分数简便运算

•前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如的分数可以拆成；形如的分数可以拆成，形如的分数可以拆成等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。)1(1aa111aa)(1naa)11(1naanbababa11例题1、计算：100991...431321211思路：21121131213214131431......1001991100991211321431100991+++...+211312141311001991==10011=10099裂项法40391...76165154130291...1312112111111014213012011216121721561421611例题2、计算：42164186150481+++...+412142261416428161862因为42164186150481+++...+原式=11112222（）×22150148150482=（）2142264286250482+++......+412161418161501481=2150121=215024=25699971...971751531100971...107174141137331...13919515112081130170128141例题3、计算：561542133011209127311因为41311275141209615130117161421381715615原式=81717161615151414131311=811=87注意：去掉括号要变号3011209127652115615421330112094116519985419984319983219982119986301162091276例题4、计算：641321161814121观察：分母之间的变化规律，后一个分母总是前一个分母的2倍，也就是两个后面的分数相加等于前面的一个分数，因此，我们可以从最后开始算起，先加一个，就可以得到前一个分数，再依次从后往前加，就可以得到“和”为“1”，但是先前我们给整个算式加了一个，所以还要减去一个641641641641321161814121=641321161814121641641（）3211618141211=6411=6463借还法注意：借了的总要还2561......161814121243281227292329.6＋99.6＋999.6＋9999.6＋99999.6游戏规则1所有题目为必答题。看到题目后，有两分钟小组讨论时间，任何人都可以回答。回答时先起立，然后报组号，而后回答问题，答题过程中其他组不得讨论。答对一题得10分，答错不得分，违反游戏规则得-5分。1.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？答案：因为他付给售货员40元，所以只找给他2元；2.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？6匹马一共跑了多少里？答案：6里，36里；3.王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？答案：他们相遇时，是在同一地方，所以两人离甲地同样远（火柴游戏）下图是用24根火柴杆排成1大1小两个正方形，只能移动其中的4根火柴，要使其变成3个正方形，你会吗？？请只移动一根火柴棒，帮小猫把错题改正过来。用12根火柴杆，组成4个连靠在一起的单位正方形，如下图。游戏要求：（1）试试看，移动3根火柴杆，把它变成3个不相连靠的正方形。？请只移动一根火柴棒，帮小猫把错题改正过来。三角形各边之和请把从1到9的数字填进下图的三角形里，使每边数字的和都等于23，但每个数字只能使用1次。注意：答案不只一个753842961762851943由于和=23，三边之和=23×3=69而1+2+3+4+5+6+7+8+9=45则三顶点之和69-45=24，所以可确定顶点分别为7，8，9。一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？答案：15分钟一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？答案：8个头。半根绳子也有两个头。如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同样的速度100只猫同时吃掉100条鱼，需要？分钟时间。答案：5分钟往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样下去，12分钟后，篮子满了。那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？11分钟时候是半篮子鸡蛋一辆公共汽车上有54名乘客，从起点站开出，到达第一站时，有8人下车，2人上车；到第二站时，有9人下车，3人上车；到第三站时，有5人下车，3人上车。你知道这个时候车上还有多少乘客吗？车上的乘客这个时候车上还有39名乘客买书有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是两人合买一本，钱仍然不够。你知道这本书的价格吗？他们又各有多少钱呢？这本书的价格是5元，哥哥一分也没有，弟弟只有4.9元猜一猜有多少名运动员？小丽前不久刚参加了一次游泳比赛，集会那天，她和参加比赛的所有运动员都亲切地握了一次手，表示友谊。小丽记得当时一共握了五十次手，那么你知道参加这次比赛的运动员一共有多少名吗？一共有51名