辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟数学文试题答案

东北育才学校高中部2019届高三第八次模拟数学试题（文科）考试时间：120分钟试卷满分：150分命题：高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合2{|320},{|0}MxxxNxx，则A．NMB．MNC．MND．MNR2．已知复数z满足iz=1+2i，则z的虚部是（）A．1B．iC．2D．2i3．已知ABC中，(2,8)AB，(3,4)AC，若BMMC，则AM的坐标为A．1(,6)2B．5(,2)2C．(1,12)D．(5,4)4．在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是A．210B．205C．200D．1955．在空间中，下列命题中为真命题的是A．垂直于同一直线的两条直线平行B．平行于同一平面的两条直线平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．平行于同一平面的两个平面平行6．已知公比不为1的等比数列{}na满足15514620aaaa，若210ma，则mA．9B．10C．11D．127．已知函数()yfx为定义在R上的偶函数，且函数()fx在区间[0,)上单调递减，记21(log)5af，0.3(2)bf，2(2log3)cf，则A．abcB．bacC．acbD．bca8．已知圆C：222xyr（0r），直线l：1x，则“112r”是“C上恰有不同的两点到l的距离为12”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件成绩/分7080901001101201300.0060.0120.0180.030x0.020组距频率9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为A．3B．22C．5D．210．已知函数()sincosfxxx（0），若()3yfx的图象与()6yfx的图象重合，记的最小值为0，函数0()cos()3gxx的单调递增区间为A．2[,]63kk（kZ）B．27[,]36kk（kZ）C．[,]12232kk（kZ）D．7[,]32122kk（kZ）11．已知球O与棱长为2的正方体1111ABCDABCD的各面都相切，则平面1ACB截球O所得的截面圆与球心O所构成的圆锥的体积为A．239B．318C．2327D．35412．己知椭圆222210xyabab直线l过左焦点且倾斜角为3，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为A．77B．255C．255D．277第Ⅰ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入288,123ab时，输出的a．14．已知三棱锥ABCP中，侧棱2,5,9PAPBPC,当侧面积最大时，三棱锥ABCP的外接球体积为.15．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若222ababc，且ABC的面积为3c，则ab最小值为.16．设函数|ln|,0()(x1)e,0xxxfxx，若函数()()gxfxb有三个零点，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)在ABC△中，21a，120A，ABC△的面积等于3，且bc．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求cos2B的值．18.(本小题满分12分)随着网络和智能手机的普及，许多可以解答各科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：一周时间内进行网络搜题的频数区间男生频数女生频数[0,10]103(10,20]157(20,30]1117(30,40]820(40,50]63将学生在一周时间内进行网络搜题的频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（Ⅰ）根据已有数据，完成下列22列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否有99%的把握认为使用网络搜题与性别有关？（Ⅱ）现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人参加座谈，求选出的3人中恰有2人经常使用网络搜题的概率.参考公式：22()()()()()nadbcabcdacbd，其中nabcd.参考数据：2()Pm0.0500.0100.001m3.8416.63510.82819.(本小题满分12分)在三棱锥PABC中，ABC是边长为4的等边三角形，23PAPB，25PC.（Ⅰ）求证：平面PAB平面ABC；（Ⅱ）若点M，N分别为棱BC，PC的中点，求三棱锥NAMC的体积V.20.(本小题满分12分)已知抛物线C：22ypx（0p），过点(2,0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，且2OAOB.（Ⅰ）求抛物线C的方程；经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生女生合计BMCPAN（Ⅱ）点M坐标为(2,0)，直线MA，MB的斜率分别1k，2k，求证：1211kk为定值.21.(本小题满分12分)已知函数2()2lnfxxaxx（aR）两个极值点1x，2x（12xx）.（Ⅰ）当5a时，求21()()fxfx；（Ⅱ）当22aee时，求21()()fxfx的最大值.请考生在22~23中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22232xmtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6sin．（Ⅰ）求直线l的倾斜角及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设(,3)Pm且直线l和曲线C的交点为A，B，若||||1PAPB，求实数m的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|fxxx．（Ⅰ）求()3fx的解集；（Ⅱ）记函数()fx的最小值为M，若0a，0b，且2abM，求12ab的最小值.东北育才学校高中部2019届高三第八次模拟数学试题（文科）考试时间：120分钟试卷满分：150分命题：高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合2{|320},{|0}MxxxNxx，则A．NMB．MNC．MND．MNR答案：B2．已知复数z满足iz=1+2i，则z的虚部是（）A．1B．iC．2D．2i答案：A3．已知ABC中，(2,8)AB，(3,4)AC，若BMMC，则AM的坐标为A．1(,6)2B．5(,2)2C．(1,12)D．(5,4)答案：A4．在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是A．210B．205C．200D．195答案：C5．在空间中，下列命题中为真命题的是A．垂直于同一直线的两条直线平行B．平行于同一平面的两条直线平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．平行于同一平面的两个平面平行答案：D6．已知公比不为1的等比数列{}na满足15514620aaaa，若210ma，则mA．9B．10C．11D．12答案：B7．已知函数()yfx为定义在R上的偶函数，且函数()fx在区间[0,)上单调递减，记成绩/分7080901001101201300.0060.0120.0180.030x0.020组距频率21(log)5af，0.3(2)bf，2(2log3)cf，则A．abcB．bacC．acbD．bca答案：C8．已知圆C：222xyr（0r），直线l：1x，则“112r”是“C上恰有不同的两点到l的距离为12”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为A．3B．22C．5D．2答案：A10．已知函数()sincosfxxx（0），若()3yfx的图象与()6yfx的图象重合，记的最小值为0，函数0()cos()3gxx的单调递增区间为A．2[,]63kk（kZ）B．27[,]36kk（kZ）C．[,]12232kk（kZ）D．7[,]32122kk（kZ）答案：D11．已知球O与棱长为2的正方体1111ABCDABCD的各面都相切，则平面1ACB截球O所得的截面圆与球心O所构成的圆锥的体积为A．239B．318C．2327D．354答案：C12．己知椭圆222210xyabab直线l过左焦点且倾斜角为3，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为A．77B．255C．255D．277答案：D第Ⅰ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入288,123ab时，输出的a．答案：314．已知三棱锥ABCP中，侧棱2,5,9PAPBPC,当侧面积最大时，三棱锥ABCP的外接球体积为.答案：32315．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若222ababc，且ABC的面积为3c，则ab最小值为.答案：4816．设函数|ln|,0()(x1)e,0xxxfxx，若函数()()gxfxb有三个零点，则实数b的取值范围是．答案：(0,1]三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)在ABC△中，21a，120A，ABC△的面积等于3，且bc．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求cos2B的值．解：（Ⅰ）由已知得2221=sin=32(21)=2cos120SbcAbcbc，整理得22=4=17bcbc，解得=1=4bc或=4=1bc.因为bc，所以1b．（Ⅱ）由正弦定理sinsinabAB，即372sin=1421B．所以22713cos2=12sin12()1414BB.18.(本小题满分12分)随着网络和智能手机的普及，许多可以解答各科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：一周时间内进行网络搜题的频数区间男生频数女生频数[0,10]103(10,20]157(20,30]1117(30,40]820(40,50]63将学生在一周时