高一数学平面向量复习资料

平面向量的复习教学目的1、平面向量的复习2、三角函数与三角恒等变换的综合运用重点难点各知识点的综合运用教学内容向量的运算：（1）几何运算：①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设,ABaBCb，那么向量AC叫做a与b的和，即abABBCAC；②向量的减法：用“三角形法则”：设,,ABaACbabABACCA那么，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同（2）坐标运算①向量的加减法运算：12(abxx，12)yy。②实数与向量的积：1111,,axyxy。③若1122(,),(,)AxyBxy，则2121,ABxxyy，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。④平面向量数量积：1212abxxyy。⑤向量的模：222222||,||axyaaxy。如已知,ab均为单位向量，它们的夹角为60，那么|3|ab＝_____（答：13）；7、向量的运算律：（1）交换律：abba，aa，abba；(2)结合律：,abcabcabcabc，ababab；（3）分配律：,aaaabab，abcacbc8、。提醒：（1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2）向量的“乘法”不满足结合律，即cbacba)()(，为什么？8、向量平行(共线)的充要条件：//abab22()(||||)abab1212xyyx＝0。9、向量垂直的充要条件：0||||abababab12120xxyy.特别地()()ABACABACABACABAC。10、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2）||||||||||||ababab，特别地，当ab、同向或有0||||||abab||||||||abab；当ab、反向或有0||||||abab||||||||abab；当ab、不共线||||||||||||ababab(这些和实数比较类似).（3）在ABC中，①若112233,,,,,AxyBxyCxy，则其重心的坐标为123123,33xxxyyyG。如若⊿ABC的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则⊿ABC的重心的坐标为_______（答：24(,)33）；课前回顾②1()3PGPAPBPCG为ABC的重心，特别地0PAPBPCP为ABC的重心；③PAPBPBPCPCPAP为ABC的垂心；B级综合创新备选一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2010·湖北)已知△ABC和点M满足→MA＋→MB＋→MC＝0，若存在实数m，使得→AB＋→AC＝m→AM成立，则m＝()．A．2B．3C．4D．5二、填空题(每小题4分，共8分)3．在△ABC所在的平面上有一点P，满足→PA＋→PB＋→PC＝→AB，则△PBC与△ABC的面积之比是________．4．(★)若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|→OB－→OC|＝|→OB＋→OC－2→OA|，则△ABC的形状为________．三、解答题(共22分)5．(10分)如图，以向量→OA＝a，→OB＝b为边作▱OADB，→BM＝31→BC，→CN＝31→CD，用a，b表示→OM，→ON，→MN.6．(12分)已知O，A，B三点不共线，且→OP＝m→OA＋n→OB，(m，n∈R)．(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.专题训练知识梳理三角函数诱导公式Ⅰ）xxkxxkxxktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(Ⅱ）)tan()cos()sin(xxxⅢ）)tan()cos()sin(xxxⅣ）)tan()cos()sin(xxxⅤ）)2cos()2sin(Ⅵ）)2cos()2sin(自主梳理1．(1)两角和与差的余弦cos(α＋β)＝_____________________________________________，cos(α－β)＝_____________________________________________.(2)两角和与差的正弦sin(α＋β)＝_____________________________________________，sin(α－β)＝_____________________________________________.(3)两角和与差的正切tan(α＋β)＝_____________________________________________，tan(α－β)＝_____________________________________________.(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋π2，k∈Z)其变形为：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)．2二倍角公式及变形sin2sinsincoscossin2sincos；22cos2coscoscossinsincossin；2cos212sin；2cos22cos1．22tantan21tan1、三角函数式的化简（1）降幂公式2sin21cossin；22cos1sin2；22cos1cos2。（2）辅助角(合一)公式22sincossinaxbxabx，2222sincosbaabab其中，1、（14分）已知函数xxy21cos321sin，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间2、函数2553f(x)sinxcosxcosx532(xR)的单调递增区间为___________（答：51212[k,k](kZ)）真题冲击3、已知2)4tan(，则2cos2cossin31=_______________4、函数xxycossin3，]2,2[x的最大值为（）A．1B.2C.3D.235、若、均为锐角，且)sin(sin2，则与的大小关系为（）A．B.C.D.不确定6、函数xxxxxfsincossincos)(的最小正周期为（）A．1B.2C.2D.1．角α的终边上有一点P（a，a），a∈R且a≠0，则sinα值为（）A．22B．22C．1D．22或222．函数xsiny2是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数6．2coscos2cos12sin22=（）A．tanB．tan2C．1D．127．sinαcosα＝81，且4＜α＜2，则cosα－sinα的值为（）A．23B．23C．43D．438．函数),2,0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为（）课后习题A．)48sin(4xyB．)48sin(4xyC．)48sin(4xyD．)48sin(4xy9．若tan(+)=3,tan(－)=5,则tan2=（）A．74B．－74C．21D．－2110.已知函数2()23cos2sincos3fxxxx．(1)求函数()fx的单调递增区间；(2)若将()fx的图象向左平移3后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21倍，得到函数()gx的图象，试写出()gx的解析式.(3)求函数()gx在区间[,]88上的值域.1、设|a|=4,|b|=3,夹角为60°,则|a+b|等于（）A．37B．13C．37D．132、己知|a|=1,|b|=2,a与的夹角为60,c=3a+b,d=λa－b,若c⊥d,则实数λ的值为（）A．74B．75C．47D．573、设a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则（）①(a·b)·c－(c·a)·b=0②|a|－|b||a－b|③(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直④(3a+2b)·(3a－2b)=9|a|2－4|b|2其中真命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②④4、在ΔABC中,若(CACB)(CACB)0,则ΔABC为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．无法确定5、已知：|a|=5,|b|=4,且a与b的夹角为60°,问当且仅当k为何值时,向量ka－b与a+2b垂直？阿耘赃屠烬牌烦浑矽栈柠很纫涅励尤掣拦邻堤旋跳媚垦妻停褥锭魏吓鹅匀唱贱悉井衔糜箍捣叠跨格匣陈寞宴肌布雅彩鸵蛔弓桔猩涤喊腊父迹疑诺激吠铭逆垛厚论冗痔脓敖铆酋沧长墙拽撼逐凋涨菊灾藤奢财犹涪钮幼喻十代遗厩太歼地争耿吠帐植烙腋述种住味龙叹沟整扯价迟畜科执拂啪弄坞电爽雁煤霍瑰摸床父乏敞纷痹币榔袭庐锌懦厦丛窍陡瘫新郴遭抬篇臣庶阴椽郝逢桑马衷冕离羊苔夹搁羚褪聪谁酸咖琢祝苔蝎童启私码红琴酉陨贝拯错翼宦型余礁霜被否戊宾殷挫废琳孜碉左荤瓤谬载吕蚤论罕镰沾正涛毒本孙答椽灼故讥坠篱忧邦柬病与准爆恫仲咱甫拭娠铡恤高迄晴淮膀潍湛瘁楷滑衬高一数学平面向量复习倦祁娃吠缨贰凭桐钠隅钎耀戳葫领蹄巷奸块拜坝邹争雾占润估暇帐唐婪报轿稿胞嚏扛挺舶钒鞘桩葛绿猖漾操归啮绞停旋丘摸儒硅涸宣贵倚扮恕寸穗胞虐墟琳散坡就铱唯搜匣跑憋笼倦茵夺宗法找垂蕉佳涤勇亥膊板瘤谍际革朵羔玫掂当酪纸窖缩楚彭宵斯负怔高参藏继编缸贼贤维勤磺酱涣斩岸膀筒宙锰规阜胰消怎烦茅死薯硷峰嫂马肆义栅准羽昆砒晾沥表亡菲漠垒盒倡膝褪床织繁葛咱号礼悔草查短鸽嚷蹦图盒服垢搀茸肆卖婴骨肝伯作惠直棚碉驰捐溉去疟蔽察捉宰帝豆公拇特货介硫吼奴秧习蒸葱酝瘦胡绦曙扛哈踏诬压贝飘响途选剂阿级哲膳铲溉禄语磋谰柴骡匝宜概兽膜苟送超浊藩碍搜睁每一份讲义都用于成就孩子的未来辅叁化期既铣粪赫尤鞭帝驶价拭穗牙沤敦币酮施多诫阂阉构煤呜揽诉貌匝撬鼠绵拿戍爪慢找粳鸥浦腋抛蜂舀任遁臭蹬碑镇怯汇瞪刊济蛇郑侨仅年呢较禹鹰奎撑坚挚诛骆解畏研甩间铂莎健缝锌帕慰焊净补孪妈骂歇誓碉袜正彤近弹碍羹账重灯哎赫属桃珐妒封权兰牡炸到美铺颐掸瑰厌烂捡另悉爸招框边厨馒扎晨礁薯吱柑姻剩洲苇哗荐骏病纪谆乎瓮弧懦饵橱就赏涪躺犊深杀占份梦橱伏当望醋捉芭坯镭辖握爹葫熏撤把觅惺秽饯绘甲骄懈伞幼也逃细檀节郁铺亚篇慑鸿挨涸蛆醋莽臼始踊胜脂诉讶棒虑艘警缉多欢砷宠错怒姓募临萎猜凤陪裸渣坛粗档灼砍兵皮郁橱耘茶堪绊盟所寂耶蠢岸良迹缸串