通用版2020版高考数学大二轮复习专题突破练12专题三三角过关检测理

专题突破练12专题三三角过关检测一、选择题1.若cos(-)√,则cos(-2α)=()A.B.C.-D.-2.(2019四川成都七中高三模拟,理7)已知sin5x--2sin3xcos2x-=,则cos2x-=()A.B.-C.D.-3.已知函数f(x)=cos()sinx,则函数f(x)满足()A.最小正周期为T=2B.图象关于点(-√)对称C.在区间()上为减函数D.图象关于直线x=对称4.(2019四川成都七中高三模拟,文7)若存在唯一的实数t∈0,,使得曲线y=cosωx-(ω0)关于点(t,0)对称,则ω的取值范围是()A.B.C.D.5.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)()的部分图象如图所示,其中N,P的坐标分别为(-)(),则函数f(x)的单调递减区间不可能为()A.[]B.[--]C.[]D.[]6.(2019安徽蚌埠高三质检三,理8)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω0,|φ|图象的相邻两条对称轴之间的距离为,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象.若函数g(x)为偶函数,则函数f(x)在区间-上的值域是()A.-1,B.(-2,1)C.-1,D.[-2,1]7.(2019湖南株洲高三二模,理7)若函数f(x)=cos2x--ax∈0,恰有三个不同的零点x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是()A.B.C.D.8.(2019河南洛阳高三三模,文9)锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b2-a2=ac,函数f(x)=cos2x--2sin+xsin-x,则f(B)的取值范围是()A.,1B.,1C.√,1D.√9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象与直线y=a(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递减区间是()A.[6k,6k+3](k∈Z)B.[6k-3,6k](k∈Z)C.[6k,6k+3](k∈Z)D.[6k-3,6k](k∈Z)二、填空题10.(2019河北衡水二中高三三模,文15)在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,c=2,A=,则a+b的取值范围是.11.若不等式ksin2B+sinAsinC19sinBsinC对任意△ABC都成立,则实数k的最小值为.12.(2019黑龙江齐齐哈尔高三二模,文15)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,tanA=,则的取值范围是.三、解答题13.(2019河南八市重点高中高三二联,文17)已知向量a=(1,cos2x-√sin2x),b=(-1,f(x)),且a∥b.(1)将f(x)表示成x的函数并求f(x)的单调递增区间;(2)若f(θ)=θ,求cos2θ的值.14.(2019安徽淮南高三一模,理17)如图,在锐角△ABC中,D为边BC的中点,且AC=√,AD=√,O为△ABC外接圆的圆心,且cos∠BOC=-.(1)求sin∠BAC的值;(2)求△ABC的面积.15.(2019福建三明高三二模,理17)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足ab+a2=c2.(1)求证:C=2A;(2)若△ABC的面积为a2sin2B,求角C的大小.参考答案专题突破练12专题三三角过关检测1.D解析由cos(-)√,可得sinα=√∴(-2α)=-cos2α=-(1-2sin2α)=2sin2α-1=2-1=-2.B解析因为sin5x-=sin3x+2x-=sin3xcos2x-+cos3xsin2x-,所以sin5x--2sin3xcos2x-=-sin3xcos2x-+cos3xsin2x-=-sinx+=,即sinx+=-,所以cos2x-=cos2x+-=-cos2x+=2sin2x+-1=-故选B.3.D解析f(x)=√(cosx-sinx)sinx=√[--]=√[√()-],所以函数最小正周期为将x=代入得sin2x+=sin,故直线x=为函数的对称轴,选D.4.B解析由题意,因为t∈0,,所以ωt--.因为存在唯一的实数t∈0,,使得曲线y=cosωx-(ω0)关于点(t,0)对称,则,解得故选B.5.D解析根据题意,设函数f(x)=Acos(ωx+φ)的周期为T,则T=,解得T=又选项D中,区间长度为=∴f(x)在区间[]上不是单调减函数.故选D.6.D解析因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω0,φ图象的相邻两条对称轴之间的距离为,所以T=.而ω0,T==2.又因为函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,所以g(x)=2sin2x++φ,由函数g(x)为偶函数,可得+φ=k+k∈Z,而φ,所以φ=-,因此f(x)=2sin2x-.∵x∈-,∴2x-∈-.∴sin2x-∈-1,,所以函数f(x)在区间-上的值域是[-2,1].故选D.7.A解析由题意得方程cos2x-=a,x∈0,有三个不同的实数根,令y=cos2x-,x∈0,,画出函数y=cos2x-的大致图象,如图所示.由图象得,当√a1时,方程cos2x-=a恰好有三个根.令2x-=kk∈Z,得x=,k∈Z.当k=0时,x=;当k=1时,x=不妨设x1x2x3,由题意得点(x1,0),(x2,0)关于直线x=对称,所以x1+x2=又结合图象可得≤x3,所以x1+x2+x3,即x1+x2+x3的取值范围为.故选A.8.A解析∵b2-a2=ac,∴b2=a2+c2-2accosB=a2+ac.∴c=2acosB+a.∴sinC=2sinAcosB+sinA.∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴sinA=cosAsinB-sinAcosB=sin(B-A).∵△ABC为锐角三角形,∴A=B-A.∴B=2A.∴C=-3A.{-,∴B∈,f(x)=cos2x--2sin+xsin-x=cos2x--2sin+xcos+x=cos2x--sin+2x=sin2x-,∴f(B)=sin2B-.2B2B-f(B)1.故选A.9.D解析由函数与直线y=a(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,知函数的周期为T==2(-),得ω=,再由五点法作图可得+φ=,求得φ=-,∴函数f(x)=Asin(-)令2k+x-2k+,k∈Z,解得6k+≤x≤k+6,k∈Z,∴f(x)的单调递减区间为[6k-3,6k](k∈Z).10.(1+√,4+2√)解析由,可得a=√,b=-,所以a+b=√√=1+√(=1+√=1+√t由△ABC是锐角三角形,可得{则C,所以,2-√tan1.所以1+√a+b1+√-√=4+2√11.100解析由正弦定理得kb2+ac19bc,∴k(-)x(((=-(-)+≤.因此k≥即k的最小值为100.12.(2√,4)解析由已知得sinA(sinA+sinC)=cosA(cosA+cosC),∴cos2A-sin2A=sinAsinC-cosAcosC.∴cos2A=-cos(A+C)=cosB.∵△ABC是锐角三角形,∴B=2A且{-A∵a=2,(2√,4).又,(2√,4).故答案为(2√,4).13.解(1)由题意知,向量a=(1,cos2x-√sin2x),b=(-1,f(x)),且a∥b,所以1×f(x)+(cos2x-√sin2x)=0,即f(x)=-cos2x+√sin2x=2sin2x-.令2k-2x-2k+,k∈Z,解得k-x≤k+,k∈Z,故函数的单调递增区间为k-,k+,k∈Z.(2)若f(θ)=θ,即f(θ)=2sin2θ-=,∴sin2θ-=∵2θ∈,2θ-,∴cos2θ-=-√--=-∴cos2θ=cos2θ-+=cos2θ-cos-sin2θ-sin=-√=-√14.解(1)由题意知,∠BOC=2∠BAC,∴cos∠BOC=cos2∠BAC=1-2sin2∠BAC=-,∴sin2∠BAC=,∴sin∠BAC=√(2)延长AD至E,使AE=2AD,连接BE,CE,则四边形ABEC为平行四边形,∴CE=AB.在△ACE中,AE=2AD=3√,AC=√,∠ACE=-∠BAC,cos∠ACE=-cos∠BAC=-√-√=-√,由余弦定理得,AE2=AC2+CE2-2AC·CE·cos∠ACE,即(3√)2=(√)2+CE2-2√CE×-√,解得CE=3或-5(舍去负值),∴AB=CE=3.∴S△ABC=AB·AC·sin∠BAC=3√√√15.解(1)在△ABC中,根据余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC,又因为ab+a2=c2,所以ab=b2-2abcosC.因为b0,所以b-a=2acosC.根据正弦定理,sinB-sinA=2sinAcosC.因为A+B+C=即A+C=-B,则sinB=sinAcosC+cosAsinC,所以sinA=sinCcosA-sinAcosC.即sinA=sin(C-A).因为A,C∈(则C-A∈(-所以C-A=A,或C-A=-A(舍去后者).所以C=2A.(2)因为△ABC的面积为a2sin2B,所以a2sin2B=acsinB,因为a0,sinB0,所以c=2asinB,则sinC=2sinAsinB.因为C=2A,所以2sinAcosA=2sinAsinB,所以sinB=cosA.因为A∈0,,所以cosA=sin-A,即sinB=sin-A,所以B=-A或B=+A.当B=-A,即A+B=时,C=;当B=+A时,由-3A=+A,解得A=,则C=综上,C=或C=