高中数学必修一典型例题

..........c数学必修一典型例题一、集合常见考题：1．设A={(x，y)|y=－4x+6}，B={(x，y)|y=5x－3}，则A∩B=（）A.{1，2}B.{(1，2)}C.{x=1，y=2}D.(1，2)2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，则NCMCUU=（）A.ΦB.{2，3}C.{4}D.{1，5}3．如图，I是全集，M，S，P是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A．()MPSB．()MPSC．SICP)(MD．SICP)(M4.|||1,||2|3,AxxaBxxAB且，则a的取值围5．设集合2|2530,Mxxx集合|1Nxmx，若MNM，则非零．．实数m的取值集合．．为.6、（本小题满分10分）已知集合A={x|532xx≤0}，B={x|x2－3x+20}，U=R，求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（uA）∩B.7、（本题满分12分）已知集合3,12yAxyx，,115Bxyaxy，试问当a取何实数时，AB．8．（本小题满分12分）已知集合2{|121},{|310}PxaxaQxxx...........c（1）若3a，求()RCPQ；（2）若PQ，数a的取值围．二、函数基本概念及性质常见考题选择填空：1、已知1|1|3)(2xxxxf，则函数)(xf的定义域为（）.[0,3]B.[0,2)(2,3]AC.(0,2)(2,3]D.(0,2)(2,3)2、函数y=342xx的单调增区间是（）A.[1，3]B.[2，3]C.[1，2]D.(,2]　3、下列函数中，是奇函数，又在定义域为减函数的是（）A.xy21B.xy1C.y=－x3D.)(log3xy4．xfy是R上的偶函数，且xf在),0[上是减函数，若2faf，则a的取值围是（）A．2aB．2aC．22aa或D．22a5、R上的函数()fx对任意实数,xy满足()()()fxfyfxy，且(2)4f，则(0)(2)ff的值为（）A、－2B、4C、0D、46、311)(xaaxfxx为函数。（奇偶性）7、设函数212fxxx的定义域是,1nn（nN），那么fx的值域中共含有个整数．8、若函数234yxx的定义域为0,m，值域为25,44，则m的取值集合为．9、若函数2121yxax在区间,4上递减，则a的取值围为．综合大题：..........c10．（本小题满分12分）已知函数2()32fxxx＝－＋－，试作出函数的图象，并指出它的单调增区间，求出函数在1,3x时的最值.11．（本小题满分12分）若)(xf为定义在R上的奇函数，)(xg为定义在R上的偶函数，且xxgxf2)()(，求)(xf和)(xg的解析式。12．（本小题满分12分）已知函数2()fxxaxb（1）若对任意的实数x都有(1)(1)fxfx成立，数a的值；（2）若()fx为偶函数，数a的值；（3）若()fx在[1，+∞)递增，数a的围13、(12分)已知函数baxxaxxf,,3)2()(2是偶函数。(1)求ba,的值，并写出)(xf的解析式；(2)求函数)(xf的零点。..........c14、（14分）设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当时，．（1）求证：，且当时，有；（2）判断在R上的单调性；（3）设集合，集合，若，求的取值围.三、基本初等函数常见考题指对数计算题1．44366399aa等于（）A、16aB、8aC、4aD、2a2．设lg2a，lg3b，则5log12（）（A）21aba（B）21aba（C）21aba（D）21aba3、已知3log2a，那么33log82log6用a表示是…………………………（）A、52aB、2aC、23(1)aaD、231aa4、（12分）（1）已知3log2,35,ba用,ab表示3log30.（2）计算：33(lg2)3lg2lg5(lg5)...........c5、(20分)计算（1）4431038)(e（2）22)5(lg5lg4lg)2(lg（3）21log3log2log322（4）已知：,210m310n,求2210nm的值。典型图像性质题：1．函数12()log(21)fxx的定义域是.2、在(2)log(5)aba中，实数a的取值围是（）A、52aa或B、2335aa或C、25aD、34a3、已知xaxf)()10(aa且，且)3()2(ff，则a的取值围是（）A.0aB.1aC.1aD.10a4、32221xxy的值域是（）A.,0B.8,5.0C.16,0D.16,05．设0.914y，0.4828y，1.530.5y．则（）（A）312yyy（B）213yyy（C）123yyy（D）132yyy6．三个数70.3，0.37，㏑0.3，的大小关系是（）A．70.30.37㏑0.3B．70.3㏑0.30.37C．0.3770.3㏑0.3D．㏑0.370.30.377．若32232(),,log3xabxcx，当1x时，,,abc的大小关系是（）A．abcB．cabC．cbaD．acb8、已知log(21)log30aaaa，则实数a的取值围是（）..........c12xyA．1(0,)3B．1(0,)2C．1(,1)3D．11(,)329、函数23log23yxx的递减区间为()（A）1,（B）3,1（C）,1（D）,310、函数2231()()2xxfx的单调增区间是.11、已知01,1ab,则函数xyab的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限12、函数()xbfxa的图像如图所示，其中a,b为常数，则下列结论正确的是（）A．1,0abB.1,0abC.01,0abD.01,0ab13、()fx是奇函数，且0x时，2()lg(1)fxxx，则当0x时，()fx=()A．2lg(1)xxB．2lg(1)xxC．2lg(1)xxD．2lg(1)xx14、若函数221xxyaa（0a，且1a）在1,1上的最大值是14，则a.15、已知函数4),1(4,21)(xxfxxfx，则)3log2(2f的值是.典型基本初等函数综合题：1、（本题满分12分）已知23log35.0x,求函数822()(log1)logxxfx的最大值和最小值2、（本小题满分15分）已知函数)()14(log)(4Rkkxxfx是偶函数。（I）求k的值；（II）若方程mmxf求有解,0)(的取值围..........c3、（本题满分12分）已知函数1()(01)xfxaaa且（1）若函数()yfx的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较1(lg)(2.1)100ff与大小，并写出比较过程；（3）若(lg)100fa，求a的值.4、（14分）若函数1212xxaay为奇函数，（1）确定a的值；（2）求函数的定义域；（3）求函数的值域；（4）讨论函数的单调性。5、(本题满分14分)设121()log1axfxx为奇函数，a为常数．①求a的值；②证明)(xf在区间（1，＋∞）单调递增；③若对于区间[3,4]上的每一个x的值，不等式)(xf1()2xm恒成立，数m的取值围．..........c6、(12分)已知函数)10(),1(log)(),1(logaaxxgxxfaa且其中，，令)()(xgxfxxF。(1)求函数)(xF的定义域；(2)求)20091()20091(FF的值；(3)当21,21x时，)()()(xgxfxH是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在说明理由。幂函数常见考题：1、讨论函数y＝52x的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．2、将下列各组数用小于号从小到大排列：（1）2223332.5,(1.4),(3)（2）3338420.16,0.5,6.25（3）11121333322253(),(),(),3,()3532..........c3、求函数y＝52x＋2x51＋4（x≥－32）值域．四、函数零点常见考题1、设833xxfx，用二分法求方程2,10833xxx在近似解的过程中得,0)25.1(,0)5.1(,0)1(fff则方程的根落在区间（）A、(1,1.25)B、(1.25,1.5)C、(1.5,2)D、不能确定2．方程3310xx在区间(0,1)A．一定有解B．一定无解C．可能无解D．无法判断3、方程)10(2)1(log2axxa的解的个数（）A.0B.1C.2D.34．（12分）对于函数fx，若存在0x使得00fxx成立，则称点00,xx为函数fx的不动点．（1）已知函数2fxaxbxb（0a）有不动点1,1和3,3，求,ab的值．（2）若对于任意实数b，函数2fxaxbxb总有两个相异的不动点，求a的围．5、（12分）设关于x的函数)(xfbbxx(241R），（1）若函数有零点，数b的取值围；（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点...........c6.（本小题满分12分）已知函数()2xafxx－＝－，（1）若aN，且函数()fx在区间（2,+∞）上是减函数，求a的值；（2）若aR，且函数()fxx恰有一根落在区间（－2,－1），求a的取值围.7、（本题满分14分）已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数y=f2(x)的图象过点（1，8），f(x)=f1(x)+f2(x).1)求函数f(x)的表达式；2)证明：当a3时,函数g(x)=f(x)-f(a)有三个零点．