2020届高考数学理一轮复习精品特训专题六数列8数列的综合应用B

数列（8）数列的综合应用B1、等比数列na的前n项和11·3(2nnScc为常数)，若23nnaS恒成立，则实数的最大值是（）A．3B．4C．5D．62、等差数列{}na的前n项和为nS，若37101145,7,aaaaa则13S()A.152B.154C.156D.1583、数列{}na满足1211,2aa并且1111()2(2)nnnnnaaaaan,则数列的第2012项为()A.10012B.201212C.12012D.11004、数列na满足:11nnaa(N,Rn且0),若数列1na是等比数列,则的值等于()A.1B.-1C.12D.25、设等比数列na的公比为q，其前项之积为nT，并且满足条件：11a，201520152016201611,01aaaa.给出下列结论：（1）01q；（2）2015201710aa（3）2016T的值是nT中最大的；（4）使1nT成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为()A.（1）,（3）B.（2）,（3）C.（2）,（4）D.（1）,（4）6、已知数列1111,,,,,12123123n，则其前n项和等于()A．1nnB．21nnC．11nD．21n7、在等差数列{}na中，12012a，其前n项和为nS，2012102002201210SS，则2019S（）A．8068B．2019C．-8027D．-20178、数列11111,2,3,4,24816的前n项和为()A.211(2)22nnnB.111(1)122nnnC.211(2)22nnnD.11(1)2(1)22nnn9、如图,点列,nnAB分别在某锐角的两边上,且*1122,,NnnnnnnAAAAAAn,112,nnnnBBBB*2,NnnBBn(PQ表示点P与 Q不重合).若,nnnndABS为△1nnnABB的面积,则()A.nS是等差数列B.2nS是等差数列C.nd是等差数列D.2nd是等差数列10、数列{}na的前n项和2233nSnn，则4510aaa等于()A.171B.21C.10D.16111、数列na满足132nnnaa，若nN时，1nnaa，则1a的取值范围是__________12、已知数列{}na，111,21(2,N)nnaaannn，求数列{}na的通项公式na__________13、已知数列{}na的首项为7,且212nnnaaa,若1112nnnbaa,则数列{}nb的前n项和nS为___________14、已知数列na中，111,,(2,N)nnaaannn，设12321111...nnnnnbaaaa，若对任意的正整数n，当1,2m时，不等式213nmmtb恒成立，则实数t的取值范围是______.15、已知数列na满足121111(1)(1)(1)nnaaaa*N,nnS是数列na的前n项和.1.求数列na的通项公式;2.若,30,pqaS成等差数列,,18,pqaS成等比数列,求正整数p,q的值;3.是否存在*Nk,使得116kkaa为数列na中的项?若存在,求出所有满足条件的k的值;若不存在,请说明理由.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由题意可知32c且3nna,可得211333223nn,化简为31323nn,由于均值不等式等号不成立,所以由钩型函数可知,当1n时,max5.选C.2答案及解析：答案：C解析：3答案及解析：答案：C解析：等差中项判断数列是否为等差数列4答案及解析：答案：D解析：由11nnaa,得1212nnnaaa.由于数列1na是等比数列，所以21，得2.5答案及解析：答案：D解析：由已知推得20151a或20161a．然后分析若20151a，那么20161a，若20150a，则0q结合等比数列的通项公式可得0q．再由等比数列的性质逐一核对四个命题得答案．2015201610,1aa可知：20151a或20161a．如果20151a，那么20161a，若20150a，则0q；又∵201520161aaq，∴2016a应与1a异号，即20160a，这假设矛盾，故0q．若1q，则20151a且20161a，与推出的结论矛盾，故01q，故（1）正确；又22015201720161aaa，故（2）错误；由结论（1）可知201520161,1,aa故数列从2016项开始小于1，则2015T最大，故（3）错误；由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而123nnTaaaa，故当22015nTa时，求得1nT对应的自然数为4030，故（4）正确．故选：D.6答案及解析：答案：B解析：7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：A解析：9答案及解析：答案：A解析：由题意,过点1231,,,...,,,...nnAAAAA分别作直线11nBB的垂线,高分别记为1231,,,...,,,...,nnhhhhh根据平行线的性质,得1231,,,...,,,...nnhhhhh成等差数列,又111,2nnnnnnSBBhBB为定值,所以nS是等差数列.故选A.10答案及解析：答案：D解析：11答案及解析：答案：[2,)解析：12答案及解析：答案：2n解析：13答案及解析：答案：211781n解析：14答案及解析：答案：1t解析：15答案及解析：答案：1.因为*121111(1)(1)(1),Nnnnaaaa,所以当1n时,11111aa,解得12a,当2n时,将121111(1)(1)(1)nnaaaa和121111(1)(1)(1)11nnaaaa两式相除可得,111nnnaaa,即112nnaan,所以数列na是首项为2,公差为1的等差数列,所以1nan.2.因为,30,pqaS成等差数列,,18,pqaS成等比数列,所以26018pqpqasas于是46qpaSS或546qpSa当46qpaSS时,16(3)542pqq解得59pq当546pqaS时,154(3)62paq无正整数解,所以5,9pq.3.假设存在满足条件的正整数k,使得*116N,kkmaaam则(1)(2)161kkm,平方并化简得22222363mk,则22522163mkmk,所以225632211mkmk或225212213mkmk或22592217mkmk解得15,14mk或5,3mk或3,1mk(舍去).综上所述,3k或14.解析：