fx，当(1,)xa时，'()0fx，所以()fx在(,1)上单调递减，在(1,1)a上单调递增，在(1,)a上单调递减.（2）当0a时，由（1）知()fx在0,1单调递减，又(0)1f，∴(0,1]x时，211()1xxfxex，即(0,1]xa时，1()fxx成立，当(0,2]a时，由（1）知()fx在(0,1]上递减，在[1,1]a上递增，当(0,1]x时，由211()1xxfxex，即得1()fxx在(0,1]x上成立，所以当(1,1]xa时，有12()(1)aafxfae，11下面证明121(1