辽宁省沈阳二中20152016学年高二数学上学期期中试卷答案理

-1-沈阳二中2015——2016学年度上学期期中考试高二（17届）数学（理科）试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|axxA，045|2xxxB，若BA,则实数a的取值范围是（）3,2.A3,2.B.[2,)C.(,3]D2.设Ra,则“1a”是“直线012:1yaxl与直线04)1(:2yaxl平行”的（）A．必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量cba,,,两两夹角都为060，其模都为1，则2abc（）5.AB.5C.66.D4.已知实数yx,满足10aaayx，则下列关系式恒成立的是（）33.yxAyxBsinsin.1ln1ln.22yxC1111.22yxD5.如果执行如图所示的程序，那么输出的值k=（）A.3B.4C.5D.66.若21,ee是同一个平面内的两个向量，则（）A.平面内任一向量a，都有Reea,21B.若存在实数21,，使02211ee，则021C.若21,ee不共线，则空间任一向量a，都有Reea,21D．若21,ee不共线，则平面任一向量a，都有Reea,217.若定义在区间（-2，-1）的函数)2(log)()32(xxfa满足0)(xf，则实数a的取值范围（）5题图-2-2,23.A,2.B,23.C23,1.D8.已知数列na中,54nan,等比数列nb的公比q满足21naaqnn,且21ab,则nbbb21（）A.n41B.14nC.341nD.314n9.设等差数列na的前n项和为nS,若1≤5a≤4，2≤6a≤3，则6S的取值范围是()A.3,33B.15,39C.12,42D.15,4210.如图，四棱锥ABCDP中，90BADABC，ADBC2，PAB和PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（）A．90B．75C．60D．4511.下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则()A．e1＞e2＞e3B．e1＜e2＜e3C．e1＝e3＜e2D．e1＝e3＞e212.已知抛物线2:4Myx，圆2221:-+=Nxyr（其中r为常数，0r），过点10,的直线l交圆N于,CD两点，交抛物线M于,AB两点，且满足ACBD的直线l只有三条的必要条件是（）A.01,rB.12,rC.32r,+D.342,rBDCPA-3-BA1C1A1BC第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知方程221xym表示的曲线是焦点在x轴上且离心率为12的椭圆，则m14.定义在R上的偶函数yfx在0,上单调递增，则不等式213fxf的解集为15.设M是△ABC内一点，且AB→·AC→＝23，∠BAC＝30°，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积．若f(M)＝12，x，y，则1x＋4y的最小值是___．16.若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，那么cosθ等于________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角CBA,,的对边分别为,,,cbaAbasin2（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求CAsincos的取值范围。18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD＝6.（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求点F到平面PCE的距离；（III）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．.19.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111CBAABC的底面是直角三角形，90ACB,点1B在底面内的射影恰好是BC的中点，且2BCCA.（Ⅰ）求证:平面11AACC平面CBCB11;（Ⅱ）若二面角11CABB的余弦值为75,求斜三棱柱111CBAABC的侧棱1AA的长度.-4-20.（本小题满分12分）已知点A（﹣1，0）、B（1，0），动点P满足：∠APB=2θ，且|PA|•|PB|cos2θ=1．（P不在线段AB上）（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中轨迹C与y轴正半轴的交点为D点，过D点作互相垂直的两条直线分别交轨迹C于另外一点M、N，试问直线MN是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．21.（本小题满分12分）如图，抛物线1C：pxy22与椭圆2C：1121622yx在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，OAB的面积为368.（Ⅰ）求抛物线1C的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交1C于C、D两点，射线OC、OD分别交2C于E、F两点，记OEF和OCD的面积分别为1S和2S，问是否存在直线l，使得77:3:21SS？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线是过点)2,1(P，方向向量为)3,1(n的直线，圆方程)3cos(2（Ⅰ）求直线的参数方程（Ⅱ）设直线与圆相交于NM,两点，求PNPM的值23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；（Ⅱ）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围沈阳二中2015——2016学年度上学期期中考试OACBDyxEF-5-高二（17届）数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5.BBAAB6-10.DBBCA11-12.DC二、填空题13.4314.1,215.9216.63三、解答题：17.解：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．高源…666666…………4分（2）．……8分由为锐角三角形知，,32A故25,336A所以．由此，所以的取值范围为．12分18.解：如图所示建立空间直角坐标系A－xyz，A(0,0,0)，P(0,0,3)，D(0,3,0)，E(62，0,0)，F(0，32，32)，C(6，3,0)．(1)取PC的中点G，连接EG，则G(62，32，32)．-6-∵AF→＝(0，32，32)，EG→＝(0，32，32)，∴AF→∥EG→，即AF∥EG.又AF⊄平面PCE，EG⊂平面PCE，∴AF∥平面PCE.……4分(2)设平面PCE的法向量为n＝(x，y，z)，EP→＝(－62，0,3)，EC→＝(62，3,0)．n·EP→＝0，n·EC→＝0，即－62x＋3z＝0，62x＋3y＝0.取y＝－1，得n＝(6，－1,1)．又PF→＝(0，32，－32)，故点F到平面PCE的距离为d＝|PF→·n||n|＝|－32－32|22＝324.……8分(3)FC→＝(6，32，－32)，设FC与平面PCE所成角为θ，sinθ＝|cos〈FC→，n〉|＝|FC→·n||FC→|·|n|＝3212×22＝2114.∴直线FC与平面PCE所成角的正弦值为2114.……12分19.解：(1)取BC中点M，连接1BM，则1BM面ABC，11BBCCABC面面11BCBBCCABC面面，ACBC11ACBBCC面11ACACCA面1111ACCABCCB面面……6分（2）以CA为ox轴,CB为oy轴,过点C与面ABC垂直方向为oz轴，建立空间直角坐标系2ACBC，设1BMt则(2,0,0),(0,2,0),(0,1,),(0,1,)ABCtCt即111=2,1,),(2,2,0),(0,2,0)ABtABBC（设面1ABB法向量1(,,)nxyz11(1,1,)nt；面11ABC法向量2(,,)nxyz2(,0,1)2tn-7-125cos,7nn3t12BB……12分20.解：（1）①当点P在x轴上且在线段AB外时，θ=0，设P（p，0），由|PA|•|PB|cos2θ=1，得（p+1）（p﹣1）=1，∴p=±∴；②当点P不在x轴上时，在△PAB中，由余弦定理得|AB|2=|PA|2+|PB|2﹣2|PA|•|PB|cos2θ，∴4=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA|•|PB|（1+cos2θ）=（|PA|+|PB|）2﹣4|PA|•|PB|cos2θ=（|PA|+|PB|）2﹣4；∴|PA|+|PB|=2＞2=|AB|，即动点P在以A、B为两焦点的椭圆上，方程为：+y2=1（）；综和①②可知：动点P的轨迹C的方程为：+y2=1；……6分（2）显然，两直线斜率存在，设DM：y=kx+1，代入椭圆方程，得（1+2k2）x2+4kx=0，解得点222412,1212kkMkk，同理得22242,22kkNkk，直线MN：，化简得；令x=0，得y=﹣，∴直线MN过定点……12分21.解:(Ⅰ)因为OAB的面积为368,所以364By，代入椭圆方程得)364,34(B，抛物线的方程是：xy82……4分(Ⅱ)存在直线l:0411yx符合条件解：显然直线l不垂直于y轴，故直线l的方程可设为4xmy，与xy82联立得03282myy.设),(),,(2211yxDyxC,则32,82121yymyy-8-12211sin21sin2EFOCODCODOCODyySSOEOFyyOEOFEOFFEyy32.由直线OC的斜率为1118yxy,故直线OC的方程为xyy18，与1121622yx联立得1)1211664(212yyE，同理1)1211664(222yyF，所以2Ey1)1211664)(1211664(22212yyyF可得2Ey223625612148Fym要使37712SS，只需22232(12148)77362563m即21214849121m解得11m，所以存在直线l:0411yx符合条件……12分22……10分23.解：（1）0xx（2）4m……10分