14.1.3--积的乘方

14.1.3积的乘方填空：1.am+am=_____，依据________________.2.a3·a5=____，依据_______________________.3.若am=8，an=30，则am+n=____.4.(a4)3=_____，依据___________________.5.(m4)2+m5·m3=____，(a3)5·(a2)2=____.2am合并同类项法则a8同底数幂乘法的运算性质240a12幂的乘方的运算性质2m8a19回顾&思考:⑴(1×2)4＝____;14×24=_____;⑵[3×(-2)]3＝_____;33×(-2)3=_____;⑶()211231616－216－216你发现了什么?22())11(23136136填空：1(ab)n=_____.(n为正整数)anbn×=×=观察、猜想:(ab)3与a3b3是什么关系呢？(ab)3说出以上推导过程中每一步变形的依据.=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律(ab)n=_____.(n为正整数)猜想:你能说明理由吗？=(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab=(a·a·…a)·(b·b·…b)n个an个b=anbn(ab)n幂的意义乘法的交换律、结合律(ab)n=_____.(n为正整数)anbn结论：乘方的意义积的乘方的运算性质结论：(ab)n=_____.(n为正整数)anbn你能用文字语言叙述这个性质吗？积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）2.逆运用可进行化简：anbn=(ab)n（n为正整数）例：计算:(1)(-2a)2(2)(-5ab)3(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==4a2=-125a3b3=x2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()1、判断:练一练：2、计算：(1)(-ab)5(2)(x2y3)4(3)(4×103)2(4)(-3a3)3(5)（3xy2)2(6)(-2ab3c2)4（）（）（）（）（）3、在括号里填写适当的计算依据：(1)[(3x)2]3=(3x)6=36x6=729x6(2)[(3x)2]3=(9x2)3=93(x2)3=729x6积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质练一练：例计算:1、2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7.2、(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy).解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0.解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.4、计算：⑴(-a2)3.(-a3)2⑵-(n2).(-n5)3⑶a5.a3+(2a2)4⑷(-2a)3－(-a).(a)2练一练：你会计算吗？441()22积的乘方的逆运算：(ab)n=_____.(n为正整数)anbn＝(ab)n(n为正整数)1001001()2241221原式（）1001221原式（）4520254..441144.()4101424.()试一试计算:200520061333.()410124()2410122[()]解：原式逆用幂的乘方的运算性质810122()幂的乘方的运算性质8821222()逆用同底数幂的乘法运算性质821222()逆用积的乘方的运算性质4试一试探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：(0.04)2004×[(-5)2004]2=1=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004说明：逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以解一些复杂的计算.解法二：(0.04)2004×[(-5)2004]2如果（anbmb)3=a9b15，求m，n的值.（an）3·（bm）3·b3=a9b15a3n·b3m·b3=a9b15a3n·b3m+3=a9b153n=9，3m+3=15n=3，m=4.解（anbmb)3=a9b15试一试幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n幂的乘方运算法则:(ab)n=anbn积的乘方=每个因式分别乘方后的积反向使用an·bn=(ab)n