通用版2020版高考数学大二轮复习专题突破练3分类讨论思想转化与化归思想理

专题突破练3分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1.(2019安徽定远中学高三猜题一,文11)已知函数f(x)=ax(a0,且a≠1)在区间[m,2m]上的值域为[m,2m],则a=()A.√B.C.或√D.或42.函数y=5√-√-的最大值为()A.9B.12C.√D.3√3.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是()A.√B.√C.√或√D.√或√4.(2019四川内江高三三模,文12)若函数f(x)=ax2+xlnx-x存在单调递增区间,则a的取值范围是()A.-,1B.-,+∞C.(-1,+∞)D.-∞,5.已知函数f(x)=x3-2x+1+ex-,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤,则实数a的取值范围是()A.-1,B.-,1C.-1,D.-,16.若a0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是()A.p=qB.pqC.pqD.当a1时,pq;当0a1时,pq7.(2019山西太原高三期末,文12)已知数列{an}为等差数列,an≠1(n∈N*),a1010=,d=1.若f(x)=2+-,则f(a1)×f(a2)×…×f(a2019)=()A.-22019B.22020C.-22017D.220188.(2019安徽示范高中皖北协作区高三模拟,文12)设函数f(x)=xex-a(x+lnx),若f(x)≥恒成立,则实数a的取值范围是()A.[0,e]B.[0,1]C.(-∞,e]D.[e,+∞)9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(12-x),当x∈[0,6]时,f(x)=log6(x+1),若f(a)=1(a∈[0,2020]),则a的最大值是()A.2018B.2010C.2020D.201110.(2019河南八市重点高中高三联考,理12)在一个圆锥内有一个半径为R的半球,其底面与圆锥的底面重合,且与圆锥的侧面相切,若该圆锥体积的最小值为,则R=()A.1B.√C.2D.2√二、填空题11.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是.12.函数y=√-√-的最小值为.13.(2019河北衡水十四中高三模拟,文15)设函数f(x)=x√-对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≤成立,则实数a=.14.(2019河北衡水二中高三模拟,文15)在△ABC中,若cos2A+cos2B+cos2C1,sinB=√,则(tan2A-2)sin2C的最小值为.15.(2019广东高三适应性考试,文16)已知数列{an}满足[2-(-1)n]an+[2+(-1)n]an+1=1+(-1)n×3n(n∈N*),则a25-a1=.参考答案专题突破练3分类讨论思想、转化与化归思想1.C解析分析知m0.当a1时,{,,所以am=2,m=2,所以a=√;当0a1时,{,,所以am=,m=,所以a=综上,a=或a=√故选C.2.D解析设a=(5,1),b=(√-√-),∵a·b≤|a|·|b|,∴y=5√-√-√√--=3√当且仅当√-=5√-,即x=时等号成立.3.D解析因为m是2和8的等比中项,所以m2=2×8=16,所以m=±4.当m=4时,圆锥曲线+x2=1是椭圆,其离心率e=√;当m=-4时,圆锥曲线x2-=1是双曲线,其离心率e=√√综上知,选项D正确.4.B解析f'(x)=ax+lnx,∴f'(x)0在(0,+∞)上有解,即ax+lnx0在(0,+∞)上有解,即a-在(0,+∞)上有解.令g(x)=-,则g'(x)=--令g'(x)=0,得x=e.∴g(x)=-在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增.∴g(x)=-的最小值为g(e)=-a-故选B.5.C解析令g(x)=f(x)-1=x3-2x+ex-,x∈R,则g(-x)=-g(x),∴g(x)在R上为奇函数.g'(x)=3x2-2+ex+2√·-2+3x2=3x2.当且仅当ex=即x=0时取等号,故g'(x)≥,∴函数g(x)在R上单调递增.f(a-1)+f(2a2)≤,化为f(a-1)-1+f(2a2)-≤,即g(a-1)+g(2a2)≤,化为g(2a2)≤-g(a-1)=g(1-a),∴2a2≤-a,即2a2+a-≤,解得-≤a∴实数a的取值范围是-1,,故选C.6.C解析当0a1时,函数y=logax在其定义域上均为减函数,∵a3+1a2+1,∴loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.当a1时,函数y=logax在其定义域上均为增函数,故a3+1a2+1,∴loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.综上可得pq.7.A解析∵数列{}为等差数列,且a1010=,则a1+a2019=1.∵f(x)=2+--,则f(1-x)=-)∴f(x)f(1-x)=--)=4.∴f(a1)f(a2019)=4.同理f(a2)f(a2018)=4,以此类推,f(a1009)f(a1011)=4.∵f(a1010)=-=-2,所以f(a1)×f(a2)×…×f(a2019)=41009×(-2)=-22019.故选A.8.A解析f'(x)=(x+1)ex-a1+=(x+1)ex-,当a0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,且x→时,f(x)→-∞;x→+∞,f(x)→+∞,不合题意;当a=0时,f(x)=xex≥恒成立,因此a=0满足条件;当a0时,令f'(x)=(x+1)ex-=0,解得,lnx0+x0=lna,x00,则x0是函数f(x)的极小值点,此时x=x0,函数f(x)取得最小值,f(x0)=x0-a(x0+lnx0)=a-alna≥,化为lna≤,解得0a≤.综上可得a∈[0,e].故选A.9.D解析由函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(12-x),可得f(x)=f(-x)=f(12+x),即f(x)=f(12+x),故函数的周期为12.令log6(a+1)=1,解得a=5,∴在[0,12]上f(5)=f(12-5)=f(7),∴f(a)=1的根为5,7.∵2020=12×168+4,∴7+12n≤时,n的最大值为167,∴a的最大值为a=167×12+7=2011.故选D.10.B解析几何体如图1所示,其正视图如图2所示:设圆锥的底面圆心为O,半径为r,高为h,半球与圆相切于点D,∴△ADO∽△AOB.,即√,即OA=h,rh=√R.又圆锥体积V=r2h=-h=R2-令f(h)=R2-(hR),则f'(h)=R2-)-),f'(h)0⇒h√R;f'(h)0⇒Rh√R,故f(h)在(√R,+∞)上单调递增,在(R,√R)上单调递减,故f(h)在h=√R取得最小值,此时Vmin=R2√-,得R=√故选B.11.(-∞,-5]解析因为当x≥时,f(x)=x2,所以此时函数f(x)在[0,+∞)上单调递增.又因为f(x)是定义在R上的奇函数,且f(0)=0,所以f(x)在R上单调递增.若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则x+a≥x+1恒成立,即a≥x+1恒成立.因为x∈[a,a+2],所以(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a≥a+5,解得a≤-5.所以实数a的取值范围是(-∞,-5].12√解析原函数等价于y=√-)-)√-)-),即求x轴上一点到A(1,1),B(3,2)两点距离之和的最小值.将点A(1,1)关于x轴对称,得A'(1,-1),连接A'B交x轴于点P,则线段A'B的值就是所求的最小值,即|A'B|=√-)--)√13.1解析因为函数f(x)=x√-在x∈[-1,1]有意义,所以a-x2≥在x∈[-1,1]恒成立,故a)m,即a≥.又因为函数f(x)=x√-对任意x∈[-1,1],都有f(x)≤成立,当x∈[-1,0]时,f(x)≤恒成立;当x∈(0,1]时,有x√-0,即√-,两边平方得,a-x2分离变量得a+x2,即求函数y=+x2的最小值,而+x2≥√·=1,当且仅当=x2,即x=√时,取“=”,所以a≤.综上a=1.14.2√-5解析在△ABC中,由sinB=√,得B=或,得cos2B=当B=时,C=-A,所以cos2A+cos2C,即cos2A+cos2-A,化简得:sin2A+cos2A0.因为0A,所以sin2A0,即sin2A+cos2A0不成立.当B=,则C=-A,sin2C=sin-2A=-cos2A,(tan2A-2)sin2C=-(-cos2A)=-(-cos2A)=--(-cos2A)==-))=+3(1+cos2A)-5≥√)-5=2√-5,当且仅当=3(1+cos2A),即cos2A=√-1时取等号.故答案为2√-5.15.300解析已知[2-(-1)n]an+[2+(-1)n]=1+(-1)n×3n,n=2k(k∈N*)时,可得:a2k+3a2k+1=1+6k,n=2k-1(k∈N*)时,可得:a2k+3a2k-1=1-6k+3,∴a2k+1-a2k-1=4k-1,∴a25=(a25-a23)+(a23-a21)+…+(a3-a1)+a1=(4×12-1)+(4×11-1)+…+(4×1-1)+a1=4)-12+a1=300+a1.则a25-a1=300.故答案为300.