辽宁省沈阳二中20142015学年高二数学上学期12月月考试卷答案理

-1-数学试题（理科）说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．双曲线3322yx的渐近线方程是（）A.xy3B.13yxC.xy3D.xy332．若0,1abab，则221,,2,2aabab中最大的数为（）A.aB.12C.2abD.22ab3．对于常数m、n,“0mn”是“方程122nymx的曲线是椭圆”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要.4．在各项均为正数的等比数列}{na中,,12a4682aaa,则6a的值是（）A.1B.2C.22D.45．已知椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点为F1、F2，离心率为33，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为（）A.22132xyB.2213xyC.221128xyD.221124xy6．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1→＝a，A1D1→＝b，A1A→＝c，则下列向量中与B1M→相等的向量是()A.－12a＋12b＋cB.12a－12b＋cC.12a＋12b＋cD.－12a－12b＋c7．已知抛物线24yx，P是抛物线上一点，F为焦点，一个定点(5,3)A。则PAPF的最小值为（）A.5B.6C.7D.88．抛物线24xy上一点到直线54xy的距离最短，则该点的坐标是()-2-A．)1,21(B．)0,0(C．)2,1(D．)4,1(9．已知12,FF为椭圆2221(010)100xybb的左、右焦点，P是椭圆上一点，若1260FPF且12FPF的面积为6433，椭圆离心率为（）A.35B.45C.925D.162510．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为)0,7(F，直线1xy与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为32，则此双曲线的方程是（）A.14322yxB.13422yxC.12522yxD.15222yx11．设x，y满足约束条件,1,xyaxy且zxay的最小值为7，则a（）A.-5B.3C.-5或3D.5或-312．已知a，b∈R＋，直线ax＋by＝6平分圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0的周长，则2a＋b＋a＋5b的最大值为()A．6B．4C．3D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题：,xyR，如果0xy，则0x或0y的否命题是.14.已知四面体PABC，60PABBACPAC，1AB，2AC，3AP，则ABAPAC.15．已知0x，0y，228xyxy，则2xy的最小值是.16．在平面直角坐标系中，动点P(x，y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y＝x对称；③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于12；-3-④曲线W上的点到原点距离的最小值为22其中，所有正确结论的序号是________；三.解答题：（本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤）17.在等差数列na中,246,20aS.(1)求数列na的通项公式;(2)设**122(),()(12)nnnnbnNTbbbnNna,求nT.18.正方体1111ABCDABCD的棱长为1，以D为原点，1,,DADCDD所在直线为,,xyz轴建立直角坐标系Dxyz，点M在线段1AB上，点N在线段1BC上，且1MNAB，1MNBC，求(1)11,ABBC；(2)MN的坐标.19.已知函数()1fxx.(1)解不等式(1)(3)6fxfx；(2)若1,1ab，且0a，求证：()()bfabafa.20．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A、B两点．(1)求证：“如果直线l过点T(3,0)，那么OA→·OB→＝3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．21.在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题.（1）已知动点P为圆O：222xyr外一点，过P引圆O的两条切线PA、PB，A、B为切点，若0PAPB，求动点P的轨迹方程；（2）若动点Q为椭圆M：22194xy外一点，过Q引椭圆M的两条切线QC、QD，C、D为切点，若0QCQD，求出动点Q的轨迹方程；（3）在（2）问中若椭圆方程为22221(0)xyabab，其余条件都不变，那么动点Q的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）.22.已知抛物线2C：22(0)xpyp的通径（过焦点且垂-4-直于对称轴的弦）长为4，椭圆1C：22221(0)xyabab的离心率为32，且过抛物线2C的焦点.（1）求抛物线2C和椭圆1C的方程；（2）过定点3(1,)2M引直线l交抛物线2C于A、B两点（A在B的左侧），分别过A、B作抛物线2C的切线1l，2l，且1l与椭圆1C相交于P、Q两点，记此时两切线1l，2l的交点为D.①求点D的轨迹方程；②设点1(0,)4E，求EPQ的面积的最大值，并求出此时D点的坐标.-5-沈阳二中2013—2014学年度上学期第三阶段测试高二（16届）数学试题(答案)一.选择题：1．C2．D3．B4．D5．A6．C7．B8．A9．A10．D11．B12．C二.填空题：13.,xyR，如果0xy，则0x且0y14.515．416．②③④三.解答题：17.解：设na的公差为d,由题意得1164620adad解得182{ad得:82(1)102.nann…………………………………………5分(2)∵2111(12)(1)1nnbnannnn1)111()3121()211(321nnnnbbbbTnn…………………………………………10分18.解：(1)由题意可知(0,0,0)D，(1,0,0)A，(1,1,0)B，1(1,1,1)B，1(0,1,1)C所以1(0,1,1)AB，1(1,0,1)BC…………………2分110(1)10111ABBC22210112AB，2221(1)012BC……………4分所以11cos,ABBC111111222ABBCABBC所以11,3ABBC……………………………6分(2)设点(1,,)Mxx，(,1,1)Nyy，则(1,1,1)MNyxxy……………7分因为1MNAB，且1MNBC，所以10MNAB，10MNBC………………………………………………9分即(1,1,1)(0,1,1)0(1,1,1)(1,0,1)0yxxyyxxy，化简得220220xyxy解得2323xy………………………………11分所以MN的坐标为111(,,)333……………………………………………12分-6-19.解：（1）不等式的解集是.…………………………6分（2）要证，只需证，…………7分只需证而，从而原不等式成立.…………………………12分20.证明：(1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2＝2x于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝3，此时，直线l与抛物线相交于点A(3，6)、B(3，－6)．∴OA→·OB→＝3.………………2分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－3)，其中k≠0.由y2＝2x，y＝kx－，得ky2－2y－6k＝0，则y1y2＝－6.………………5分又∵x1＝12y21，x2＝12y22，∴OA→·OB→＝x1x2＋y1y2＝14(y1y2)2＋y1y2＝3.综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么OA→·OB→＝3”是真命题．…………7分(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2＝2x于A、B两点，如果OA→·OB→＝3，那么直线过点T(3,0)．………………8分该命题是假命题．………………9分例如：取抛物线上的点A(2,2)，B12，1，此时OA→·OB→＝3，直线AB的方程为y＝23(x＋1)，而T(3,0)不在直线AB上．………………12分21.解：（1）由切线的性质及0PAPB可知，四边形OAPB为正方形，所以点P在以O为圆心，OP长为半径的圆上，且22OPOAr，进而动点P的轨迹方程为2222xyr………………………………………………3分（2）设两切线为12,ll，①当1l与x轴不垂直且不平行时，设点Q的坐标为00(,)Qxy则03x，设1l的斜率为k，则0k，2l的斜率为1k，-7-1l的方程为00()yykxx，联立22194xy，得2220000(49)18()9()360kxkykxxykx，………………5分因为直线与椭圆相切，所以0，得22222000018()4(49)9[()4]0kykxkykx化简，2222200009()(49)()(49)40kykxkykxk进而2200()(49)0ykxk所以2220000(9)240xkxyky……………………………………………7分所以k是方程2220000(9)240xkxyky的一个根，同理1k是方程2220000(9)240xkxyky的另一个根，1()kk202049yx，得220013xy，其中03x，…………………………9分②当1lx轴或1//lx轴时，对应2//lx轴或2lx轴，可知(3,2)P；因为(3,2)P满足上式，综上知：点P的轨迹方程为220013xy．……10分（3）动点Q的轨迹方程是222200xyab…………………………………12分22.……………………1分……………………3分-8-设切线线1l的方程为2()4AAxykxx，与抛物线方程24xy联立消去y，得2244AAxkxkxx0，由△=0，可得2Axk……………………4分……………………6分-9-……………………7分……………………12分……………………11分……………………9分