2.2--第2课时-平方根

2.2平方根第二章实数第2课时平方根八年级数学·北师版情境引入学习目标1.学会进行开平方运算．（重点）2.能够求一个数的平方根．（重点）导入新课复习引入2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.加法与减法互逆；乘法与除法互逆.思考：乘方有没有逆运算？1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a则这个数叫做a的算术平方根,表示为.(0)aa(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算术平方根就是____(3)展厅地面为正方形，其面积49m2，则边长为___m.讲授新课平方根的概念及性质一3725425425问题：平方等于9，，49的数还有吗？42525填一填(1)写出左圈和右圈中的“？”表示的数：64916-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6填一填(2)一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.平方根的定义：概念学习平方根的表示方法、读法根号被开方数a（a是非负数）读作：正、负根号a1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？2544.-4有没有平方根？为什么？12025没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.要点归纳归纳总结1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.aa联系：开平方及相关运算二两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149xx2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2x求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方有什么关系？开平方的定义：典例精析例1求下列各数的平方根:(1)64；(2)(4)(5)11.(3)0.0004；49;1212(25);解：（1）∵，∴64的平方根为±8;6482（2）∵，∴的平方根为;12149117212149117（3）∵，∴0.0004的平方根为±0.02;0004.002.02（4）∵，∴的平方根为±25;222525225（5）11的平方根是.11方法总结运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.注意:要弄清，，的意义，不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成.aaaa6482121492642022.7647.20思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．你能把所得的公式用字母表示出来吗？2a?与的性质三2(0)aa2()a归纳总结的性质2()(0)aa一般地，＝a(a≥0).2()a例2计算：2(1)(1.5);2(2)(25).解：2(1)(1.5)1.5;222(2)(25)2(5)4520.想一想：本小题用到了幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ab）2=a2b2222222=0.1==0=.3；；（）；20.1230如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．归纳总结的性质2(0)aa一般地，＝a(a≥0).2a思考：当a＜0时，=？2a例3：化简(1)162(2)(5)解：2(1)16442(2)(5)255你还有其它解法吗？想一想：如何化简呢？2a=(a≥0)；2a(a＜0).=∣a∣22(5)55a-a辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．（）（）（）（）××√√议一议：如何区别与？2a2()a2()a2a从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a∣a∣当堂练习2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数1.下列说法正确的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的算术平方根是8.①④⑤B223.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A.a+1B.C.a2+1D.D1a12a2x4.x为何值时，有意义？02x0x解：因为，所以.-1012a5.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是.22(1)aa16.利用a＝（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0.2()a212(9)2(5)25()221()421()22(0)7.已知，求x的值．解：∵363132x231363,x∴21121,x1121,x111111,xx或∴x=12或x=－10.平方根平方根的概念课堂小结开平方及相关运算平方根的性质2()(0)aaa＝a(a≥0).2a