辽宁省沈阳二中2016届高三数学上学期期中试卷答案文

-1-沈阳二中2015—2016学年度上学期期中考试高三（16届）数学(文)试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,}12y|y{xA，}0ln|{xxB，则BACU)(()A．B.}121|{xxC.}1|{xxD.}10|{xx2.设复数iz1（i是虚数单位），则复数zz1的虚部是（）A．21B．i21C．23D．i233．设0.520152,log2016,sin1830abc，则,,abc的大小关系是()A.abcB.acbC.bcaD.bac4.已知向量(1,1),(2,2)mn，若()()mnmn，则＝（）A．－4B．－3C．－2D．－15.设，是两个不同的平面，m是直线且m．“m∥”是“∥”的（）A．充分而不必要条件B.充分必要条件C．必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知nS是等差数列{}na的前n项和，若739aa，则95SS()A．185B．5C．9D．9257.将函数sin(4)6yx图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.12xB.6xC.3xD.12x-2-8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A.4B.203C.263D.89.函数xxy24cos的图象大致是（）10.在△ABC中，,,abc分别为∠A，∠B，∠C的对边，且cba，若向量m＝(a－b，1)和n＝(b－c，1)平行，且sinB＝45，当△ABC的面积为32时，则b＝()A.1＋32B．2C．4D．2＋311.定义在R上的奇函数()fx，当0x时，13log(1),0,2()14,2,xxfxxx，则关于x的函数()()(01)Fxfxaa的所有零点之和为（）A．31aB．13aC．31aD．13a12.如图，正五边形ABCDE的边长为2，甲同学在ABC中用余弦定理解得88cos108AC，乙同学在RtACH中解得1cos72AC，据此可得cos72的值所在区间为()A．0.1,0.2B．0.2,0.3C．0.3,0.4D．0.4,0.5OyxOyxOyxOyxABCDAHCBED-3-第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.设sin2sin,(,)2,则tan的值是________.14.已知变量,xy满足240220xyxxy,则32xyx的取值范围是.15.如下数表，为一组等式：123451,235,45615,7891034,111213141565,sssss某学生根据上表猜测221(21)()nSnanbnc，老师回答正确，则abc．16.在直角梯形ABCD中，AB⊥AB，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示）。若APEDAF，其中,,2R则的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数(xR)．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；（Ⅱ）内角的对边长分别为，若且试求B和C.-4-18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（Ⅰ）求证：PC//平面BDE；（Ⅱ）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．19.（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，且221nnaSn()nN.（Ⅰ）求证：数列2na是等比数列；（Ⅱ）求数列nna的前n项和nT.20（本小题满分12分）“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2.为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年．．向自来水厂缴纳的水费C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是()50250kCxx=+(x≥0，k为常数)．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将．．消耗的水费之和．(Ⅰ)试解释(0)C的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简;(Ⅱ)当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？PABCDE（第18题图）-5-21（本小题满分12分）设函数3211()(,,,0)32fxaxbxcxabcaR的图象在点,()xfx处的切线的斜率为()kx，且函数1()()2gxkxx为偶函数.若函数()kx满足下列条件：①(1)0k；②对一切实数x，不等式211()22kxx恒成立.（Ⅰ）求函数()kx的表达式；（Ⅱ）求证：1112(1)(2)()2nkkknn()nN.22．（本小题满分12分）已知函数22lnfxxx．（Ⅰ）求函数fx的最大值；（Ⅱ）若函数fx与agxxx有相同极值点．①求实数a的值；②若对于121,,3xxe（e为自然对数的底数），不等式1211fxgxk恒成立，求实数k的取值范围．沈阳二中2015—2016学年度上学期期中考试-6-高三（16届）数学(文)试题答案一．选择题：123456789101112DADBCCABABBC二．填空题：13.314.55,4215.516.[-1,1]三．解答题：17．解：（Ⅰ）∵…2分∴故函数的递增区间为(Z)………………4分（Ⅱ），∴．∵，∴，∴，即．………6分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．………8分当时，；当时，．（不合题意，舍）所以,.………………10分18．证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA＝OC．…………2分因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．……………4分因为PC/平面BDE，OE平面BDE，所以PC//平面BDE．6分（2）因为E为PA中点，PD＝AD，所以PA⊥DE………8分因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因为OE平面BDE，DE平面BDE，OE∩DE＝E，所以PA⊥平面BDE．………………………………10分PABCDEO-7-因为PA平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．………12分19.解：（Ⅰ）因为221nnaSn，所以有11223nnaSn成立.两式相减得：11222nnnaaa.…………1分所以122nnaa()nN，即122(2)nnaa.…………3分所以数列2na是以125a为首项，公比为2的等比数列.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：1252nna，即1522nna()nN.则1522nnnann()nN.……………7分设数列152nn的前n项和为nP,则01221512522532...5(1)252nnnPnn，所以12312512522532...5(1)252nnnPnn，所以1215(122...2)52nnnPn，即(55)25nnPn()nN.……………11分所以数列nna的前n项和nT=(1)(55)2522nnnn，整理得，2(55)25nnTnnn()nN.……………12分20．(Ⅰ)(0)C表示不安装设备时每年．．缴纳的水费为4万元(0)4250kC==，1000k；5802.042505010002.0xxxxyx≥0﹒﹒……………6分(Ⅱ)711621580)5(2.0xxy当4580)5(2.0xx时，min7y=当x为15平方米时，y取得最小值7万元……………12分-8-21.（Ⅰ）解：由已知得：2()()kxfxaxbxc.…………1分由21()2gxaxbxcx为偶函数，有12b.…………2分又(1)0k，所以0abc，即12ac.…………3分因为211()22kxx对一切实数x恒成立，即对一切实数x，不等式2111()0222axxc恒成立.当12a时，不符合题意.…………4分当12a时，10,21114()()0.422aac12ac，得14ac.所以2111()424kxxx.……………6分（Ⅱ）证明：2221(1)()44nnnkn，所以214()(1)knn.因为21111(1)(1)(2)12nnnnn,…………10分所以22211111111144423233412241nnnnn所以1112(1)(2)()2nkkknn成立…………12分22.解（Ⅰ）211220xxfxxxxx，…………………………1分由0,0fxx得01x；由0,0fxx得1x.fx在0,1上为增函数，在1,上为减函数.……………………2分函数fx的最大值为11f.…………………………………………3分（Ⅱ）2,1aagxxgxxx.①由（1）知，1x是函数fx的极值点，又函数fx与agxxx有相同极值点，1x是函数gx的极值点，-9-110ga，解得1a.……………………………………………4分经验证，当1a时，函数gx在1x时取到极小值，符合题意.……5分②2112,11,392ln3fffee，易知2192ln321e，即131fffe.111minmax1,3,392ln3,11xfxffxfe………7分由①知211,1gxxgxxx.当1,1xe时，0gx；当1,3x时，0gx.故gx在1,1e上为减函数，在1,3上为增函数.11110,12,3333geggee，而11012,133egggee.222minmax110,3,12,33xgxggxge.…………………9分1当10k，即1k时，对于121,,3xxe，不等式1211fxgxk恒成立12max1kfxgx12max1kfxgx.1211123fxgxfg，312,1,1kkk又.2当10k，即1k时，对于121,,3xxe，不等式1211fxgxk恒成立