学而思高中数学6-不等式的证明

学而思教育板块六.不等式的证明1【例1】a，b，c是三角形的三边，0m.求证：abcambmcm；【例2】已知abc，求证111abbcac.【例3】已知abc，求证：114abbcac≥．典例分析不等式的证明学而思教育板块六.不等式的证明2【例4】已知0a，0b，且1ab．求证：11254abab≥．【例5】若abcR、、，且1abc，求证：1111118abc≥．【例6】设,,abcR，求证：11()()4abcabc≥．【例7】已知,,abcR，求证：222abcabcbca≥．学而思教育板块六.不等式的证明3【例8】已知,,xyzR，且1xyz，求证：3xyz≤．【例9】若半径为1的圆内接ABC的面积是14，三边长分别为，，abc，求证：⑴1abc；⑵111≤abcabc．【例10】已知abc、、是互不相等的正数，求证：222222()()()6abcbaccababc．【例11】已知,,abc是一个三角形的三边之长，求证：(1)(1)(1)8abcabcabcbcacababc≥．学而思教育板块六.不等式的证明4【例12】若abcR、、，且1abc，求证：1111118abc≥．【例13】⑴已知,,abcR，求证：222abcabbcca≥⑵若0a，0b，且1ab，求证：114ab≥．【例14】设x，y，z均为正数，求证：222222xxyyyyzzzzxx.学而思教育板块六.不等式的证明5【例15】已知a，b，c均为正数，求证：2222222abbccaabc≥.【例16】已知锐角ABC的三边长分别为a，b，c，且a边上的高为h，求证：224bcah≥【例17】设a、b、c是正实数，且满足1abc，证明：1111111abcbca≤．学而思教育板块六.不等式的证明6【例18】证明下列不等式：⑴若,,xyzR，,,abcR（R为正实数），则2222()bccaabxyzxyyzzxabc≥．⑵若x，y，zR（R为正实数），且xyzxyz，则21112yzzxxyxyzxyz≥．【例19】设0ab，求证：2211122211log()log(1)log(1)22≥abab．学而思教育板块六.不等式的证明7【例20】已知正数,,abc满足1abc，证明：2223333abcabc≥【例21】设0(12)ixin，，，且121nxxx，nN，n≥2．求证12121313112323111()()()()()4nnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx≤．学而思教育板块六.不等式的证明8【例22】证明柯西不等式：21122nnababab2222221212nnaaabbb≤,1,2iiabRin等号当且仅当120naaa或iibka时成立（k为常数，1,2in）【例23】设20fxaxbxca，若(0)1f≤，(1)f≤1，(1)1f≤，试证明：对于任意11x≤≤，有54fx≤．