数控技术基本原理

一、什么是插补数控机床的核心问题是控制刀具或工件的运动，加工出零件的表面形状。在加工各种零件轮廓时，必须控制刀具相对于工件以给定的速度沿指定的路径运动，即控制各轴按某一规律协调运动。这个功能在数控系统中称为插补功能。根据插补所采用的原理和计算方法的不同，目前应用的插补方法分为两类：基准脉冲插补和数据采样插补。第一节插补原理二、基准脉冲插补定义：每插补运算一次，最多给每一个运动坐标轴送出一个脉冲。每个脉冲代表一个最小位移量，脉冲系列的频率代表坐标运动的速度，脉冲数量表示其位移量。最高进给速度取决于插补软件一次插补所需的时间，这类方法的特点是简单易实现，通常只要做加法和位移即可。其每插补运算一次，最多给每一运动坐标轴送一个进给脉冲。二、基准脉冲插补基准脉冲插补方法：数字脉冲乘法器插补法、逐点比较法、数字积分法、比较积分法、矢量判别法等。其中逐点比较法、数字积分法用的最多，适用于以步进电机为驱动装置的开环、闭环系统和粗精二级插补以及其它的经济型数控系统，其最高速度受到限制。其基本原理（思想）是：计算机在数控加工过程中，逐点计算和判别加工偏差，并与规定的运动轨迹进行比较，根据比较结果决策下步的移动方向，亦称走一步算一步。逐点比较法（富士通法）又称代数运算法或碎步式近似法。其特点是：运算直观、插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，输出脉冲的速度变化小，调节方便，在两坐标联动的数控机床中应用较为广泛。（一）逐点比较法插补原理：（一）逐点比较法插补原理：逐点比较法每走一步需要完成四个工作节拍，a偏差判别b进给加工c偏差计算d终点判别未到终点时，继续重复上述四个节拍（步骤）的循环过程。1、逐点比较法直线插补原理按照四个工作节拍进行分析：（1）偏差判别：设要加工第一象限的直线OA，起点为坐标原点，终点为A(xe,ye)，动点M为刀尖的实际位置，建立直线方程式。将直线OM的斜率和直线OA的斜率相比较可知：yi/xi=ye/xe,M点在线OA上；yi/Xiye/xe,M点在线OA上方（图上M’点）yi/xIye/xe,M点在线OA下方（图上M’’点）（一）逐点比较法插补原理：xyA(x,y)M’M”M(x,y)O直线加工的偏差公式：FM=xeyi-yexIFM=0时，M在直线上FM0时，M在直线上方FM0时，M在直线下方（2）进给加工为了减少加工误差，使刀具向加工直线靠拢。当FM≥0时，应向“+x”方向发送一个脉冲；当FM0时，应向“+y”方向发送一个脉冲。每当发一个脉冲，动点M取得新一点的坐标值，并可计算出新的偏差，从而决定下一步的走向。（一）逐点比较法插补原理：xyA(x,y)M’M”M(x,y)O（3）计算新偏差设某一时刻加工点M(xi,yi)。若偏差为Fi≥0则刀具应该向“+x”方向进给到达新的一点M1(xi+1,yi+1)即有：xi+1=xi+1,yi+1=yi则M1的偏差为Fi+1=xeyi+1-yexi+1=xeyi-ye(xi+1)=xeyi-yexi-ye=Fi-ye（一）逐点比较法插补原理：xyA(x,y)M’M”M(x,y)O若Fi0即在直线OA下方，则应向“+y”方向走一步到达新的一点M’1(xi+1,yi+1)即有：xi+1=xi,yi+1=yi+1则M’1的偏差为Fi+1=xeyi+1-yexi+1=xe(yi+1)-yexi=xeyi+xe-yexi=Fi+xe（一）逐点比较法插补原理：xyA(x,y)M’M”M(x,y)O（4）终点判别a.设置两个长度计数器Jx,Jyb.设置两个长度计数器Jc.比较动点坐标xi,yi和终点坐标xe,yed.设置一个长度计数器J，预选寄存某个选定的记数方面的记数长度。常用的方法是：设一个计数器J，把两个方向的步数之和预置其中，每次进给一步，计数器J做一次减“1”运算，直到J=0，表示到达终点，发出停机信号。（一）逐点比较法插补原理：初始化置数xe,ye,f=0N=xe+yeF≥0?送一个+x方向脉冲偏差计算FF+ye偏差计算FF+xe送一个+y方向脉冲nn-1n=0结束YNN逐点比较法直线插补计算流程图：例1：加工第一象限直线OA，O点为坐标原点，终点A的坐标为xe=5,ye=3。解：直线插补的总步数n=xe+ye=5+3=8,将总步数n=8存放在终点判别计数器J中。第一象限直线插补运算过程。序号工作节拍偏差判别进给脉冲偏差计算终点判别0F0=0N0=81F1=0+△xF1=F0-ye=-3N1=N0-1=72F10+△yF2=F1+xe=-3+5=2N2=N1-1=63F20+△xF3=F2-ye=2-3=-1N3=N2-1=54F30+△yF4=F3+xe=-1+5=4N4=N3-1=45F40+△xF5=F4-ye=4-3=1N5=N4-1=36F50+△xF6=F5-ye=1-3=-2N6=N5-1=27F60+△yF7=F6+xe=-2+5=3N7=N6-1=18F70+△xF8=F7-ye=3-3=0N8=N7-1=0（一）逐点比较法插补原理：第一象限直线插补轨迹图插补示例2、逐点比较法圆弧插补原理（1）偏差判别：-△xyBoxARM’’△yM(xi,yi)-△xM’圆弧插补偏差判别式为：Fi=xi2+yi2-R2若Fi=0，则加工点M在圆弧上；若FI0，则加工点M在圆弧外（M’点）；若FI0，则加工点M在圆弧内（M’’点）。（一）逐点比较法插补原理：（2）进给加工当FM≥0时，应向“-x”方向发送一个脉冲；当FM0时，应向“+y”方向发送一个脉冲。每当发一个脉冲，动点M取得新一点的坐标值，并可计算出新的偏差，从而决定下一步的走向。（一）逐点比较法插补原理：（3）计算新偏差新偏差计算可由下述方法得到：设某时刻加工点M在圆弧外侧，则Fi≥0，为减少偏差，应想-x方向走一步，到达新的一点(xi+1,yi+1)，于是有：xi+1=xi-1yi+1=yi那么新的一点的偏差为Fi+1=xi+12+yi+12-R2=(xi-1)2+y2-R2=xi2-2xi+1+yi2-R2=Fi-2xi+1（一）逐点比较法插补原理：若M点在圆弧的内侧，其偏差Fi0，为减少偏差应向+y方向发送一个进给脉冲（+△y）,而到达新的一点(xi+1,yi+1)，于是有：xI+1=xiyi+1=yi+1则新一点的偏差为：Fi+1=xi+12+yi+12-R2=xi2+(yi+1)2-R2=xi2+yi2+2yi+1-R2=FI+2yi+1（一）逐点比较法插补原理：（4）终点判别逐点比法圆弧插补的终点判别方法与直线插补完全相同。但是当使用第四种方法时，记数方向G由圆弧在终点附近的趋向而定。若圆弧在终点趋近于平行x轴，则取G=Gx；若圆弧在终点趋近于平行y轴，则取G=Gy。常用的是：设一个计数器J，把两个方向的步数之和预置其中，每次进给一步，计数器J做一次减“1”运算，直到J=0，表示到达终点，发出停机信号。一般计算时按被加工的各段曲线在计数方向的绝对值之和。（一）逐点比较法插补原理：初始化置数xq,yq,F=0N=|xq－x0|＋|yq－y0|F≥0?送一个（-△x）进给脉冲F=F-2x+1X=x-1F=F-2y+1Y=y-1送一个（+△y)进给脉冲N=n-1n=0结束YNNY逐点比较法圆弧插补计算流程图例2：第一象限逆圆A⌒B,起点A（5，0），终点B(0,5),半径R=5，终点判别采用第三种方法，用逐点比较法完成插补运算。解：插补总步数N=xi+yi=5+5=10序号工作节拍偏差判别进给脉冲偏差计算坐标终点判别0F0=0x0=5,y0=0n=101F0=0-△xF1=F0-2x0+1=-9x1=4,y1=0n=92F10△yF2=F1+2y1+1=-8x2=4,y2=1n=83F20△yF3=F2+2y2+1=-5x3=4,y03=2n=74F30△yF4=F3+2y3+1=0x4=4,y4=3n=65F4=0-△xF5=F4-2x4+1=-7x5=3,y5=3n=56F50△yF6=F5+2y5+1=0x6=3,y6=4n=47F60-△xF7=F6-2x6+1=-5x7=2,y7=4n=38F70△yF8=F7+2y7+1=4x8=2,y8=5n=29F80-△xF9=F8-2x8+1=1x9=1,y9=5n=110F90-△xF10=F9-2x9+1=0x10=0,y10=5n=0（一）逐点比较法插补原理：合成运动轨迹如图：第一象限逆圆插补轨迹3、不同象限逐点比较法插补计算（1）、不同象限直线插补线型Fi≥０时，进给方向Fi０时，进给方向L1+ΔX+ΔYL2-ΔX+ΔYL3Δ-X-ΔYL4+ΔX-ΔY偏差计算Fi+1=Fi-yeFi+1=Fi+xeF≥0-△xF≥0+△xF≥0-△xF≥0+△xF0-△yF0-△yF0+△yF0+△y（一）逐点比较法插补原理：+Δy+Δx-Δy+Δx-Δx-Δx-Δy-ΔyxyFi≥0Fi≥0Fi≥0Fi≥0Fi0oFi0Fi0Fi0顺圆-Δy-Δx+Δy-Δx+Δx+Δx-Δy+ΔyxyFi≥0Fi≥0Fi≥0Fi≥0Fi0oFi0Fi0Fi0逆圆线型F≥0进给方向F0进给方向偏差计算公式SR1-Δy+ΔxFi≥0:Fi+1=Fi-2yi+1yi+1=yi-1Fi0:Fi+1=Fi+2xi+1xi+1=xi+1SR3+Δy-ΔxNR2-Δy-ΔxNR4+Δy+ΔxSR2+Δx+ΔyFi≥0:Fi+1=Fi-2xi+1xi+1=xi+1Fi0:Fi+1=Fi+2yi+1yi+1=yi+1SR4-Δx-ΔyNR1-Δx+ΔyNR3+Δx-Δy（2）、不同象限圆弧插补共有八种线形（一）逐点比较法插补原理：4、逐点比较法的速度合成问题数控机床的数控系统用插补方法向各个坐标分配进给脉冲，从而促进刀具与工件的相对运动。对于单个坐标而言，进给脉冲频率就决定了该坐标的进给速度。以x坐标为例，设fx为其频率，Vx为进给速度，它们的关系为Vx=fx*60δ,δ为脉冲当量（mm/脉冲）。各个坐标进给速度的合成进给速度或插补速度。对于三坐标系统来说，合成进给V为zyxVVVV222（一）逐点比较法插补原理：合成进给速度直接决定了加工过程的表面粗糙度和精度。我们希望在插补过程中恒等于指令进给速度或在允许的误差范围内变化。但事实上，合成进给速度与插补方法、进给速度脉冲源频率及编程方式和加工尺寸都有关系：逐点比较法的特点是进给速度脉冲源每产生一个脉冲，即向x或向y发一个进给脉冲。令fg为脉冲源频率，则有：yxgfff合成进给速度为：222260yxyxffVVV（一）逐点比较法插补原理：min/60mmfVgg令直线OA与x轴的夹角为α，则：sincos1sincossincos22gVV结论是：角α为圆心到动点连线与x轴夹角，动点在坐标轴上时，进给速度最快；动点与坐标轴等距时，进给速度最慢。圆弧插补与直线插补相同。（一）逐点比较法插补原理：（二）、数字积分法插补原理又称数字微分分析法DDA，它的特点是：运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现都坐标联动，应用广泛，缺点是速度调节不够方便，插补精度需要由软件技术来克服。(1)、数字积分法的工作原理设有一个函数，求此函数在区间的积分，既求函数曲线与横坐标在区间所围成的面积。)(tfyntt~0ntt~0niittydtysn110△t是许多面积之和（n-1）个。（二）、数字积分法插补原理是时的值，可知，它求积分的过程可以用累加的方式来近似，若△t取基本单位时间“1”，则设一个累加器，令其容量为一个单位面积，则在累加运算过程中超过一个单位面积时必然会溢出，那么累加过程中产生的溢出脉冲总数就是要求的面积的近似值，或说积分近似值。iyitt)(tfniiys1（二）、数字积分法插补原理2）、数字积分器的构成(即在△下，与门把函数值送到累加器，溢出后送出一个△s到计数器it（二）、数字积分法插补原