全等三角形专题训练

1全等三角形专题一、隐含条件（一）公共边1.如图，21，DC，那么ADAC吗？说明你的理由.2.如图，BADABC，ADBC，求证：BDAC.3.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，DCAB，BDAC.求证：△ABC≌△DCB（二）公共角4.如图，ACAB，AEAD，求证：CB.（三）对顶角5.如图，AC与BD相交于点O，ODOA.⑴若增加一个条件___________________，可以用“AAS”推得△AOB≌△COD.⑵若增加一个条件___________________，可以用“ASA”推得△AOB≌△COD.⑶若增加一个条件___________________，可以用“SAS”推得△AOB≌△COD.6.如图，BDAB于点B，BDED于点D，AE交BD于点C，且DCBC.求证：EDAB.二、转化条件（一）等量+公共部分7.如图，点A、F、C、D在同一直线上，DEAB，EFBC，DCAF，试说明AB//DE.28.如图，ACAB，AEAD，CADBAE，试说明CB.9.如图，ODOA，OCOB，BOCAOD，试说明BDAC.（二）等量-减公共部分10.如图，DA，DFAC，DBAE，那么△ABC和△DEF全等吗？为什么？11.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，90DCEACB，D为AB边上一点，求证：AEBD.（三）平行12.如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，CEAB，CDAC.求证：EDBC.13.如图，已知点E、C在同一条直线上，CFBE，AB∥DE，FACB.求证:△ABC≌△DEF.3（四）角平分线14.如图，在△ABC中，ACAB，AD是BAC的角平分线，那么BD和CD相等吗？说明你的理由.15.如图，ACAB，AD平分BAC.试说明：CDBD.（五）中线16.如图，AD是△ABC的中线，分别过点B，C作ADBE于点E，ADCF交AD的延长线于点F.求证：⑴CFBE；⑵ADAFAE2.三、构造条件—作辅助线17.已知，如图，ACAB，DCDB，求证：CB.18.如图，AB与CD相交于点O，DBAC，DCAB，则A与D相等吗？说明你的理由.19.如图，CDAB，BCAD，则A与C相等吗？①如果给出的条件是“两个角”，所寻求的第三个条件只可以是______，用______或______推得两个三角形全等.②如果给出的条件是“两条边”，所寻求的第三个条件可以是______，用“SSS”推得两个三角形全等，也可以是角，但必须是两条边的________，用________推得两个三角形全等.推得两个三角形全等.③如果给出的条件是“一个角和一条边，且角和边相对”，所寻求的第三个条件只可以是______，用________推得两个三角形全等.④如果给出的条件是“一个角和一条边，且角和边相邻”，所寻求的第三个条件可以是角，用______或_______推得两个三角形全等，也可以是边，但必须是这个角的另外一条_________，用________推得两个三角形全等.