辽宁省沈阳市东北育才学校20182019学年高二上学期期中考试数学试题答案

2018-2019学年度上学期高二年级期中考试数学试卷考试时间：11月8日答题时间：120分钟满分：150分命题人：高二数学组一、选择题：（每题5分，满分60分）1.已知命题Rxp:，1sinx，则（C）A．Rxp:，1sinxB．Rxp:，sin1xC．Rxp:，sin1xD．Rxp:，1sinx2.0mn是方程221mxny表示焦点在y轴上的椭圆的(B)A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3．如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列na的前4项，则na的通项公式可以是（A）A．13nnaB．21nanC．3nnaD．12nna4.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率2e,且它的一个顶点与抛物线xy82的焦点重合,则此双曲线的方程为（D）A.1322yxB.1322yxC.141222yxD.112422yx5．数列11111,2,3,424816……的前n项的和为(B)A．2122nnnB．21+122nnnC．21+22nnnD．21122nnn6．函数)2(15xxxy取得最小值时的x的值为（B）A.15B.2C.5D.157.如图所示，F为双曲线1169:22yxC的左焦点，双曲线C上的点iP与7iP1,2,3i关于y轴对称，则1234PFPFPFPF56PFPF的值是(C)A.9B.16C.18D.278.已知3AB，BA、分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，OBOAOP3132，则动点P的轨迹方程是(D)A.1922yxB.1422yxC.1922yxD.1422yx9.已知点P是椭圆13422yx上一点，12,FF分别为椭圆的左、右焦点，M为12PFF的内心，若2211MPFFMFMPFSSS成立，则的值为（A）A．2B．12C．22D．3210.已知两点(3,0),(3,0)MN，点P为坐标平面内的动点，满足||||MPMN[KS5UKS5UKS5U]MNNP＝0，则动点(,)Pxy到两点(3,0)A、(2,3)B的距离之和的最小值为(B)A.4B.5C.6D.1011.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F,P是直线x2222(,0)acabcc上一点,且1212,||||4PFPFPFPFab,则双曲线的离心率为(B)A.2B.3C.2D.312．已知点F为抛物线28yx的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且||4AF，则||||PAPO的最小值为(C)A．6B．242C．213D．425二、填空题：（每题5分，满分20分）13.椭圆1422ymx的焦距为2，则m___5或3_______14.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线012)1(ayxa恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是yx342；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02yx，则双曲线的标准方程是120522yx；③抛物线ayaaxy41)0(2的准线方程为；④已知双曲线1422myx，其离心率)2,1(e，则m的取值范围是（－12，0）.[KS5UKS5U]其中正确命题的序号是①②③④．（把你认为正确命题的序号都填上）15.已知1F为椭圆459522yx的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则||||1PAPF的最小值___26____________16．已知数列}{na的通项公式是12nna，数列}{nb的通项公式是nbn3，令集合},,,,{21naaaA，},,,,{21nbbbB，*Nn．将集合BA中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{nc．则数列}{nc的前28项的和28S．820三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数2()24fxxx（Ⅰ）若对于[0,3]x，不等式()0mfx成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若0[0,3]x，使得不等式0()0mfx成立，求实数m的取值范围.解：当[0,3]x时，22()24(1)3[3,7]fxxxx（Ⅰ）依题意，()0mfx即()mfx对[0,3]x恒成立故max()mfx∴7m（Ⅱ）依题意，()0mfx即()mfx对[0,3]x能成立故min()mfx∴3m18.（本小题满分12分）已知集合2|8200Mxxx，集合|(1)(1)0Nxxmxm.（Ⅰ）若xM是RxCN的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若RxCM是RxCN的充分不必要条件，求实数m的取值范围.解：|210Mxx，|[(1)][(1)]0|11Nxxmxmxmxm（Ⅰ）依题意，|11RMCNxxmxm或∴110m或12m∴3m或11m（Ⅱ）依题意，RRCMCN即NM∴12110mm∴19m19.（本小题满分12分）已知在等差数列na中，35a，1763aa.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设1(3)nnbna，求数列nb的前n项和nS.解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，由317653aaa可得11125163(5)adadad解得11a，2d所以na的通项公式为21nan（Ⅱ）11111()(3)2(1)21nnbnannnn,所以11111111(1)()()222232122nnSnnn20.（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为(0,2)，且过点(1,2)P.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P作倾斜角互补的两条不同直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率是定值.解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221yxab（0ab）则有22211ab又222ab∴222112bb∴4220bb解得22b∴24a∴椭圆C的方程为22142yx或解：椭圆的另一焦点为(0,2)由22222(10)(22)(10)(22)4a得2a又2c∴22b∴椭圆C的方程为22142yx（Ⅱ）依题意，直线PA，PB都不垂直于x轴设直线PA方程为2(1)ykx，则直线PB方程为2(1)ykx由222(1)24ykxyx得222(2)2(2)(2)40kxkkxk∵22(2)412Akxk∴22(2)42Akxk同理22(2)42Bkxk∴(2)(2)()2ABABABABABABAByykxkkxkkxxkkxxxxxx=2故直线AB的斜率是定值21.（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列na中，21a，且32a，5a，43a成等差数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足212lognnba，nS为数列nb的前n项和.设4nnnSncna，当nc最大时，求n的值.解：（Ⅰ）设等比数列na的公比为q，则111nnnaqq由534223aaa得423223qqq，依题意，0q[KS5UKS5U]∴2223qq即22320qq解得2q或12q（舍）所以na的通项公式为22nna（Ⅱ）1222log22nnbn∵12nnbb∴nb成等差数列∴2(022)2nnnSnn（法一）224(1)4522nnnnnSnnnnncnan∵1121456222nnnnnnnncc当15n时，10nncc即1nncc当6n时，10nncc即1nncc当7n时，10nncc即1nncc∴12678ccccc∴当nc最大时，6n或7（法二）由11nnnncccc得232156225422nnnnnnnn[KS5UKS5U]解得67n∴当nc最大时，6n或722.（本小题满分12分）已知点(6,0)A和点(6,0)B，记满足13PAPBkk的动点P的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；[KS5UKS5UKS5U]（Ⅱ）已知直线l：(1)ykx与曲线C有两个不同的交点M、N，且l与x轴相交于点E.若2MEEN，O为坐标原点，求MON面积.解：（Ⅰ）设点(,)Pxy为曲线C上任意一点由13PAPBkk得1366yyxx整理得2236xy（6x）为所求（Ⅱ）设11(,)Mxy，22(,)Nxy，且(1,0)E由2MEEN得1122(1,)2(1,)xyxy∴122yy依题意，直线l显然不平行于坐标轴，且不经过点A或点B故(1)ykx可化为11xyk由221136xykxy得2212(3)50yykk且122221222221133551133kkyykkkyykk又122yy∴2222222135213kykkyk消去2y，整理得215k即55k∴MON的面积1213528SOEyy