棱台体体积公式推导知识讲解

学习资料仅供学习与参考正棱台体公式推导（1）将正四棱台切割成九部分（如下图）CAGHBFEDI（鸟瞰图）（立体切面图）E在棱台体中间位置，是一个方形体；B、D、H、F是四个三棱柱，分别位于在方形体的四周位置；A、C、G、I是四个四棱锥，分别位于棱台体的四个角的位置。（2）用字母表示图形部位顶面棱长为b，底面棱长为a,棱台体高为h。（3）体积的计算(1)一个方形体E，其底面是边长为b、高为h的方形体，体积为hb2；（图V1）(2)四个四棱锥A、C、G、I，用其中三个可以拼合成一个底边两直角边都是为2ba、高为h的方形体。（四棱锥）（三个四棱锥拼合图形）（多出一个四棱锥）方形体的体积为（2ba）2h。其中一个四棱锥的体积就是31（2ba）2h。四个四棱锥的体积和则为34（2ba）2h。化简可得：31（ba）2h(3)四个直角三棱柱B、D、F、H，可以拼成两个长、宽、高分别为b、2)(ba、h的长方体，体积和为b(a-b)h。学习资料仅供学习与参考（三棱柱）（拼合图形）（4）四棱台的体积四棱台的体积等于上述三项（九个部分）之和V=hb2+31（ba）2h+b(a-b)h解：V=[b2+31（ba）2+b(a-b)]h由此得出：正棱台体的体积等于截面积的和乘以高。截面积组成：方形体的截面积：顶面的边长乘以边长；字母表示b2四个三棱柱截面积和：字母表示b(a-b)一个三棱柱截面积等于方形体底面积一半。四个四棱锥截面积和：字母表示31（ba）2一个四棱锥截面积等于方形体底面积的三分之一。化简可得hbabaV)(3122