辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三联合考试数学理试题答案

2018-2019学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学（理）科试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：黄雪校对人：袁野第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合01|2xxA，RxyyBx,3|，则BAA．1,B．1,C．,1D．,12．“0x”是“0)1ln(x”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知曲线)(xfy在)5(5f，处的切线方程是5xy，则)5(f与)5(f分别为A．1,5B．5,1C．0,1D．1,04．在平行四边形ABCD中，)4,2(AC，)2,2(BD，则ADABA．1B．2C．3D．45．若10a，1cb，则A．1acbB．bcabacC．11aabcD．aabcloglog6．已知函数xxxfln11)(，则)(xfy的图象大致为A．B．C．D．7．已知函数xxfx3)(，xxxg3log)(，xxxhsin)(的零点依次为321,,xxx，则以下排列正确的是A．321xxxB．231xxxC．123xxxD．132xxx8．欧拉公式xixeixsincos(i为虚数单位是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，iiee36表示的复数的模为A．213B．213C．226D．2269．设nm,是两条不同的直线,，为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确．．．的是A．nm,且，则nmB．nm,//且，则nm//C．//,nm且//，则nmD．nm,且//，则nm//10．函数)0)(3cos()(xxf在,0内的值域为21,1，则的取值范围为A．34,32B．34,0C．32,0A．1,011．设实数0m，若对任意的ex，不等式xmmexxln2恒成立，则m的最大值是A．e1B．1C．eD．e212．设函数xxxfln)(，xxfxg)()(，给定下列命题①不等式0)(xg的解集为,1e；②函数)(xg在e,0单调递增，在,e单调递减③若021xx时，总有)()()(2212221xfxfxxm恒成立，则1m；④若函数2)()(axxfxF有两个极值点，则实数1,0a．则正确的命题的个数为A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13．设函数)(xf是定义在R上的周期为2的奇函数，当10x时，xxf2log)(，则)1()417(ff_______________．14．已知点P是椭圆)0(12222babyax上的一点，21,FF分别为椭圆的左、右焦点，若12021PFF，且||2||21PFPF，则椭圆的离心率为_______________．15．在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，BcAbBbtan2tantan，且8a，73cb，则ABC的面积为_______________．16．已知对满足xyyx4544的任意正实数yx,，都有01222ayaxyxyx，则实数a的取值范围为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知幂函数2422)1()(mmxmxf在,0上单调递增，函数kxgx2)(．(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)当2,1x时，记)(),(xgxf的值域分别为集合BA,，设命题Axp:，命题Bxq:，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数)0(cos2sin)(xxaxf的最小正周期为2，当6x时，有最大值4．(Ⅰ)求,a的值；(Ⅱ)若434x，且34)6(xf，求)62(xf的值．19．(本小题满分12分)已知数列na满足)(,222*13221Nnnaaaann．(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)若2212loglog1nnnaab，求数列nb的前n项和nT．20．(本小题满分12分)设函数)421(log)(2xxaxf,其中a为常数．(Ⅰ)当4)1()2(ff，求a的值；(Ⅱ)当,1x时，关于x的不等式1)(xxf恒成立，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)如图，在P地正西方向km8的A处和正东方向km1的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设)20(EPA．(Ⅰ)为减少对周边区域的影响，试确定FE,的位置，使PAE与PFB的面积之和最小；(Ⅱ)为节省建设成本，求使PFPE的值最小时AE和BF的值．22．(本小题满分12分)已知函数)(,ln21)(2Raxaxxxf．(Ⅰ)若)(xf在定义域上不单调，求a的取值范围；(Ⅱ)设eea1，nm,分别是)(xf的极大值和极小值，且nmS，求S的取值范围．