2020届高考数学理一轮复习精品特训专题十计数原理3分类加法计数原理与分步乘法计数原理C

计数原理（3）分类加法计数原理与分步乘法计数原理C1、甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借,,,ABCD四类课外书(每类课外书均有若干本),已知每人均只借阅一本,每类课外书均有人借阅,且甲只借阅A类课外书,则不同的借阅方案种类为()A.48B.54C.60D.722、将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力,投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有x种不同的方案;若每项比赛至少要安排一人时,则共有y种不同的方案,其中xy的值为()A.543B.425C.393D.2753、现从男、女共8名学生干部中选出3名同学(要求3人中既有男同学又有女同学)分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,共有270种不同的安排方案,那么8名学生男、女同学的人数分布可能是()A.男同学1人,女同学7人B.男同学2人,女同学6人C.男同学3人,女同学5人D.男同学4人,女同学4人4、将标号为1,2,,20的20张卡片放入下列表格中,一个格放入一张卡片,选出每列标号最小的卡片,将这些卡片中标号最大的数设为a;选出每行标号最大的卡片,将这些卡片中标号最小的数设为b.甲同学认为a有可能比b大,乙同学认为a和b有可能相等,那么甲、乙两名同学的说法中()A.甲对乙不对B.乙对甲不对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对5、用0,1,2,3,4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是()A.20B.24C.36D.486、若自然数n使得做加法12nnn运算不产生进位现象,则称n为“给力数例如:32是“给力数”,因为323334不产生进位现象;23不是“给力数”,因为232425产生进位现象.设小于1000的所有“给力数”的各数位上的数字组成集合A,则用集合A中的数字可组成无重复数字的四位偶数的个数是()A.12B.10C.24D.167、将1,2,3,4四个数字随机填入如图所示的2×2方格中,每个方格中恰填一个数字,但数字不可重复使用,则事件“A方格的数字大于B方格的数字,且C方格的数字大于D方格的数字”,发生的概率为()ABCDA.116B.14C.2564D.92568、如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形,,,ABCD中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有()A.72种B.48种C.24种D.12种9、用1、2、3、4、5五个数字可以组成多少个百位上不是3的无重复数字的四位数()A.24个B.72个C.96个D.114个10、用0,2,3,4,5,五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()A.24个B.30个C.40个D.60个11、7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动,若每天安排3人,则不同的安排方案有__________种(用数字作答).12、4名医生6名护士被分配到2所学校为学生体检,每校分配2名医生和3名护士,分配方法共有__________种。13、在上海高考改革方案中,要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科学科,3门文科学科)中选择3门学科参加等级考试,小丁同学理科成绩较好,决定至少选择两门理科学科,那么小丁同学的选科方案有__________种.14、对于各数不相等的正整数组12,,,niii(n是不小于2的正整数),如果在pq时有pqii,则称pi和qi是该数组的一个“好序”,一个数组中“好序”的个数称为此数组的“好序数”,例如,数组(1,3,4,2)中有好序“1,3”,“1,4”,“1,2”,“3,4”,其“好序数”是4.若各数互不相等的正整数组123456,,,(,,)aaaaaa的“好序数”是2,则654321,,,(,,)aaaaaa的”好序数“是__________15、已知平面平面,在内有4个点,在内有6个点,1.过这10个点中的3点作一平面,最多可作多少个不同平面?2.以这些点为顶点,最多可作多少个三棱锥?3.上述三棱锥中最多可以有多少个不同体积的三棱锥?答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：C解析：3答案及解析：答案：C解析：4答案及解析：答案：B解析：随意列表如下:2012101119349121856131617781415比如此时每一列的最小值分别为17,1,2,9,11,此时最小值中最大的是17a,每一行中最大的分别是20,19,18,17,此时四个最大值中最小的是17b,此时17ab,即乙说法正确,观察该表格,将表中数据无论怎么调换,始终有ab,即甲说法错误.故选B.5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：B解析：当自然数n为一位数时,个位不进位到十位的有0,1,2;当自然数n为两位数时,个位不进位到十位的有0,1,2,十位不进位到百位的有1,2,3;当自然数n为三位数时,个位不进位到十位的有0,1,2,十位不进位到百位的有0,1,2,3.百位不进位到千位的有1,2,3.综上可知集合A中只能出现0,1,2,3这四个数,故组成的没有重复数字的四位数以0为个位数的偶数有336A个,以2为个位数的偶数有12224CA个,所以组成无重复数字的四位偶数共有10个.7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：A解析：方法一:首先涂A有144C(种)涂法,则涂B有133C(种)涂法,C与,AB相邻,则C有122C(种)涂法,D只与C相邻,则D有133C(种)涂法,所以共有432372(种)涂法。方法二:按要求涂色至少需要3种颜色,故分两类:一是4种颜色都用,这时A有4种涂法,B有3种涂法,C有2种涂法,D有1种涂法,共有432124(种)涂法;二是用3种颜色,这时A，B，C的涂法有43224(种),D只要不与C同色即可,故D有2种涂法,所以不同的涂法共有2424272(种).9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：B解析：11答案及解析：答案：140解析：先从7人中选6人参加公益活动有57C种选法,再从6人中选3人在周六参加有36C种选法,剩余3人在周日参加,因此有6376140CC种不同的安排方案12答案及解析：答案：120解析：13答案及解析：答案：10解析：14答案及解析：答案：13解析：∵各数互不相等的正整数组123456,,,(,,)aaaaaa的“好序数”是2,654321,,,(,,)aaaaaa中任取两个正整数的结果有2615C(种),∴654321,,,(,,)aaaaaa的“好序数”是15-2=1315答案及解析：答案：1.所作出的平面有三类:①内1点,内2点确定的平面,有1246CC个;②内2点,内1点确定的平面,有2146CC个;③内3点确定的平面与内3点确定的平面,即本身,共2个.所作出的平面最多有12214646298CCCC(个).2.所作出的三棱锥有三类:①内1点,内3点确定的三棱锥,有1346CC个;②内2点,内2点确定的三棱锥,有2246CC个;③内3点,内1点确定的三棱锥,有3146CC.最多可作出的三棱锥有132231464646194CCCCCC(个).3.∵当等底面积,等高的情况下三棱锥体积才能相等∴体积不相同的三棱锥最多有33226464114CCCC(个).解析：